山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在▱中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.的平方根可以表示为( )
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列一组数：，，，，，，相邻两个之间依次增加一个，其中无理数个数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
5.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是( )
A. 测量四边形画框的两个角是否为
B. 测量四边形画框的四边是否相等
C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
6.如图，，分别是的边，上的中点，如果的周长是，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.如图，在周长为的等边三角形的内部有一点，过点作，，分别交三边于点，，，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知，，，那么，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元，每支钢笔元，设小聪最多能买支钢笔可列出不等式( )
A. B.
C. D.
12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13. ______填“”“”或“”．
14.若，则 ．
15.河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”
16.正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别是和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动滚动，则数轴上、、、四个点中与数对应的点是______．
17.如图，菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，，求的长度．
19.本小题分
解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
解不等式组．
20.本小题分
计算：
；
．
21.本小题分
观察：，即，的整数部分为，小数部分为请你根据上述内容，解决下面的问题．
规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空： ； ．
如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．
22.本小题分
如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点，．
求证：≌；
当四边形是菱形时，请判断四边形的形状并说明理由．
23.本小题分
某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
求篮球和足球的单价分别是多少元；
学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？
24.本小题分
如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点．
若，，求的长；
连接与相交于点，连接与相交于点，连接，相交于点，求证：和互相平分．
25.本小题分
如图，在矩形中，，，点是上一点将沿折叠后得到点在矩形内部，延长交于点．
如图，当点是中点时，求的长；
如图，在的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：；
如图，在矩形中，当点落在矩形对角线上时，的长是______．
八年级（下）水平检测数学试卷答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
即，
，
，，
，
．
19. 解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，，
解得：．
在数轴上表示为：
；
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为：．
20. 解：原式


；
原式


．
21. 【小题】
【小题】
，，即；，即，
22. 证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是菱形，理由如下：
由可知，≌，
，
，
四边形是平行四边形．
四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形．
23. 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．
24. 解：四边形是平行四边形，
，，，，，
，
平分，
，
，
，
；
证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
▱中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
和互相平分．
25. 解：如图，连接，
是的中点，
，
沿折叠后得到，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
沿折叠后得到，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
根据勾股定理得：，
，
；
证明：如图，连接，
是的中点，
，
将沿折叠后得到，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
；
解：如图，
在矩形中，当点落在矩形对角线上时，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
由翻折可知：，，
，，
根据勾股定理得：，
，
．