2023-2024学年安徽省安庆市望江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市望江县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为( )
A. 0.149×109B. 1.49×108C. 1.49×109D. 14.9×107
3.如果单项式xa+2y3与xyb−1是同类项，那么a+b的值分别为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.用两个钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是( )
A. 两点之间线段最短B. 直线可以向两端无限延伸
C. 两点确定一条直线D. 连接两点间线段的长度叫两点间的距离
5.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 每个学生是个体B. 20000名学生是总体
C. 500名学生是抽取的一个样本D. 每个学生的身高是个体
6.下列运用等式的性质，变形不正确的是
( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
7.如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. −a+b>0D. |b|>|a|
8.如图，甲从点A出发向北偏东70°10′方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10′方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
A. 124°20′
B. 124°40′
C. 125°
D. 125°20′
9.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为( )
A. x+y=52820x+16y=30B. x+y=3020x+16y=528
C. x+y=30x30+y16=528D. x+y=528x20+y16=30
10.如图是一组有规律的图案，图案(1)是由4个
组成的，图案(2)是由7个
组成的，那么图案(3)是由10个
组成的…，按此规律，组成图案(8)的
的个数为( )
A. 23B. 25C. 27D. 29
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：−34 ______−12(用“>“，“<”或“=”连接)．
12.若x=1是方程3x+2a=1的解，则a= ______．
13.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：______．
14.如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．
(1)若∠EAC=20°，则∠BAD=______；
(2)请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：______．
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
15.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：km)
(1)求收工时距A地多远？
(2)在第______次纪录时距A地最远．
(3)若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
16.如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OF平分∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=20°，则∠DOF=______°，∠BOF=______°.
(2)如图2，射线OC和OD分别位于直线AB的两侧，若∠BOC=128°，求∠BOF的度数；
(3)如图3，射线OC和OD位于直线AB的下侧，求∠AOC+∠BOD的度数．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：23−(−3)2×23÷6．
18.(本小题8分)
解方程组：2x−3y=7x+3y=−1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x=−1，y=1．
20.(本小题8分)
如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图.(不写画法)
(1)连接AC，BD相交于点O；
(2)连接CB，DA，延长线段CB交DA延长线交于点P．
21.(本小题10分)
如图，已知线段AB=26，BC=18，点M是AC的中点．

(1)求线段AM的长；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求线段MN的长．
22.(本小题12分)
列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．
(1)求购进两种水果各多少千克？
(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．
23.(本小题12分)
某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”，随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A.达人村；B.慈城古镇；C.保国寺；D.荪湖.要求每位学生选择一个最想去的景点.根据调查结果进行数据整理后绘制统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机调查了学生______名.
(2)请补全条形统计图．
(3)请估计全校“最想去景点D(荪湖)”的学生人数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键，n为正整数且n的值比原数整数位小1，据此解答即可．
【解答】
解：149 000000=1.49×108．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：∵单项式xa+2y3与xyb−1是同类项，
∴a+2=1b−1=3，
解得：a=−1b=4，
∴a+b=3．
故选：B．
根据同类项的定义，可得a+2=1b−1=3，解得：a=−1b=4，从而得到a+b的值．
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是关键．
4.【答案】C
【解析】解：用两个钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：C．
根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.每个学生的身高是个体，故本选项不合题意；
B.20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意；
C.500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D.每个学生的身高是个体，故本选项符合题意．
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则a≠0才有xa=ya，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：a<0|a|，
∴a+b>0，a−b<0，−a+b>0，|b|>|a|，
故选：A．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方向角，掌握方向角的定义是关键．先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】
解：AB与正东方向的夹角的度数是：90°−70°10′=19°50′，
则∠BAC=19°50′+90°+15°10′=125°．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：由“一等奖和二等奖共30名学生”可得：x+y=30，
由“一等奖奖品每件20元，二等奖奖品没见16元，一等奖和二等奖共花费528元”可得：20x+16y=528，
所以x+y=3020x+16y=528．
故选：B．
由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10.【答案】B
