初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系集体备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系集体备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习导课，归纳新知，怎么证明你的发现，应用练习巩固提高，∠A25°，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

请画出一个圆心角，并说明圆心角的特点.
特点：顶点在圆心，角的两边与圆相交.
图中∠ABC的顶点位置与圆心角的顶点位置有什么不同？它的两边与圆有什么位置关系？
∠ABC的顶点在圆上，而圆心角的顶点在圆心；∠ABC的两边与圆相交.
由上面的问题可以看出，∠ABC是圆上的一种新的角，这种角我们称为圆周角.你能归纳出其完整定义吗？
定义：顶点在圆上，且角的两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
圆心角和圆周角有什么关系吗？
（1）在上图中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？
（2）在同圆或者等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？
请同学们画出⊙O中弧AC所对的圆周角或圆心角.思考：弧AC所对的圆周角有多少个？它们的大小有什么关系？弧AC所对的圆周角与圆心角有什么关系？
结论：弧AC所对的圆周角有无数个，且都相等.通过测量可知：弧AC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
结论：弧AC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
已知：圆O中，弧AC所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC.求证：
如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果会怎样？你能利用特殊结果把问题解决吗？
①点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出.
②点O在∠ABC外部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的差即可证出.
由刚才的讨论研究，你能总结出什么规律？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
三个张角∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么关系呢？它们会相等吗？
∠ABC，∠ADC和∠AEC是同弧（弧AC）所对的圆周角，根据我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等.即∠ ABC=∠ADC=∠AEC.
总结规律：圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
随堂练习1.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.
随堂练习2.如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？
∠ BDC = ∠BAC
∠ ADB= ∠ACB
∠ DAC = ∠DBC
∠ ABD = ∠ACD
1.本节课学的知识：（1）圆周角的定义.（2）圆周角定理.（3）圆周角定理推论1.2.本节课的数学方法：“由特殊到一般”的数学思想方法.
教材第80~81页习题3.4第1，2题.