2023-2024学年湖南省长沙重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−6的相反数是( )
A. −6B. −16C. 6D. 16
2.2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%.其中数据1400000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.4×1012B. 0.14×1013C. 1.4×1013D. 14×1011
3.下列各对数中，数值相等的是( )
A. −3×23与−32×2B. −32与(−3)2
C. −25与(−2)5D. −(−3)2与−(−2)3
4.下列各组整式中是同类项的是( )
A. 2x与2yB. 3x2与2x3C. x2y与xy2D. 2xy2与−xy2
5.下列等式变形，错误的是( )
A. 若a=b，则a+2=b+2B. 若a=b，则2a=2b
C. 若x+1=y+1，则x=yD. 若a2=a，则a=1
6.如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC=118°，则∠AOD等于( )
A. 118°
B. 92°
C. 62°
D. 58°
7.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是( )
A. 距离学校1200米处
B. 北偏东65°方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人.多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 4(x−1)=2x+8B. 4(x+1)=2x−8
C. x4+1=x+82D. x4+1=x−82
9.下列说法中，正确的有( )
①直线AB与直线BA不是同一条直线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an−1，an(n为正整数)，规定a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，an−an−1=2n(n≥2)，若1a2+1a3+1a4+…+1an=5061013，则n的值为( )
A. 2021B. 2023C. 2024D. 2025
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为−2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是______℃.
12.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：______．
13.若x2+3x−1=0，则2022+2x2+6x的值为______．
14.8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______°．
15.要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′= ______°.
16.按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列方程：
(1)3x−6=4−2x；
(2)2x+13−5x−16=1．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)12−(−18)+(−7)+(−15)；
(2)−23+(−5)2×25−|−3|．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5a2+2(a2−b2)−3(2a2−b2)，其中a=−1，b=12．
20.(本小题6分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|−|a+c|+|b−c|．
21.(本小题6分)
如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线DB；
②画直线AC交BD于点M；
③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN=DM．
22.(本小题9分)
某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
23.(本小题9分)
如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC=3：2，点D为AB的中点．
(1)如图1所示，若AB=30，求线段CD的长．
(2)如图2所示，若E为AC的中点，ED=5，求线段AB的长．
24.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x−1=2和2x−1=0为“成双方程”．
(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6的解．
25.(本小题10分)
【阅读理解】

已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．
例如，如图1，∠AOB=60°、∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．
【知识运用】
(1)如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM= ______°；
(2)如图3，∠AOB=180°.射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转.射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转.当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−6的相反数是6，
故选：C．
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：1400000000000=1.4×1012．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5>0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8>0，
故x的值可取131、26、5这3个．
故答案为：131，26，5．
17.【答案】解：(1)移项合并得：5x=10，
解得：x=2；
(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
解得：x=−3．
【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)
=12+18+(−7)+(−15)
=8；
(2)−23+(−5)2×25−|−3|
=−8+25×25−3
=−8+10−3
=−1．
【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式=5a2+2a2−2b2−6a2+3b2
=a2+b2；
当a=−1，b=12时，原式=(−1)2+(12)2=1+14=54．
【解析】去括号后，合并同类项即可化简，然后再代入求值．
本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解：由数轴上点的位置可知a