重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数a的相反数为，则a的值为( )
A.2022B.C.D.
2．若与是同类项，则的值为( )
A.7B.8C.9D.10
3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A.6B.7C.8D.9
4．已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为( )
A.B.C.D.
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上.若，则等于( )
A.70°B.20°C.50°D.30°
6．下列说法中，正确的有( )
①直线与直线不是同一条直线；
②若，则点B为线段的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角.
A.0个B.1个C.2个D.3个
7．已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是( )
A.30°B.60°C.45°D.150°
8．下列式子变形正确的是( )
A.B.
C.D.
9．学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针的夹角为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A.B.C.D.
11．卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案.该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，….依次规律，图形（10）由( )个小三角形组成.
A.100B.160C.200D.300
12．如图，O为直线AB上一点，为直角，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：
①与互余；
②与互补；
③与互补；
④，其中正确的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为______.
14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，___.
15．如图，在正方形中，分别以点B、D为圆心，以正方形的边长1为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为______（结果保留）
16．南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为_____.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：（已知），
，（①____________）
平分，
②____________.（角平分线的定义）
.（③____________）
（已知），
④____________.（⑤__________）
.（两直线平行，同位角相等）
.（等量代换）
19．先化简再求值：，其中a，b满足.
20．如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1.按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线，连接；
（2）连结，并延长线段到点E，使，连结；
（3）过点C作直线交射线于点F；
（4）过点C作线段，垂足为H；
（5）的面积为__________.
21．列方程解应用题.
冬季取暖要确保防火安全.为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：
（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？
（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值.
22．一个四位数（其中，b，c，，且均为整数），若，且k为整数，称m为“k型数”.例如，4675：，则4675为“5型数”；3526：，则3526为“型数”.
（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；
（2）若四位数m是十位和百位数字相同的“3型数”，是“型数”，求满足条件的所有四位数m.
23．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-26，-8，+19，+10，-25，+17，-15，-9，+16.
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次养护共耗油多少升？
24．背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为.
问题情境：如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（）.
综合运用：
（1）填空：
①A、B两点间的距离_______，线段AB的中点C表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.
25．已知，，CF平分.
（1）如图1，若，，求的度数.
（2）如图2，若，的2倍与的补角的和为190°，求的度数.
（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分，，HM平分，，求的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：数a的相反数为，则a的值为2022，
故选：A.
2．答案：C
解析：与是同类项，
且，
解得：，，
，
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
所需的小正方体的个数最多是：（个）；
故选：B.
4．答案：D
解析：a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成.
故选D.
5．答案：B
解析：，，
，
故答案选B.
6．答案：B
解析：①直线与直线是同一条直线；故①错误；
②若点B在线段上，，则点B为线段的中点；故②错误；
③两点确定一条直线；故③正确；
④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故④错误；
综上，正确的是③，共1个；
故选B.
7．答案：D
解析：设这个角为x，
列方程得：，
解得.
故选：D.
8．答案：C
解析：A.，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：C.
9．答案：D
解析：学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，
考试结束时为9点，
此时时针指向9，分针指向12，刚好占3格，
而钟面被等分成12格，每格组成一个的角，
考试结束时时针与分针的夹角为，
故选D.
10．答案：D
解析：由图知：，且，
，，，
，
故选：D.
11．答案：C
解析：设第n个图中三角形的个数为（n为正整数），则
⋯
故选：C.
12．答案：B
解析：①，OE平分，OG平分，
，，
，
与互余，故正确；
②，OG平分，OF平分，
，
，
与互补，故正确；
③，
，
，
与不互补，故错误；
④，，
，故正确，
故选B.
13．答案：
解析：
故答案为：
14．答案：1
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
c与3是相对面，
与-2是相对面，
b与-1是相对面，
折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
解得：，
.
15．答案：
解析：由题意可得出：.
故答案为：.
16．答案：
解析：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，
每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，
，
化简整理得，
A花卉一支x元，C花卉一支x元，
“如沐春风”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
“懵懂少女”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
“粉色回忆”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，设这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了b盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，
化简整理得：，
该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为，
该周末三种礼盒的总利润为，
该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为，
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：①两直线平行，内错角相等
②
③等量代换
④
⑤同旁内角互补，两直线平行
解析：证明：（已知），
，（两直线平行，内错角相等）
平分，
.（角平分线的定义）
.（等量代换）
（已知），
.（同旁内角互补，两直线平行）
.（两直线平行，同位角相等）
.（等量代换）
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行.
19．答案：，-3
解析：原式
，
，
，，解得：，，
原式
.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）见解析
（5）9
解析：（1）如图，射线，线段即为所画的射线与线段，
；
（2）如（1）图，线段，，即为所求作的线段，且；
（3）如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：；
（4）如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：；
（5），，，
.
故答案为：9.
21．答案：（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个
（2）m的值为850
解析：（1）设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器个，
根据题意得：，
解得，
购进B种新型防火取暖器（个），
答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
（2）依题意得：，
，
解得：，
答：m的值为850.
22．答案：（1）1731是“k型数”，，3213不是“k型数”
（2）满足条件的四位数m是7551或6662
解析：（1），
1731是“k型数”，，
，
3213不是“k型数”；
（2）因为m的十位和百位数字相同，设
由是“型数”，分两种情况讨论：
当时，
m是“3型数”，
，
是“型数”，
，
即：
，是偶数，
不合题意，舍去；
当时，，
m是“3型数”，
，
是“型数”，
，即，
当时，，，此时，
当时，，，此时，
综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662.
23．答案：（1）养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米
（2）最远距出发点22千米
（3）这次养护共耗油24升
解析：（1）（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米；
（2）第一次15千米，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
第九次，
第十次-，
答：最远距出发点22千米；
（3）（升），
答：这次养护共耗油24升.
24．答案：（1）①10；3
②；
（2）1或3
（3）不变，5
解析：（1）①由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10；3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：；；
（2）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
，
又，
，
解得：或3，
当或3时，；
（3）不发生变化，理由如下：
点M为PA的中点，点N为PB的中点，
点M表示的数为，
点N表示的数为，
.
25．答案：（1）的度数为30°
（2）的度数为30°
（3）的度数为30°
解析：（1）如图1，过点E作，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
.
答：的度数为30°.
（2）如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，
，的2倍与的补角的和为190°，
设，则，
，
，
设，
则，
平分，
，
，，
，
，
，
.
答：的度数为30°.
（3）如图3，过点P作，
，
，
平分，
，
，
，
设，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
.
答：∠PHQ的度数为30°.
价格
类型
A型
B型
进价（元/个）
400
650
标价（元/个）
600
m