天津市红桥区2023年中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份天津市红桥区2023年中考数学模拟试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 6C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数的减法法则直接计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2. 的值等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：把sin60°=代入原式得：原式=2×=.
故选C.
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4. 2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新记录，其中10909用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法是把一个数写为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10909有5位，所以可以确定n=5-1=4．
【详解】解：10909=．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6. 估计的值在（ ）
A 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】C
【解析】
【分析】先判断被开方数7在哪两个相邻的完全平方数之间，再判断在哪两个相邻的正整数之间，最后即可判断的范围.
【详解】解：∵4<7<9，
∴．
∴．
故选：C
【点睛】本题考查含有根号型的无理数的估算的知识点，熟知估算方法和步骤是解题的关键.
7. 方程组的解是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案．
【详解】，
①-②得：5x=-5，
解得：x=-1，
把x=-1代入②得：y=2，
∴方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组得方法是解题关键．
8. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
【详解】解：去分母得：x-2=6x，
解得：x=-，
经检验x=-是分式方程解．
∴原方程的解是：x=-
故选D．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9. 已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定-(|a|+1)的属性，利用反比例函数的性质比较判断即可
【详解】∵|a|+1＞0，
∴ -(|a|+1)＜0，
∴反比例函数（a为常数）的图象分布在第二、第四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
∵点在反比例函数（a为常数）的图象上，
∴，
∴，
故选B
【点睛】本题考查了绝对值的意义，反比例函数的图像分布与性质，准确判定图像的分布，活用反比例函数的性质比较大小是解题的关键．
10. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点E构造一线三直角全等模型求解即可
【详解】如图所示，过点E作EA⊥x轴，垂足为A，过点F作FB⊥EA，交AE的延长线于点B，交y轴与点C，
∵四边形OEFG是正方形，
∴FE=EO，∠FEO=90°，
∴∠FEB+∠AEO=90°，∠AEO+∠AOE=90°，
∴∠FEB =∠EOA，
∴△FEB≌△EOA，
∴FB=EA，EB=OA，
∵E（2，3），
∴FB=EA=3，EB=OA=2，
∵EA⊥x轴，FB⊥EA，OC⊥x轴，
∴四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=2，
∴FC=FB-BC=1，BA=EB+EA=5，
∵点F在第二象限，
∴点F（-1，5）
故选A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等和性质，点的坐标与象限的关系，熟练构造一线三直角全等模型是解题的关键．
11. 如图，在中，于点E．以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，再由∠A′DC＝10°，可运用三角形外角求出∠DA′B＝130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′＝∠BAE＝30°，从而得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC＝60°，
∵AD∥BC，∠ADA′=50°，
∴∠DA′B=180°-∠ADA′＝130°，
∵AE⊥BC于点E，∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝∠DA′B+∠BA′E′＝160°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．
12. 抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．有下列结论：
①；
②；
③当是等腰三角形时，a的值有2个；
④当是直角三角形时，．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可得对称轴为直线，可得，可判断①；将点坐标代入解析式可得，可判断②；由等腰三角形的性质和两点距离公式，可求的值，可判断③；由直角三角形的性质和两点距离可求或，可判断④，即可求解．
【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点，
对称轴为直线，
，
，故①正确，
二次函数的图象与轴交于，两点，且与y轴的正半轴交于点C，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，
当时，，
，
，
，故②正确；
二次函数，
点，
当时，，
，
当时，，
，
当是等腰三角形时，的值有2个，故③正确；
二次函数，
顶点，
，，，
若，可得，
，
，
若，可得，
，
，
当是直角三角形时，或，故④错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与系数关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题
13. 计算的结果等于__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．
【详解】解：原式==.
故答案为．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
14. 计算：=____________．
【答案】4
【解析】
【分析】利用平方差公式直接计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总数即可得到结果．
【详解】解：∵从袋子中取出1个球，共有9种等可能的结果，其中摸到的是红球的有2种结果，
∴P（红）=．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的计算的知识点，熟知求概率的公式是解题的关键．
16. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据上加下减的原则确定解析式即可
【详解】∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后直线的解析式为y=2x-4+3即y=2x-1,
故答案为：y=2x-1．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
17. 如图，正方形纸片的边长为6，G是的中点．沿着折叠该纸片，得点B的对应点为点F，延长交于点E，则线段的长为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】连接AE，通过折叠结合正方形的性质可证：，然后设未知数，在中，运用勾股定理列方程即可．
【详解】
如图所示，连接AE
∵ABCD是正方形
∴，
由折叠可知：，
∵，
∴
设，则
∵G为BC中点
∴
在中
，即
解得：
故答案为：2
【点睛】本题考查了轴对称、正方形的性质及勾股定理的知识，通过折叠的性质进行推导，在直角三角形中运用勾股定理列方程是解题的关键．
三、解答题
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，，经过A，B，C三点的圆的半径为．
（1）线段的长等于_________；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
【答案】（1）；（2）见解析，如图，取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求
【解析】
【分析】（1）根据格点的特征及勾股定理即可求解；
（2）取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求．
【详解】（1）由勾股定理可得，；
故答案为：；
（2）如图，取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求．
理由：连接OB，
∵，
∴，
在△OMB和△DBN中，
，
∴△OMB≌△DBN，
