初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式图文课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了完全平方公式，复习导入，完全平方公式的运用，典例精析等内容，欢迎下载使用。
2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗?
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a－b)2 = a2－2ab + b2
思考：怎样计算 1022，992 更简便呢？(1) 1022； (2) 992.
解：原式 = (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
解：原式 = (100－1)2
= 10000 － 200 + 1
例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9.
(2) ( a + b + c )2.
解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) = (x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4.
例3 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
1.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式= (100－4)2= 1002－2×100×4 + 42= 10000 －800 + 16= 9216.
解：原式= (200 + 3)2= 2002 + 2×200×3 + 32= 40000 + 1200 + 9= 41209.
2. 若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－ab + b2.3. 已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y.
解：a2 + b2 = (a+b)2－2ab = 52－2×(－6) = 37，
a2－ab + b2 = a2 + b2－ab = 37－(－6) = 43.
解：∵x + y = 4，∴(x + y)2 = 16，即 x2 + y2 + 2xy = 16 ①.
又 x2 + y2 = 8 ②，
由 ①－② 得 2xy = 8 ③.②－③ 得 x2 + y2－2xy = 0，即 (x－y)2 = 0. 故 x－y = 0.
解题常用结论：a2＋b2 = (a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab， 4ab = (a＋b)2－(a－b)2.
4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2022，y = 2023；某同学把“y = 2023”错抄成“y = 2032”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式＝2x2－2y2＋(x2＋y2＋xy)＋(x2＋y2－xy) ＝2x2－2y2＋x2＋y2＋xy＋x2＋y2－xy ＝2x2－2y2＋2x2＋2y2 ＝4x2. 故算式的结果与 y 的值无关.