黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题，共8页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，下列运算中，正确的是，可以写成，已知分式的值等于0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

活动时间：120分钟 满分：120分
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，有点，点A关于y轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
4．到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
5．可以写成（ ）
A．B．C．D．
6．等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于，则它的顶角等于（ ）
A．150°B．30°C．60°D．150°或30°
7．已知分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．1或-1
8．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在△ABC中，，，，AD平分∠BAC交BC于D，，则线段EB的长是（ ）
第9题图
A．3cmB．4cmC．5cmD．不能确定
10．如图所示，在△ABC中，，于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且，则下列四个结论：
①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
第10题图
A．①③B．②④C．②③④D．①②③④
二．填空题：（每小题3分，共30分）
11．将数0.000000069用科学记数法表示________．
12．计算：________．
13．二次根式有意义，则x的取值范围为________．
14．把多项式分解因式的结果是________．
15．如图，点D在AC上，点E在AB上，且，，，则________．
第15题图
16．若，，则________．
17．如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且，AD、BE相交于P点，，已知，，则________．
第17题图
18．如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为27，则BC的长为________．
第18题图
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为________．
20．如图，AD为△ABC中BC边上的中线，AE平分∠BAD交BC边于点E，且，若，则线段AB的长为________．
第20题图
三．解答题：（其中21-25题各8分，26-27各10分，共60分）
21．（本题8分）计算：（1）
（2）
22．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）请画出△ABC关于x轴对称的；
（2）请画出△ABC向右平移6个单位的图形；
（3）请直接写出的面积．
24．（本题8分）先阅读下面的解答过程，再解决问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、，
使，，
这样，，
于是
举例：化简
解：这里，
∵，
即，，
∴
用上述例题的方法化简：
（1）
（2）
25．（本题8分）
（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若，，求的值；
②已知，，请利用上述等式求mn的值．
26．（本题10分）某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
27．（本题10分）已知：CD是△ABC的高，且．
（1）如图1，求证：；
图1
（2）如图2，K为△ABC内一点，连接AK、BK，且，求证：；
图2
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、F分别在线段AD、BD上，连接CE、CF分别交AK、BK于点G、H，连接DG、DH，若，试猜想∠ECF的度数，请直接写出你的猜想并证明．
图3
哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（下）学期
假期学情衔接（八年级数学参考答案）
一 选择题
1-5：ABACC 6-10：DBAAD
二 填空题
11．12．13．14．
15．45°16．517．418．12
19．71°或19°20．10
三 解答题
21．（1）9……4分
（2）……4分
22．化简……4分
……2
代入求值为6……2分
23．（1）画图略……3分
（2）画图略……3分
（3）略……
24．（1）……分
（2）……4分
25．（1） 4ab……2分
（2）①略……3分（少写一个解扣1分）
略……3分
26．（1）文学书每本8元 故事书每本12元……5分
（2）140本……5分
27．（1）略……2分
（2）略……3分
（3）猜想：……1分
证明：过点C作CE的垂线，截取，连接PB，PH
可证……1分
得
延长GD至点Q，使 连接BQ，HQ，GH
图3
证得
证得……1分
证得……1分
证得 可得……1分