山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则运算判断．
【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不合题意；
C、 ，计算正确，本选项符合题意；
D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键．
2. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和．根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D．
【详解】解：由，可得，则，即由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；
，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；
，最大的，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
3. 如果，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，和绝对值的非负性，算术平方根的非负性，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a，b，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】解：，
，
，
在第四象限，
故选：D．
4. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
在中，，
∵，
故，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象平移的规律可得出直线向上平移2个单位后的解析式为，再将代入，求出m的值即可．
【详解】将直线向上平移2个单位后的解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
解得：．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”和一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．
6. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
7. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A. 92B. 91.5C. 91D. 90
【答案】B
【解析】
【分析】根据加权平均数计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】解：根据题意得
即小强这学期的体育成绩是
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数计算，熟练掌握公式是解题关键．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断．
【详解】解：∵和（k为常数，），
∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的，
故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
10. 如图，分别是的高和角平分线，点是延长线上一点，交于点，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练应用三角形内角和定理，三角形的外角性质．
根据三角形内角和定理和角平分线的性质，三角形外角的性质逐项推理证明即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故①符合题意；
∵，平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，则，故②不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故④符合题意；
综上可得，正确的有①③④，共3个．
故选：C．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m＝____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|m−2|=1，且m−3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：
|m−2|=1，且m−3≠0，
解得：m=1，
故答案为：1.
【点睛】考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于m的方程是解题的关键．
12. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于________．
【答案】12
【解析】
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案．
【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，
所以这组数据的和为6×2＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．
13. 已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．
先把点代入解析式求出，设一次函数与x轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得的值．
【详解】解：∵一次函数图象过点，
∴，
设一次函数与x轴的交点是，
则，
解得：或．
把代入，解得：，
把代入，得．
故答案是：．
14. 函数与的图像如图所示，两图像交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数图像交点坐标是二元一次方程组的解，即可得答案．
【详解】解：两图像交点的横坐标为4，
交点的纵坐标坐标是：，
的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握函数图像交点坐标是二元一次方程组的解．
15. 如图，在中，，，是内一点，且，则的度数为______．
【答案】##115度
【解析】
【分析】本题综合考查了三角形的内角和定理．对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．
由已知条件根据三角形的内角和定理，求得，再根据和三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于，
所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整指数幂，二次根式的化简，解二元一次方程组，灵活运用这些知识和方法是解题的关键
（1）先算零指数幂、负整指数幂、二次根式的化简、绝对值，再算加减法即可；
（2）先把方程组整理为，再用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式，
，
．
（2）解：原方程组可化为，
得，．
得，．
∴原方程组的解为．
18. 如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．
（1）的面积是____；
（2）的形状是______；
（3）若的面积与的面积相等，则网格中满足条件的格点D（不与C重合）共有______个．
【答案】（1）
（2）等腰直角三角形 （3）2
【解析】
【分析】（1）利用矩形和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）利用网格计算，，长度进行判断三角形的形状；
（3）利用同底等高的三角形的面积相等解题即可．
【小问1详解】
解：
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形．
【小问3详解】
过点C作，则平行线上的点与A、B形成的三角形面积都等于的面积，即网格中满足条件的格点D共有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的形状，应用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”．
（1）点的“长距”为 ；
（2）若点是“完美点”， 求a 的值；
（3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”．
【答案】（1）3 （2）或
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．
（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“完美点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
【小问2详解】
解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
【小问3详解】
解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
20. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，
（1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
21. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：______°，______；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为______，乙队成绩的中位数为______；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
【答案】（1）126；2；
（2）见解析 （3）①7.5分；8分；②乙运动队的成绩较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，熟练掌握中位数，平均数，扇形统计图，条形统计图的基本计算是解题的关键．
（1）根据样本容量频数所占百分比，结合圆心角的计算解答即可．
（2）根据样本容量，求得7分的人数，再补全条形统计图即可．
（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可．
②根据平均数公式计算即可．
【小问1详解】
解：本次抽样调查的样本容量是（人），
∴（人），
∵
∴，
故答案为：；2．
【小问2详解】
∵（人），
∴补图如下：
【小问3详解】
①∵甲队的第10个是7分，11个数据都是8分，
∴中位数是（分）；
∵乙队的第10个，11个数据都是8分，
∴中位数是（分）；
故答案为：分，8分．
②②（分），
（分），
∴乙队成绩较好，两队的平均数是一样的，乙队的中位数8分大于甲队的中位数7.5分．
22. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
【答案】（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个
（2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B
【解析】
【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可；
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．
【小问1详解】
解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个．
【小问2详解】
设张老师购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：，
∴．
当时，；当时，；当时，．
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键．
23. 小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温（）与时间（）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：
（1）求甲壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）当乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是多少？
（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过？
【答案】（1）
（2）乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是
（3）测试内（含），这两个保温壶的温差不超过
【解析】
【分析】（1）设甲壶中的水温与的函数关系式为．根据题意，甲的图象经过点，，待定系数法求解析式即可．
（2）由题意，得乙壶中的水温是时，．将代入，即可求解．
（3）同（1）求得，乙壶中的水温与的函数关系式为．由题意，得，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设甲壶中的水温与的函数关系式为．
乙壶的保温性能好，
甲的图象经过点，．
分别代入，得
解得
．
【小问2详解】
由题意，得乙壶中的水温是时，．
将代入，得．
乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是．
【小问3详解】
同（1）求得，乙壶中的水温与的函数关系式为．
由题意，得，
解得，
即测试内（含），这两个保温壶的温差不超过．
【点睛】本题考查了一次函数的实际意义，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，点是线段上一点（不与点重合）．

（1）求点的坐标．
（2）连接，将沿直线翻折得到，点为点的对应点，点在第一象限，且．
①求点的坐标．
②若直线与交于点，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点，点；
（2）①；②存在，或或
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定等知识，求出直线解析式和分类讨论是解题的关键．
（1）将点代入先求出b的值，即可得点A，点B坐标；
（2）①过点P作于F，由折叠的性质可得 ，，可得则，即可求解；②求出点E的坐标，利用勾股定理得，再分三种情况求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，有，解得：，
∴点，点
【小问2详解】
解：①过点P作于F，

∵将沿直线翻折得到，
∴,
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
②如图：

∵，
⋅
∵，直线与交于点E，
∴，解得，
∴点E的坐标,
∴，
当是以为腰的等腰三角形时，，
∴,
∴点Q的坐标为
当是以为腰的等腰三角形时，，
∴，
∴点Q的坐标为，
当是以为腰的等腰三角形时，，
∵，
∴
∴
∴，
∴点Q的坐标为；
综上，存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，点Q的坐标为或或．
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
购买商品A数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940