重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学周测定时训练（二）（含答案）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学周测定时训练（二）（含答案），共16页。
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．1﹣5a＜1﹣5bD．
5．（4分）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
6．（4分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b
7．（4分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（ ）
A．68°B．78°C．102°D．112°
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）由n（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，⋯xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3⋯yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）⋯（xn+yn），下列说法中正确的个数是（ ）
①若x1＝2，x2＝4，x3＝6⋯xn＝2n，则M一定为偶数；
②当n＝3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数；
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣﹣|﹣5|＝ ．
12．（4分）若m+n＝5，mn＝6，则m2﹣mn+n2的值是 ．
13．（4分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的数为 ．
14．（4分）不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
17．（4分）如图，等边△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，CD＝AE，连接BD、CE交于点F，tan∠ACE＝，BE＝4，则BF的长为 ．
18．（4分）对于各位数字均不为零的三位自然数m＝，若m满足各位数字之和能被十位数字整除，则称m为“对偶数”，例如m＝327，∵3+2+7＝12，12÷2＝6，∴327是“对偶数”；又如n＝136，∴1+3+6＝10，10不能被3整除，∴136不是“对偶数”，将m的百位数字放在其个位数字后得m1＝，再将m1的百位数字放在其个位数字后得m2＝．记．已知一个“对偶数”n＝100a+10b+4（其中1≤a+b≤9），若18F（n）+2（a﹣4）能被7整除，则所有满足条件的n的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）．
20．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE．
（1）尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF＝∠DAE，CF交线段AB于点F．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
（2）求证：四边形AFCE为平行四边形（请完善下面的证明过程）．
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴DE＝
∴CD﹣DE＝AB﹣
即 CE＝AF
∴四边形AECF为平行四边形（ ）（填写推理依据）．
21．（10分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：
b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A”或“B”），理由是 ；
（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．
22．（10分）某大型包裹分拣中心采用人工分拣和机器自动化分拣对包裹进行分拣．
（1）已知一条人工分拣流水线5分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线3分钟分拣的包裹总量为210件，一条人工分拣流水线3分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线6分钟分拣的包裹总量为315件．求一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？
（2）随着智能化发展，该包裹分拣中心将人工分拣流水线更换为智能分拣流水线，其每分钟平均分拣的包裹数量是自动分拣流水线的4倍，分拣完1500件包裹，一条智能分拣流水线比一条自动分拣流水线少用25分钟，求一条机器自动分拣流水线与一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，动点E和F分别以每秒3和4个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿A→B方向运动，到达点B即停止运动，点F沿A→C方向运动，到达点C即停止运动．设运动时间为t秒，S1＝FC，S2＝S△EFC．
（1）请直接写出S1和S2关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S1和S2的图象，并写出函数S2的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出S1＝S2时t的值，保留1位小数，误差小于0.2．
24．（10分）如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为60海里/小时，船在A处测得小岛C在北偏东45°方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
（1）求BC的距离；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75°方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由．
25．（10分）如图1：平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，点是抛物线上一点，
（1）求抛物线表达式．
（2）如图2，点D（0，3）是y轴上一点，连接AD，点P是直线AD上方抛物线上一个动点，过点P作PE∥y轴交直线AD于点E，在射线ED上取一点F，使得PE＝PF，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标．
（3）如图3，将原抛物线y＝ax2+bx+沿射线AD方向平移4个单位长度，平移后抛物线y1的对称轴与x轴交于点N，射线AD上有一点G，连接GN，过点G作GN的垂线与抛物线y1交于点M，连接MN，若∠GMN＝30°，请直接写出点M的坐标．
26．（10分）在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，∠AEC＝120°．
（1）如图1，若AD⊥BC，CE＝6，AE＝3DE，求△ADC的面积；
（2）如图2，连接BE，若∠CBE＝60°，AE＝CE，点G为AB的中点，连接GE，求证：BC＝BE+2GE；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BC＝9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC＝3BM，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出PK+MP的最小值．
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学周测定时训练（二）（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】D
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
【答案】C
4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．1﹣5a＜1﹣5bD．
【答案】D
5．（4分）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
6．（4分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b
【答案】D
7．（4分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（ ）
A．68°B．78°C．102°D．112°
【答案】C
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
