初中北师大版2 圆的对称性课文内容课件ppt

这是一份初中北师大版2 圆的对称性课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，讲授新课，圆心角，在同圆或等圆中，例题讲解，针对训练，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
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问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫作圆心角.
练一练：找出右上图中的圆心角.
圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB
任意给圆心角，对应出现三个量：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝ ∠ A′OB′ ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到：
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
（1）如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ?
（2）如果∠AOB＝∠A′OB′， 那么 成立吗 ?
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
∵ ，
温馨提示：弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
填一填： 如图，AB，CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果 ，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么 __________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
5.如图，已知OA，OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M，N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC.