精品解析：吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点、、在同一条直线上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，⊙O的半径为5，弦，P是弦上的一个动点，则的长可能是（ ）
A 8B. 6C. 4D. 2
6. 如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 反比例函数的图像过点，则的值为_________．
8. 把方程化成的形式，则m的值是______．
9. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
10. 关于x的一元二次方程根的判别式的值是______．
11. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到）．
12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为_____度．
13. 已知二次函数的图像如图所示，则点在第______象限．
14. 对于实数，，定义一种运算“”为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则_______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 下面是一道例题及其解答过程一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例：解方程．
解：
……
16. 九年级毕业晚会时每人互相送照片一张，一共有张照片，问：共有多少人?
17. 在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
18. 在温度不变条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当时，．
（1）求此反比例函数的解析式．
（2）当时，______．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为．
（1）求经过，两点的直线的解析式．
（2）当抛物线函数值时，直接写出的取值范围．
20. 随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，由于一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某学校为了了解九年级学生的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：
A：基本不用；B：平均每天使用；C；平均每天使用；D：平均每天使用；E：平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整统计图．
部分学生手机使用时间的条形统计图 部分学生手机使用时间的扇形统计图
（1）学校一共调查了多少名学生?
（2）此次调查的学生中属于E类的学生有______人，并补全条形统计图．
（3）若认为一天中手机使用时间超过6h，就算患有严重的“手机瘾”，该校九年级学生共有900人，请估计该校九年级中患有严重的“手机瘾”的人数．
21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

（1）求直线和反比例函数图象的表达式；
（2）求的面积．
22. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 莲莲和宸宸在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表．莲莲在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线一部分，宸宸恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．
（1）抛物线的最高点坐标为______．
（2）求出a，c的值．
（3）若莲莲在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求出符合条件的n的整数值．
∵当莲莲在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
∴此时点A的坐标范围是．
当经过点时，由，解得，
当经过点时，由，解得，
∴n的取值范围是______．
∵n是整数，
∴符合条件的n的整数值为______．
24. 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系．
【问题探究】
（1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，当时，、的位置关系为______．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，．动点P从点A出发，沿方向以的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿方向以的速度向终点A运动．以为一边向上作正方形，过点Q作，交于点F．设点P的运动时间为，正方形和重叠部分图形的面积为．
（1）当点D落在上时，x的值为______．
（2）当点D落在上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形的“梦之点”的是______．
（2）点是反比例函数图像上的一个“梦之点”，则该函数图像上的另一个“梦之点”H的坐标是______，直线的解析式是______．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接．
①判断的形状，并说明理由．
②若存在一点P，使得A，B，C，P为顶点的四边形为矩形，直接写出点P的坐标．摸球的次数n
摸到白球的次数m
摸到白球的频率