1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
【答案】CD 【解析】由v＝ eq \r(\f(GM,r))知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D正确．
2．(2023年广州一中月考)第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”．“天问一号”火星探测器的发射速度( )
A．只要大于第一宇宙速度即可
B．小于第一宇宙速度也可以
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
【答案】D 【解析】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但是还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度．
3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期B．角速度
C．线速度D．向心加速度
【答案】A 【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四，由万有引力提供向心力得 eq \f(GMm,r2)＝mr eq \f(4π2,T2)＝mrω2＝m eq \f(v2,r)＝ma，则T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))∝ eq \r(r3)，T五＜T四，A正确；ω＝ eq \r(\f(GM,r3))∝ eq \r(\f(1,r3))，ω五＞ω四，B错误；v＝ eq \r(\f(GM,r))∝ eq \r(\f(1,r))，v五＞v四，C错误；a＝ eq \f(GM,r2)∝ eq \f(1,r2)，a五＞a四，D错误．
4．我国是世界上能发射地球同步卫星的少数国家之一．下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A．可以定点在嘉兴上空
B．加速度一定大于9.8 m/s2
C．角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度相等
【答案】C 【解析】同步卫星位于赤道的上空，故A错误；根据G eq \f(Mm,r2)＝ma＝mrω2，解得a＝ eq \f(GM,r2)，由ω＝ eq \r(\f(GM,r3))可知轨道半径越大，加速度越小，角速度越小，地面附近的加速度为9.8 m/s2，则同步卫星的加速度小于9.8 m/s2．同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则角速度大于月球公转的角速度，故B错误，C正确；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a＝rω2可知同步卫星的向心加速度大，D错误．
5．(2023年中山一中月考)卫星定位导航系统使人们可以更顺利地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星( )
A．发射速度一定大于11.2 km/s
B．线速度一定小于7.9 km/s
C．轨道可能是椭圆
D．可以经过苏州正上空
【答案】B 【解析】11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星逃离地球引力的速度，轨道卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，A错误；因为7.9 km/s为第一宇宙速度，与地表环绕速度相等，而根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知随着轨道半径增大，线速度减小，因此静止轨道卫星线速度一定小于7.9 km/s，B正确；因为地球静止轨道卫星相对于地球静止，运行周期等于地球自转周期，其轨道一定是圆，C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面上，因此不可能经过苏州上空，D错误．
6．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mBA．线速度大小关系：vAB．加速度大小关系：aA>aB＝aC
C．向心力大小关系：FA＝FBD．周期关系：TA>TB＝TC
【答案】B 【解析】因万有引力提供做圆周运动的向心力，故根据F向＝G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)＝m eq \f(4π2,T2)r＝ma，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知vA＞vB＝vC，A错误；根据a＝ eq \f(GM,r2)可知，加速度大小关系aA>aB＝aC，B正确；根据F向＝G eq \f(Mm,r2)可知，向心力大小关系FA＞FB, FB7．火星有两颗卫星，分别是“火卫一”和“火卫二”，它们的轨道近似为圆，已知“火卫一”的周期为7小时39分，“火卫二”的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．“火卫一”受到的引力较大
B．“火卫二”的角速度较大
C．“火卫一”的运动速度较大
D．“火卫二”的加速度较大
【答案】C 【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝mω2r＝m eq \f(v2,r)＝ma＝m eq \f(4π2,T2)r，得卫星周期T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，v＝ eq \r(\f(GM,r))，a＝ eq \f(GM,r2)，知半径大的周期大，可知“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径．两卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，故A错误；因为“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径，故“火卫二”的角速度小，运动速度小，加速度小，即“火卫一”的运动速度大，故C正确，B、D错误．
8．设两颗人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的( )
A．周期比为3∶1
B．线速度比为 eq \r(3)∶1
C．向心加速度比为1∶9
D．向心力之比为1∶18
