重庆市第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.2024D.
2．以下调查中，适合全面调查的是( )
A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量
3．下列图中和是对顶角的是( )
A.B.
C.D.
4．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
5．下列说法错误的是( )
A.是五次单项式
B.是四次三项式
C.与a不是同类项
D.不是代数式
6．关于x的一元一次方程，那么n的值为( )
A.0B.1C.D.
7．如图，已知线段，延长线段AB至点C，使得，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是( )
A.4B.3C.6D.5
8．下列说法中：
①有理数的绝对值一定是正数；
②互为相反数的两个数，必然一个是正数,一个是负数；
③若，则a与b互为相反数；
④绝对值等于本身的数是0；
⑤任何一个数都有它的相反数.其中正确的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9．A、B两地相距900km，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是( )
A.5B.4C.3D.2
10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为( )
A.33B.301C.386D.571
11．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A.8B.C.12D.
二、填空题
12．根据成都市城市轨道交通第三期的建设规划（2016~2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网，将508000用科学记数法表示为__________.
13．若m、n满足，则的值等于____.
14．某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了__________元.
15．对于任意非零的有理数a，b定义新运算法则如下：，则_________.
16．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快，甲先到达B地后，立即沿相同路线从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了，则甲、乙两人的速度分别为________________.
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，若，则的度数为___°.
18．有一钟表现在是8点40分整，到9点之前，分针经过__________分钟时，时针分针成角.
19．如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________.
三、解答题
20．计算
（1）；
（2）.
21．解方程
（1）；
（2）.
22．（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）先化简，再求值：，其中，.
23．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线及直线外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段和射线；
（2）在直线上求作线段，使.
24．如图，已知，BE平分，DB平分，且.
求证：.
证明：.
( )，
( )，
( )，
( )，
于是( )，
平分，DB平分，
，_____( )，
，
即_____.
( )
25．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名?
26．长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元.
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费.
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费.
27．数轴上有线段（点A在点B的左侧），C为线段上一点，且，.
（1）求线段，的长；
（2）若点M为直线上的一点，线段的中点为N，且，求线段AM的长.
28．已知，如图，，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分，QF平分.
（1）如图1，当时，直接写出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交QF的延长线于点H.将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，旋转后的对应三角形为，当MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过t秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.
参考答案
1．答案：B
解析：，
的倒数是，
故选：B.
2．答案：B
解析：A了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故A选项不合题意
B检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故B选项符合题意
C检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意
D调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故D选项不合题意
3．答案：A
解析：根据对顶角的定义可知，只有选项A中的和是对顶角，
故选A.
4．答案：C
解析：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形.
故选C.
5．答案：D
解析：A、是五次单项式，正确，不符合题意；
B、是四次三项式，正确，不符合题意；
C、与a不是同类项，正确，不符合题意；
D、是代数式，原说法错误，符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：是一元一次方程，
，
解之得：，
故选C.
7．答案：A
解析：由题意可知，且，
，，
而点D是线段的中点，
，
而，
故选：A.
8．答案：B
解析：
解析：①有理数的绝对值是正数或0，故原来的说法是错误的；
②互为相反数的两个数，可能都是0，故原来的说法是错误的；
③若，则a与b相等或互为相反数，故原来的说法是错误的；
④绝对值等于本身的数是正数或0，故原来的说法是错误的；
⑤任何一个数都有它的相反数是正确的.
其中正确的个数有1个.
故选B.
9．答案：B
解析：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：
①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：
，
解得：；
②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，
，
解得：；
③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶，
，
快车又从B地返回A地是追慢车，则有：
，
解得：；
④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了，距终点还需
行驶25km，则有：，
解得：.
综合所述两车恰好相距200km的次数为4次.
故选B.
10．答案：C
解析：由图形知第n个三角形数为，第n个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选C.
11．答案：A
解析：，
，
，
，
方程的解是正整数，
，，
解得，，
积为，
故选A.
12．答案：
解析：将数据508000用科学记数表示为.
故答案为：.
13．答案：1
解析：，
，，
，，
，
故答案为：1.
14．答案：
解析：由题意得：现在的售价，，
现在的售价比原价少了元.
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题中的新定义得：，则
故答案为：.
16．答案：，
解析：设乙的速度为，则甲的速度为.
根据题意，得，
解得.
则.
即甲的速度为，乙的速度为.
故答案为：，.
17．答案：54
解析：平分，
，
，
，
又，
.
故答案为：54.
18．答案：
解析：设在8点40分整，在到9点之前，经过x分钟，
分针每分钟通过的角度为，时针每分钟通过的角度为，
在8点40分整，时针在分钟前的角度为：，
由题意得：，解得：.
故答案为：.
19．答案：
解析：如图所示，过点P作，过点H作，
，
，，
，
，
，
，,
，
平分，平分，
.
，
，，
，
故答案为：.
20．答案：（1）
（2）65
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
，
，
.
（2），
，
，
，
，
.
22．答案：（1），3
（2），-2
解析：（1）
，
当，时，原式；
（2）原式
，
当，时，
原式
.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，线段和射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求.
24．答案：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，角平分线定义；90°；垂直的定义.
解析：，
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
于是（两直线平行，内错角相等），
平分，DB平分，
，（角平分线定义），
，
即，
（垂直的定义）.
故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，角平分线定义；90°；垂直的定义
25．答案：（1）200；90
（2）见解析
（3）1050
解析：（1）本次调查的人数为：，
表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：200，90；
（2）使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：，
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）.
答：2000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有1050名.
26．答案：（1）属于小明家5月份应缴的电费为84元
（2）x在第三档时小明家应缴的电费为元
（3）小明家11月份应缴的电费为129.5元.
解析：（1）（元）.
属于小明家5月份应缴的电费为84元；
（2），
x在第二档时小明家应缴的电费为元；
，
x在第三档时小明家应缴的电费为元；
（3）当时，（元）.
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元.
27．答案：（1）20，10
（2）或160
解析：（1）如图：
，
①，
又②，
得：，解得：，
.
（2）如图，以A为原点画数轴，设M对应的数为m，
当M在A的左侧时，，则，不符题意舍去；
，
当M在上时，
线段的中点为N，
N对应的数为：，
此时N在上，
，，，
，
，
，解得：，
；
当M在B的右侧时，如图:
同理：，，，
，
，
，
，
或，
解得：（舍去）或，
.
综上：的长为或160.
28．答案：（1）
（2），理由见解析
（3）所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s.
解析：（1）过点E作，过点F作，
，
，
，，，，
，PF平分，QF平分，
，，
，即，
，
；
（2），理由如下：
过点E作，过点F作，
，，
，，，，
，PF平分，QF平分，
，，
，
，
即；
（3）总的时间为：，，
则旋转的角度范围为0°150°，直线MN旋转的角度范围为0°75°，
由（1）得：，则，
，
当时，如图：
，，
依题意得，
解得：；
当时，如图：
，，
依题意得，
解得：；
当时，设与AB交于点G，如图：
，，
依题意得，
解得：；
当时，设与AB交于点I，如图：
，，
依题意得，
解得：；
当时，如图：
，，
依题意得，
解得：(不合题意，舍去)；
综上，所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s.