粤教版 (2019)必修 第二册第三节 生活中的圆周运动课后测评

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1．如图所示，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是( )
A．汽车受重力、支持力、向心力
B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C．汽车的重力和支持力的合力提供向心力
D．汽车向心力是重力
【答案】C 【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圆心．故选C．
2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨和外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )
A．速率v一定时，r越大，要求h越大
B．速率v一定时，r越小，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
【答案】BD 【解析】设内轨和外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力，得mg tan θ≈mg eq \f(h,d)＝m eq \f(v2,r)．当v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A错误，B正确；r一定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，C错误，D正确．
3．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A．mgB． eq \f(mv2,R)
C．mg－ eq \f(mv2,R)D．mg＋ eq \f(mv2,R)
【答案】C 【解析】西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m eq \f(v2,R)，解得F＝mg－ eq \f(mv2,R)，C正确，A、B、D错误．
4．(多选)(2023年东莞阶段检测)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10 m/s2，则汽车( )
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力的作用
C．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超过3 eq \r(70) m/s
【答案】CD 【解析】汽车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即合外力不为零，A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由竖直方向的重力和支持力的合力提供，只能由水平方向的摩擦力提供，C正确；汽车转弯的最大半径为rm＝ eq \f(150,2) m＋15 m＝90 m，由牛顿第二定律可得μmg＝ eq \f(mv eq \\al(2,m),rm)，解得vm＝ eq \r(μgrm)＝ eq \r(0.7×10×90) m/s＝3 eq \r(70 ) m/s，即汽车的最大速度不能超过3 eq \r(70) m/s，D正确．
5．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
【答案】CD 【解析】当人与保险带、座位间恰好没有作用力时，由重力提供向心力，临界速度v0＝ eq \r(gR) ．当速度v≥ eq \r(gR)时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v＞ eq \r(gR)时，人对座位就产生压力；当速度增大到2 eq \r(gR)时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，F－mg＝m eq \f(v2,R)，F＝mg＋m eq \f(v2,R)>mg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确．
6．(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把列车转弯近似看成是做匀速圆周运动，列车速度提高会使外轨受损．为解决列车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．增大弯道半径
B．减小弯道半径
C．增加内轨和外轨的高度差
D．减小内轨和外轨的高度差
【答案】AC 【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，θ一定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；根据mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，由于θ较小，则tan θ≈sin θ＝ eq \f(h,L)，h为内轨和外轨的高度差，L为路面的宽度，则mg eq \f(h,L)＝m eq \f(v2,R)，L、R一定，v增大，h增大，C正确，D错误．
7．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1．若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m eq \f(v eq \\al(2,1),R)
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 eq \r(gR)
【答案】A 【解析】由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m eq \f(v eq \\al(2,1),R)，解得FN＝mg－m eq \f(v eq \\al(2,1),R)＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m eq \f(v eq \\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m eq \f(v eq \\al(2,1),R)，FN≥0，解得v1≤ eq \r(gR)，D错误．
8．“飞车走壁”是一种杂技表演，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．人和车的速度为 eq \r(gr sin θ)
B．人和车的速度为 eq \r(gr tan θ)
C．桶壁对车的弹力为mg cs θ
D．桶壁对车的弹力为 eq \f(mg,sin θ)
【答案】B
【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力提供向心力mg tan θ＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(gr tan θ)，A错误，B正确；根据受力可知N＝ eq \f(mg,cs θ)，C、D错误．
9．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸．道闸由转动杆OP与横杆PQ组成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A 【解析】由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变， A正确；由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动， P点的加速度方向时刻指向O点， B错误；Q点与P点相对位置始终不变，因此Q点运动与P点相同，做匀速圆周运动，C、D错误．
B组·能力提升
10．修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h．请你运用学过的知识计算一下，要想使内轨和外轨均不受轮缘的挤压，内轨和外轨的高度差应是多大？
【答案】0.195 m
【解析】火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心提供向心力，如图所示．
图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mg tan α＝m eq \f(v2,r)，tan α＝ eq \f(v2,gr)，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tan α＝sin α＝ eq \f(h,d)．因此， eq \f(h,d)＝ eq \f(v2,gr)，又v＝72 km/h＝20 m/s，则h＝ eq \f(v2d,gr)＝ eq \f(202×1.435,9.8×300) m＝0.195 m．
11．(2022年珠海期末)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．g取10 m/s2，求：
(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力的大小；
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小v；
(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一
辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来．
【答案】(1)7 600 N (2)22.4 m/s
(3)8 000 m/s
【解析】(1)汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，据牛顿第二定律得，mg－F＝m eq \f(v eq \\al(2,0),r)，解得F＝7 600 N．
(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有mg＝m eq \f(v2,r)，解得v＝10 eq \r(5) m/s＝22.4 m/s．
(3)汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，重力提供向心力，则有mg＝m eq \f(v′2,R)，得v′＝8 000 m/s．