江苏省2024届九年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份江苏省2024届九年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2.关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3.下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形
B．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形
C．有一个内角为50°的两个直角三角形
D．有一个内角是50°的两个等腰三角形
4.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有( )
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
6.在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
7.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠DCF＝∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个 D．tan∠CAD＝
第5题
第7题
第8题
8.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1 cm/s的速度运动，到达点C处运动终止．连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )
ABC D
二、填空题(本大题有8个小题，每题4分，共32分)
9.已知二次函数y＝x2－2x＋m的图像与x轴只有一个公共点，则m＝ ．
10.已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为 ．
11.比较大小：2sin60°+tan45° 4cs60°
12.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于 .
第12题
第13题
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD是斜边AB上的中线，G是△ABC的重心，
GH⊥AB于H，则GH=__________．
14.如果抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．
15.如图，矩形纸片ABCD，点E在边AD上，连接BE，点F在线段BE上，且BF=2EF，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为DG，若AB=3，则折痕DG的长为________．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 ．
第15题
第16题
三、解答题(本大题有9个小题，共86分)
17.(本题8分)如图，在直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.
（1）△ABC的面积是 .
（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；
（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .
18.(本题8分)在课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的中位数是 件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率．
19.(本题8分)如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4 m．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7 m．货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB＝66.4°．假设该车在平地上进行卸货作业。
（1）若i＝1：，求A、B两点在垂直方向上的距离；
（2）卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若i＝1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cs66.4°≈0.40，cs68.6°≈0.36，tan68.6°≈0.55）

20.(本题10分)已知点A、C在半径为2的⊙O上，直线AB与⊙O相切，∠OAC＝30°，连接AC与OB相交于点D．（1）如图①，若AB＝BD，求CD的长；
（2）如图②，OB与⊙O交于点E，连接CE，若CE∥OA，求BE的长．
21.(本题10分)某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给甘肃、青海地震灾区．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
22.(本题10分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：
（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？
（2）△PAQ的面积能否达到3cm2？
（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？

23.(本题10分)如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
24.(本题10分)如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cs∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.

25.(本题12分)矩形ABCD中AB=4，BC=3，将三角尺直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．
（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．求:的值。
（2）如图②，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．

九年级数学(上)期末试卷
参考答案
1.C；2.A；3.D；4.C；5.C；6.D；7.D；8.A.
9.1；10.；11.>；12.16°；13.1.6；14.k<1；15.；16.16.
17.(1).12,(2).略,(3).;
18.(1).60,10.5,(2).第六组的获奖率高,(3).展示B、D的概率是;
19.(1).2m,(2).不会发生事故，提示:求出轴距是0.78>0.7;
20.(1).,(2).2;
21.(1).,(2).x=19时，最大利润是7300元;
22.(1).1秒或2秒,(2).面积不能达到3cm2,(3).2秒;
23.(1).,(2)面积最大值是，点E的坐标是();
24.(1).证明略,(2).,(3).30°或45°;
25.(1).,(2).面积不变，△PAF面积是.提示：过点A作AG⊥BD,求出AG=,证明△AGP∽△PFE,求出PF=.x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800