【答案】B 【解析】设地球质量M、人造地球卫星质量m，由 eq \f(GMm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，故 eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(r2,r1))＝ eq \f(\r(3),1)，B正确；由a＝ eq \f(GM,r2)得 eq \f(a1,a2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(9,1)，C错误；由F向＝ma，得 eq \f(F向1,F向2)＝ eq \f(m1a1,m2a2)＝ eq \f(1,2)× eq \f(9,1)＝ eq \f(9,2)，D错误；由T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，得 eq \f(T1,T2)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))\s\up12(3))＝ eq \f(1,3) eq \r(\f(1,3))，A错误．
9．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．根据v＝ eq \r(gr)，可知vAB．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA【答案】C 【解析】同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA>vB>vC，A错误；因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法判断它们与地球间的万有引力的大小关系，B错误；由G eq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，C正确；由G eq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝G eq \f(M,r2)，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，D错误．
10．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，周期分别为T1、T2、T3，则( )
A．v1＞v2＞v3
B．ω2＜ω1＝ω3
C．a1＜a3＜a2
D．T2＞T1＝T3
【答案】C 【解析】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v＝ eq \f(2πr,T)，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；根据卫星的线速度公式v＝ eq \r(\f(GM,r))，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2．故v1＜v3＜v2，故A错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据ω＝ eq \f(2π,T)，得ω1＝ω3；根据卫星的角速度公式ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故ω3＜ω2，即ω1＝ω3＜ω2，故B错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a＝ω2r＝ eq \f(4π2,T2)r，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据卫星的周期公式T＝ eq \f(2πr,v)＝2π eq \r(\f(r3,GM))，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2．故a1＜a3＜a2，故C正确；综上分析可得T1＝T3>T2，故D错误．
B组·能力提升
11．(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1，已知某星球半径是地球半径R的 eq \f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 eq \f(1,6)，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球上的第一宇宙速度为 eq \f(\r(3gR),3)
B．该星球上的第二宇宙速度为 eq \f(\r(gR),3)
C．该星球的平均密度为 eq \f(ρ,2)
D．该星球的质量为 eq \f(8πR3ρ,81)
【答案】BC 【解析】根据第一宇宙速度v′1＝ eq \r(g′R′)＝ eq \r(\f(g,6)×\f(R,3))＝ eq \f(\r(2gR),6)，A错误；根据题意，第二宇宙速度v′2＝ eq \r(2)v′1＝ eq \f(\r(gR),3)，B正确；根据公式gR2＝GM，且M＝ρ eq \f(4,3)πR3，故ρ＝ eq \f(3g,4GRπ)，所以ρ′＝ eq \f(1,6)× eq \f(3,1)ρ＝ eq \f(ρ,2)，C正确；根据公式M′＝ρ′ eq \f(4,3)πR′3＝ eq \f(ρ,2)× eq \f(4,3)π eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,3))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(2πR3ρ,81)，D错误．
12．(2023年佛山一中期中)某一行星有一质量为m的卫星，以轨道半径r、周期T环绕该行星做匀速圆周运动．测得行星的半径恰好是该卫星轨道半径的 eq \f(1,10)，万有引力常量为G，求：
(1)行星的质量和密度；
(2)行星的第一宇宙速度．
【答案】(1) eq \f(4π2r3,GT2) eq \f(3π×103,GT2) (2) eq \f(2\r(10)πr,T)
【解析】(1)设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，
解得M＝ eq \f(4π2r3,GT2)，
又M＝ eq \f(4,3)πR3ρ，其中R＝ eq \f(1,10)r为行星的半径，解得行星的密度ρ＝ eq \f(3π×103,GT2)．
(3)设该行星的近地卫星的质量为m′，其环绕速度为v(即为该行星的第一宇宙速度)，由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm′,R2)＝m′ eq \f(v2,R)，
将R＝ eq \f(1,10)r和M代入上式，解得v＝ eq \f(2\r(10)πr,T)．