10．（4分）由n（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，⋯xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3⋯yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）⋯（xn+yn），下列说法中正确的个数是（ ）
①若x1＝2，x2＝4，x3＝6⋯xn＝2n，则M一定为偶数；
②当n＝3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数；
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣﹣|﹣5|＝ 0 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）若m+n＝5，mn＝6，则m2﹣mn+n2的值是 7 ．
【答案】7．
13．（4分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的数为 66° ．
【答案】66°．
14．（4分）不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 ．
【答案】．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为 ． （结果保留π）．
【答案】．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
17．（4分）如图，等边△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，CD＝AE，连接BD、CE交于点F，tan∠ACE＝，BE＝4，则BF的长为 ．
【答案】．
18．（4分）对于各位数字均不为零的三位自然数m＝，若m满足各位数字之和能被十位数字整除，则称m为“对偶数”，例如m＝327，∵3+2+7＝12，12÷2＝6，∴327是“对偶数”；又如n＝136，∴1+3+6＝10，10不能被3整除，∴136不是“对偶数”，将m的百位数字放在其个位数字后得m1＝，再将m1的百位数字放在其个位数字后得m2＝．记．已知一个“对偶数”n＝100a+10b+4（其中1≤a+b≤9），若18F（n）+2（a﹣4）能被7整除，则所有满足条件的n的最大值为 514 ．
【答案】514．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
（2）．
【答案】（1）x2+4xy；
（2）．
20．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE．
（1）尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF＝∠DAE，CF交线段AB于点F．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
（2）求证：四边形AFCE为平行四边形（请完善下面的证明过程）．
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴DE＝ BF
∴CD﹣DE＝AB﹣ BF
即 CE＝AF
∴四边形AECF为平行四边形（ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）（填写推理依据）．
【答案】（1）见解析；
（2）∠DAE＝∠BCF，BF，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21．（10分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：
b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 A （填“A”或“B”），理由是 A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数 ；
（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．
【答案】见试题解答内容
22．（10分）某大型包裹分拣中心采用人工分拣和机器自动化分拣对包裹进行分拣．
（1）已知一条人工分拣流水线5分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线3分钟分拣的包裹总量为210件，一条人工分拣流水线3分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线6分钟分拣的包裹总量为315件．求一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？
（2）随着智能化发展，该包裹分拣中心将人工分拣流水线更换为智能分拣流水线，其每分钟平均分拣的包裹数量是自动分拣流水线的4倍，分拣完1500件包裹，一条智能分拣流水线比一条自动分拣流水线少用25分钟，求一条机器自动分拣流水线与一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？
【答案】（1）一条人工分拣流水线每分钟平均分拣包裹15件，一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹45件；
（2）一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹45件，一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹180件．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，动点E和F分别以每秒3和4个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿A→B方向运动，到达点B即停止运动，点F沿A→C方向运动，到达点C即停止运动．设运动时间为t秒，S1＝FC，S2＝S△EFC．
（1）请直接写出S1和S2关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S1和S2的图象，并写出函数S2的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出S1＝S2时t的值，保留1位小数，误差小于0.2．
【答案】（1）S1＝8﹣4t（0≤t≤2）；S2＝﹣6t2+12t（0≤t≤2）；
（2）图象见解答；从S2的图象看，其对称轴为x＝1，顶点坐标为：（1，6）（答案不唯一）；
（3）t＝0.7（答案不唯一）．
24．（10分）如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为60海里/小时，船在A处测得小岛C在北偏东45°方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
（1）求BC的距离；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75°方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由．
【答案】（1）164海里；
（2）渔船不能在下午5点之前到达E处．
25．（10分）如图1：平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，点是抛物线上一点，
（1）求抛物线表达式．
（2）如图2，点D（0，3）是y轴上一点，连接AD，点P是直线AD上方抛物线上一个动点，过点P作PE∥y轴交直线AD于点E，在射线ED上取一点F，使得PE＝PF，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标．
（3）如图3，将原抛物线y＝ax2+bx+沿射线AD方向平移4个单位长度，平移后抛物线y1的对称轴与x轴交于点N，射线AD上有一点G，连接GN，过点G作GN的垂线与抛物线y1交于点M，连接MN，若∠GMN＝30°，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）；
（2）△PEF周长的最大值为：，；
（3）点M的坐标为：，，．
26．（10分）在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，∠AEC＝120°．
（1）如图1，若AD⊥BC，CE＝6，AE＝3DE，求△ADC的面积；
（2）如图2，连接BE，若∠CBE＝60°，AE＝CE，点G为AB的中点，连接GE，求证：BC＝BE+2GE；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BC＝9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC＝3BM，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出PK+MP的最小值．
【答案】（1）18；（3）6+．
部门
平均数
中位数
众数
A
6.4
m
7.0
B
6.6
7.2
n
部门
平均数
中位数
众数
A
6.4
m
7.0
B
6.6
7.2
n