【解析】解：由图可得，第1个图案的个数为4，
第2个图案的个数为7，7=4+3，
第3个图案的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案的个数为4+3(5−1)=16，
第n个图案的个数为4+3(n−1)=3n+1
第(8)个图案的个数为3×8+1=25．
故选B．
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个，然后写出第8个图案的的个数即可．
本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−34|>|−12|，
∴−34<−12，
故答案为：<．
两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】−1
【解析】解：把x=1代入方程得：3+2a=1，
解得：a=−1，
故答案为：−1
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】7x+7=9(x−1)
【解析】解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7=9(x−1)．
故答案为：7x+7=9(x−1)．
直接利用住店人数不变进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出总住店人数是解题关键．
14.【答案】(1)100°；(2)∠BAD+∠EAC=120°．
【解析】解：(1)由题意得：∠DAC=EAB=60°，
因为∠EAC=20°，
所以∠CAB=∠EAB−∠EAC=60°−20°=40°．
所以∠BAD=∠DAC+∠CAB=60°+40°=100°．
故答案为：100°；
(2)∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC=120°.理由：
由题意得：∠DAC=EAB=60°，
因为∠CAB=∠EAB−∠EAC=60°−∠EAC，
所以∠BAD=∠DAC+∠CAB=60°+60°−∠EAC=120°−∠EAC．
所以∠BAD+∠EAC=120°．
故答案为：∠BAD+∠EAC=120°．
(1)利用角的和差求得∠CAB的度数，则∠BAD=∠DAC+∠CAB；
(2)利用(1)中的方法计算即可．
本题主要考查了角的计算，利用图形正确表示出角的和差关系是解题的关键．
15.【答案】解：(1)−4+7−9+8+6−5−2=−4−9−5−2+7+8+6=−20+21=1km；
答：收工时距A地1km远；
(2)五；
(3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.4=41×0.4=16.4L．
答：若每km耗油0.4升，问共耗油16.4升．
【解析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
(1)收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
(2)分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
(3)所有记录数的绝对值的和×0.4升，就是共耗油数．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地−4+7=3千米；第三次距A地|−4+7−9|=6千米；第四次距A地|−4+7−9+8|=2千米；第五次距A地|−4+7−9+8+6|=8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；
故答案为五；
(3)见答案．
16.【答案】(1)55，125；
(2)∵∠BOC=128°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−128°=52°，
∵∠COD=90°，OF平分∠AOD，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=90°−52°=38°，
∴∠AOF=12∠AOD=12×38°=19°，
∴∠BOF=180°−∠AOF=180°−19°=161°；
(3)∵∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD
=∠AOD+90°+∠BOC+90°
=90°+180°
=270°．
【解析】解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=20°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+20°=110°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOF=12∠AOD=12×110°=55°，
∴∠BOF=180°−∠AOF=180°−55°=125°；
故答案为：55°，125°；
(2)见答案
(3)见答案
(1)利用角的和差与角平分线的定义计算；
(2)利用角的和差与角平分线的定义计算；
(3)利用角的和差计算．
本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．
17.【答案】解：23−(−3)2×23÷6
=8−9×23×16
=8−1
=7．
【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：2x−3y=7①x+3y=−1②，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①得4−3y=7，
解得：y=−1，
故原方程组的解为x=2y=−1．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：x2−(2x2−4y)+2(x2−y)
=x2−2x2+4y+2x2−2y
=x2+2y，
当x=−1，y=1时，
原式=(−1)2+2×1=1+2=3．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，点O即为所求；
(2)线段CB，DA，点P即为所求．
【解析】(1)根据画图语句，连接AC，BD相交于点O即可；
(2)根据画图语句，连接CB，DA，延长线段CB交DA延长线交于点P即可．
本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
21.【答案】解：(1)线段AB=26，BC=18，
∴AC=AB−BC=26−18=8．
又∵点M是AC的中点．
∴AM=12AC=12×8=4，
答：线段AM的长度是4．
(2)∵BC=18，CN：NB=1：2，
∴CN=13BC=13×18=6．
又∵点M是AC的中点，AC=8，
∴MC=12AC=4，
∴MN=MC+NC=4+6=10，
答：MN的长度是10．
【解析】(1)先求出AC=AB−BC=8，再根据中点的定义求解即可；
(2)根据BC=18，CN：NB=1：2，得出CN=13BC=6.再求出MC=12AC=4，看根据MN=MC+NC，即可求解．
本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系．
22.【答案】解：(1)设购进m千克葡萄，n千克西瓜，
根据题意得：n−2m=55m+2n=370，
解得：m=40n=85．
答：购进40千克葡萄，85千克西瓜；
(2)根据题意得：(8−y−5)×40+(5−2)×85=315，
解得：y=1.5．
答：y的值为1.5．
【解析】(1)设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】100
【解析】解：(1)被调查的总人数为15÷15%=100(名)．
故答案为：100；
(2)C景点人数为：100×25%=25(人)，
D景点人数为100−(15+20+25)=40(人)，
补全条形统计图如下：
(3)2000×40100=800(人)，
答：全校“最想去景点D(荪湖)”的学生人数有800人．
(1)由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用总人数乘以C景点人数所占的百分比，求出C景点的人数，再用总人数减去其他景点的人数，求出D景点的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以“最想去景点D(荪湖)”的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−4
+7
−9
+8
+6
−5
−2