海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题B卷

这是一份海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题B卷，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( ) A.PA＞PB B.PA＜PB C.PA=PB D.不能确定
2.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为( )
A.AB＞AC B.AB=AC C.AB＜AC D.无法确定
3.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形
B.一般的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰钝角三角形
4.如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A
B.∠2=∠5-∠A
C.∠5=∠1+∠4
D.∠1=∠ABC+∠4
5.下列判断不正确的是( )
A,形状相同的图形是全等图形
B.能够完全重合的两个三角形全等
C.全等图形的形状和大小都相同
D.全等三角形的对应角相等
6.下列各组图形中，是全等形的是 （ ）
A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形
7.如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是 （ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
8.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点[
9.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
10.n边形所有对角线的条数有（ ）
A. B. C. D.
11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A.900
B.1200
C.1600
D.1800
12.三角形的高线是（ ）
A．直线B．线段
C．射线 D．三种情况都可能
13.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B.2，2，4
C.3，4，5 D.3，4，8
14.如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：
①DA平分∠EDF； ②AE=AF； ③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．
其中正确的结论有（ ）

二、非选择题（共78分）
15.（6分）在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 。
16.（6分）△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD= 。
17.（8分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。
18.（8分）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

19.（8分）探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
20.（8分）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
第23题
21.（8分）一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长。
22.（8分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
A
F
C
D
E
B
BD＝CD，求证：∠B＝∠C.
23.（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

24.（10分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．

﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．

﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形
参考答案
15.平分线
16.12
17.解：由∠A=∠B=∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．
设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．
由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．
解得x=20．
∴3x=60， 5x=100．
∴∠A=20°， ∠B=60°， ∠C=100°
18.（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．
∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．
（2）解法1：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∴（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC；
即∠BAP+∠ABP=45°，
∴∠APB=180°-45°=135°．
解法2：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∴（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠DBC=∠ABC，∠PAC=∠BAC，
∴∠DBC+∠PAD=45°．
∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°
19.(1)最大值为19，最小值为3 (2)3＜x＜19
20.解：（1）
4个；
当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（3）2×（2006-1）=4010个．
答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．
21.解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．
22.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠C．
23.（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°
（2）证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵，
∴△ACN≌△MCN．
24.（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴ ∠3=∠A=∠1．
∴ BC1∥AC．
∴ 四边形ABC1C是平行四边形．
∴ AB∥CC1．
∴ ∠4=∠7=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．
﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC．
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．
∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
∴ ∠C1BC＝∠A1BA．
∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．
∴ ∠4=∠A．
∴ ∠4=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠A1C1C=∠A1BC．
﹙3﹚△C1FB，； △A1C1B，△ACB．﹙写对一个不得分﹚

A
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个