∴∠MOB=∠DBN，
∵∠MOB+∠OBM=90°，
∴∠DBN+∠OBM=90°，
∴∠OBD=90°，
∴．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而确定不等式组的解集．
【详解】解：不等式的解集为，
不等式的解集为．
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为．
故答案为：（1）；（2）；（3）见详解；（4）．
【点睛】本题考查了不等式组的解法的知识点，熟知解不等式组的步骤和方法是解题的关键．
20. 为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数为________，图①中的m的值为__________；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数．
【答案】（1），；（2）众数为5，中位数为6，平均数是；（3）该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人
【解析】
【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：28÷35%=80（人），
m%=×100%=20%，则m=20；
故答案为：80，20；
（2）∵ 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为；
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴ 这组数据的中位数为；
观察条形统计图，，
∴ 这组数据的平均数是；
（3）∵ 在名学生中，参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为，
∴ 由样本数据，估计该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为，于是，有(人)．
∴ 该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、加权平均数的计算以及用样本估计总体的思想．关键是正确从统计图中获取正确信息．
21. 在中，以为直径的⊙O分别与边交于点D，E，且．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，过点E作⊙O的切线，交的延长线于点F，交于点G，若，求的大小．
【答案】（1）71°；（2）26°
【解析】
【分析】（1）连接，根据可得，根据圆周角定理可得，所以得到，根据“直径所对的圆周角是90°”可得，根据直角三角形的性质即可得到的大小；
（2）连接，，根据切线性质可得，根据圆周角定理可得，从而得到的度数，根据等腰三角形的性质可得，继而可求得的大小．
【详解】解：（Ⅰ）如图，连接．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 为⊙的直径，
∴ ．
∴ ．
（2）如图，连接，．
∵ 为⊙的切线，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握各个知识点是解题的关键．
22. 如图，为测量建筑物的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为，再向建筑物前进到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为（A，B，C在同一条直线上），求建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：．
【答案】建筑物的高度约为
【解析】
【分析】分别在直角三角形DAC，DBC中，运用正切函数依此计算即可
【详解】解： 根据题意，，，．
∵ 在中，，
∴ ．
∵ 在中，，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
答：建筑物的高度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，选择适当的直角三角形，选择合适的三角函数是解题的关键．
23. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①小丽步行的速度为________；
②小明步行的速度为________；
③图中点C的坐标为_________．
（3）请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】（1），，，见解析；（2）①；②；③；（3）当时，；当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）作轴，分别交于点，交轴于点；根据题意，结合中位线的性质计算，即可得到当步行时间为时，两人时间的距离；再结合题意，可得当两人之间的距离为m和当步行的时间为67.5分别对应的时间和距离；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，根据在步行过程中，小明先到达甲地，得，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
②结合①的结论，即可得到答案；
③结合（2）①的结论，根据小明先到达甲地的情况进行计算，即可得到答案；
（3）结合（2）③的结论，根据一次函数的性质，通过列方程组并求解，即可得到答案．
【详解】（1）如图，作轴，分别交于点，交轴于点
根据题意，当步行时间为时，
∵
∴
∴
根据题意，当两人之间的距离为m时，步行的时间为30；当步行的时间为67.5时，两人时间的距离为：5400m
故答案：，，；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为
∵在步行过程中，小明先到达甲地
∴
根据题意得：
∴
∴小丽步行的速度为80
故答案为：80；
②结合①的结论，得小明步行的速度为100
故答案为：100；
③根据题意，图中点C的横坐标为：
图中点C的纵坐标为：
∴图中点C的坐标为：
故答案为：；
（3）根据题意，得，，，
设直线解析式为：
∴
∴
∴当时，；
设直线解析式为：
∴
∴
∴当时，；
设直线解析式为：
∴
∴
当时，
即当时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查了三角形中位线、二元一次方程组、一次函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一次函数、直角坐标系及坐标的性质，从而完成求解．
24. 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图1，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图2，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．（Ⅲ）．
【解析】
【分析】
【详解】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），
∴，OB=1．
由OM=m，得．
根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，有．
在Rt△MOB中，由勾股定理可得，，
即，解得．
∴点M的坐标为
（Ⅱ）在Rt△ABO中，,
∴∠OAB=30°．
由MN⊥AB,得∠MNA=90°．
∴在Rt△AMN中，得，
．
∴．
由折叠可知△A′MN≌△AMN，有∠A′=∠OAB=30°，
∴∠A′MO=∠A′+∠OAB=60°．
∴在Rt△COM中，得：．
∴．
又,
于是，
，
．
（Ⅲ）由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，
当时，，
当时，，
时，，
此时情况如图所示，
重叠部分即为△A′MN，
，∠NA′M =∠NAM =30°，
由MN⊥AB，得∠A′NM =90°,
∴，，
则．
若，则，
整理，得，
解得，，（舍去）．
因此，当时，点M的坐标为（，0）．
25. 抛物线（a，c为常数，）与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接．
①试判定的形状，并说明理由；
②在直线上是否存在点M，使直线与直线所成的锐角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①的为直角三角形，见解析；②存在，， ．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解题；
（2）①根据抛物线的对称性得，结合等边对等角得到，继而证明，得到，据此解题；
②由因式分解法解得一元二次方程的解为或，得到，继而由待定系数法得直线的解析式为，再分类讨论：当时，当时，结合勾股定理解题．
【详解】解：（1）根据题意，得 解得
∴ 抛物线的解析式为；
（2）① 为直角三角形，理由如下，
∵ 点，是抛物线与轴的交点，点在抛物线的对称轴上，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ 的为直角三角形．
② 由，
解得或，
∴ ，
由，，得直线的解析式为，
如图，当时，
得 ，
∴ ，
设点的坐标为，
过点作轴，轴，垂足分别为，，
∴ ，
∴ ．解得，
∴ 点的坐标为；
当时，设点的坐标为，
由，，得，
由，得该抛物线的对称轴为直线，
由平移得，解得，
∴ 点的坐标为，
综上，所求点的坐标为，．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
步行的时间/
0
15
67.5
两人之间的距离/m
5400
0