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四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
4. 已知a，b是方程的两根，则代数式的值为（ ）
A. B. 2015C. D. 2027
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定
7. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，，均在反比例函数的图像上，则有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
9. 已知、、三条线段满足，若，则值为______ ．
10. 已知实数，则代数式的值为______ ．
11. 如图，在中，，则的长为___________．
12. 如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ______ ．
13. 如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度为______ ．
三、解答题：本大题共48分．
14. 解下列方程或计算下列式子的值．
（1）；
（2）．
15. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
16. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，，
17. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
（1）求证：
（2）若，求证：
18. 如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，．
（1）求反比例和一次函数表达式；
（2）反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式．
B卷（50分）
一、填空题：每小题4分，共20分．
19. 已知：，，则的值为__________．
20. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．
21. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是_____．（结果不取近似值）．
22. 如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为12，则k的值为___．
23. 如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P运动过程中，面积的最小值为__________．
二、解答题：本题共30分．
24. 欢欢家想利用房屋侧面的一面墙再砌三面墙围成一个长方形猪圈（如图），一面墙的中间留出宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为，猪圈面积为．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）能否使猪圈面积？说明理由．
25 如图，直线经过点，并与反比例函数交于点．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；
（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作轴交反比例函数于点P，点D为线段的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．
26. 已知中，，，，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接EF，将沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处，过点D作，交射线AC于点M．设，．
（1）如图1，当点M与点C重合时，求的值；
（2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解除析式，并写出定义域；
（3）当时，求AD的长．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
4. 已知a，b是方程的两根，则代数式的值为（ ）
A. B. 2015C. D. 2027
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定
7. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，，均在反比例函数的图像上，则有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
9. 已知、、三条线段满足，若，则值为______ ．
10. 已知实数，则代数式的值为______ ．
11. 如图，在中，，则的长为___________．
12. 如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ______ ．
13. 如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度为______ ．
三、解答题：本大题共48分．
14. 解下列方程或计算下列式子的值．
（1）；
（2）．
15. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
16. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，，
17. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
（1）求证：
（2）若，求证：
18. 如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，．
（1）求反比例和一次函数表达式；
（2）反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式．
B卷（50分）
一、填空题：每小题4分，共20分．
19. 已知：，，则的值为__________．
20. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．
21. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是_____．（结果不取近似值）．
22. 如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为12，则k的值为___．
23. 如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P运动过程中，面积的最小值为__________．
二、解答题：本题共30分．
24. 欢欢家想利用房屋侧面的一面墙再砌三面墙围成一个长方形猪圈（如图），一面墙的中间留出宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为，猪圈面积为．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）能否使猪圈面积？说明理由．
25 如图，直线经过点，并与反比例函数交于点．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；
（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作轴交反比例函数于点P，点D为线段的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．
26. 已知中，，，，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接EF，将沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处，过点D作，交射线AC于点M．设，．
（1）如图1，当点M与点C重合时，求的值；
（2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解除析式，并写出定义域；
（3）当时，求AD的长．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
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m
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