349，广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份349，广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若收入2元记作元，则支出6元记作（ ）
A. 6元B. 元C. 元D. 7元
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，收入和支出是两个具有相反意义的量，把收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可．
【详解】解：若收入2元记作元，则支出6元记作元，
故选：B．
2. 下列四个数中，负整数是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了负整数的定义，根据负整数是小于0的整数进行求解即可．
【详解】解：由题意得，四个选项中只有是负整数，
故选：D．
3. 8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、有理数的乘法、有理数的乘方运算等知识．分别根据合并同类项法则、有理数的乘法、有理数的乘方等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，与原选项错误，不合题意；
B. ，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算正确，符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
5. 单项式的系数、次数分别是（ ）
A. 9，6B. ，7C. 9，7D. ，8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数与次数等知识，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此即可求解．
【详解】解：单项式的系数是9，次数为．
故答案为：C
6. 用代数式表示的7倍与的差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据文字表述列代数式，根据题意直接写出代数式即可求解．
【详解】解：的7倍与的差用代数式表示为．
故选：A
7. 下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把原式方程中的左右两边，左边，左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
B、把原式方程中的左右两边，左边，左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
C、把原式方程中的左右两边，左边，左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把原式方程中的左右两边，左边，左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
故选：D．
8. 某地区的气温在一段时间里，先从上升了，后下降了，则此时的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合计算的实际应用，温度上升用加法，温度下降用减法，据此列式计算即可．
【详解】解：，
∴此时的气温是，
故选：B．
9. 2023年7月28日，成都第31届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行，其中，主体育场建筑面积约320000平方米．将数据320000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：320000．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定的值以及的值．
10. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（ ）
A. 4天B. 3天
C. 2天D. 1天
【答案】C
【解析】
【分析】根据折线统计图和“不少于”的意义即可解答．
【详解】解：由于不少于9个小时，指的是大于等于9小时
由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，
即小欣这一周的睡眠够9个小时的有2天．
故选C．
【点睛】本题考查了折线统计图，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本题的关键．
11. 已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴四个选项中只有B选项正确，符合题意，
故选：B．
12. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据两种分法书的本数不变可列方程为：，进而可得答案．
【详解】设这个班有x名学生根据题意得：；
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13 ______．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查是求解一个数的绝对值，熟记绝对值的含义是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
14 ______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 如果与3互为倒数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵与3互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 2023年6月15日吉林一号高分系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【解析】
【分析】本题考查了普查与抽样调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查；抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查与抽样调查的定义即可得．
【详解】解：因为对运载火箭的所有零部件的精确度要求高，
所以采用的调查方式是普查，
故答案为：普查．
17. 一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为____________元．
【答案】90
【解析】
【分析】根据售价减进价等于利润，可以列出方程，然后求解即可．
【详解】设这件服装的进价为元
根据题意有：
解得．
故答案为：90．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的列出一元一次方程是解题的关键．
18. 观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出的末位数字，根据题意找出规律是解题的关键．
【详解】∵，，，，，，，，，
∴，
∴末位数字是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）12 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 先化简再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
22. 请用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

（1）连接，作射线；
（2）在射线上取一点，使；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）14
【解析】
【分析】本题考查了线段、射线的画法，尺规作图-作一条线段等于已知线段，线段的计算等知识．
（1）根据线段、射线的画法即可求解；
（2）以点C为圆心，以长为半径画弧，交射线于点D，即可求解；
（3）先求出，即可求出．
【小问1详解】
解：如图所示：线段，射线即为所求：
【小问2详解】
解：如图，点D即为所求：
【小问3详解】
解：因为，，
所以，
因为，
所以．
23. 为丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的兴趣小组活动，现对各个兴趣小组参加人数进行一次抽样调查，并将收集到的数据绘制成如下统计图，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）图1中，“编程”部分所对应的圆心角为______度；
（2）此次调查共抽查了______名学生；
（3）在图2中，将“篮球”部分的图形补充完整．
【答案】（1）
（2）80 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的据，扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）利用“编程”部分所占百分比，乘以，即可得出答案；
（2）利用“编程”人数除以所占百分比即可；
（3）求出“篮球”组的人数，补全统计图即可．
【小问1详解】
解：“编程”部分所对应的圆心角为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：此次调查共抽查了（名），
故答案为：；
【小问3详解】
解：“篮球”小组的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
．
24. 李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：
，，，0，，+41，+8
（1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶路程；
（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用．
【答案】（1）小轿车这七天平均每天行驶；
（2）李老师家一个月的油费是693元．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）把所给的行程记录相加，然后除以7，再加上50即可得到答案；
（2）先求出一个月的总路程，再根据每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元列式计算即可．
【小问1详解】
解：
，
答：小轿车这七天平均每天行驶；
【小问2详解】
解：
（元），
答：李老师家一个月的油费是693元．
25. 为鼓励市民节约能源，某电力公司出台了新的用电收费标准如下：
请根据以上的收费标准回答下面的问题：
（1）若小林家4月份的用电量为180度，则小林家4月份应付电费为：______元；
（2）若小林家6月份的用电量为度，请你用含的代数式表示小林家6月份应付的电费为：______元；
（3）若小林家8月份付电费181元，请求出小林家8月份的用电量．
【答案】25. 90 26.
27. 小林家8月份的用电量为305度
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数乘法的实际应用：
（1）根据所给的收费标准列式计算即可；
（2）分别计算出没有超过210度部分的电费和超过210度部分的电费，然后求和即可得到答案；
（3）先推出小林家8月份用电量大于210度，设小林家8月份用电量为t度，由题意得，，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴小林家4月份的用电量为180度，则小林家4月份应付电费为元，
故答案为：90；
【小问2详解】
解：由题意得，小林家6月份应付的电费为元，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴小林家8月份用电量大于210度，
设小林家8月份用电量为t度，
由题意得，，
解得，
答：小林家8月份用电量为305度．
26. 如图，是直线上的一点，且，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）若，则______°．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算等知识
（1）用平角分别减去和即可求解；
（2）先求出，进而求出，即可求出；
（3）先求出，再取出，即可求出．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
，
∴．
故答案为：．
月用电量（单位：度）
不超过210度
超过210度的部分
收费标准（单位：元）
元/度
元/度