湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题含解析

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注意事项：
1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上．
2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若复数，则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知向量，则（ ）
A. //B. //
C D.
4. 已知数列满足，，则（ ）
A. 3B. 2或C. 3或D. 2
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. 20D. 30
6. 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ）
A. 15B. 16C. 22D. 23
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ）

A. 在上单调递增
B. 在上有4个零点
C
D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象
10. 若函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. 的图象关于点对称D.
11. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（ ）
A. 该几何体的顶点数为12
B. 该几何体的棱数为24
C. 该几何体的表面积为
D. 该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项
第Ⅱ卷（非选择题 共2分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知集合，，则子集个数为_________.
13. 在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_________；（若，则）
14. 设双曲线的左、右焦点分别为，，A是右支上一点，满足，直线交双曲线于另一点，且，则双曲线的离心率为_________．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设等比数列的前项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和．
16. 我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：
（1）能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由）
（2）估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
（3）已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在截面内是否存在点，使平面，并说明理由．
18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
（1）求椭圆方程；
（2）证明直线过定点；
（3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．
19. 已知函数．
（1）证明曲线在处切线过原点；
（2）讨论的单调性；
（3）若，求实数的取值范围．