2023-2024学年湖北省恩施州巴东县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州巴东县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级课外活动总时间列出关于x等内容，欢迎下载使用。
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
3．下列计算正确的有（ ）
①m3﹣m2＝m；
②3xy2﹣2xy2＝1；
③3ab﹣2ab＝ab；
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．巴东人自己的“鸟巢”—巴东体育中心预计2024年3月底完工，项目总用地面积约7万平方米，工程总投资3.9亿元，把3.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010B．3.9×109C．3.9×108D．3.9×107
5．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，下列语句能正确解释这一现象的是（ ）
A．确保砌的墙美观B．两点确定一条直线
C．防止墙砖掉落D．两点之间，线段最短
6．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西60°的方向，则张强家位于儿童公园的（ ）
A．南偏西60°方向B．南偏东30°方向
C．北偏西30°方向D．北偏东60°方向
7．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣b＜aD．ab＞0
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记载许多“物不知数”问题，其中有如下趣题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”设木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x﹣4.5＝2（x+1）B．x+4.5＝2（x﹣1）
C．x+4.5＝2x﹣1D．x﹣4.5＝2x﹣1
9．下列说法：①若x＜0，则|x|一定是正数；②直线AB与直线BA是同一条直线；③若M是关于x的三次多项式，N是关于x的二次多项式，则M+N是关于x的五次多项式；④若a2x＝a2y，则x＝y；⑤用一副三角板可以画出15°角的整数倍的角．其中正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．若m为整数，关于x的方程x＝4﹣mx有整数解，则整数解的个数为（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．计算：2﹣3＝ ．
12．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t℃，则最高温度是 ．
13．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝ cm．
14．若α＝70°，则α的余角为 ．
15．一组数据：2，，…，请你按这种规律写出第5个数是 ；第n个数为 ．
三、解答题（共75分）
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a☆b＝ab3﹣2a+b．
计算：☆（﹣2）．
17．求的值，其中x＝﹣2，．
18．下面是小明解一元一次方程的过程．
解：去分母，得5（3x+1）﹣2＝（3x+a）﹣2（2x+3），…第一步
去括号，得15x+5﹣2＝3x+a﹣4x﹣6，…第二步
移项，合并同类项，得16x＝a﹣9，…第三步
系数化为1，得…第四步
（1）老师告诉小明答案错误，请你帮助小明分析，他在以上解题过程中第 步开始出错，错误的原因是 ；
（2）若a＝﹣2，请将正确的解答过程写出来．
19．某地为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．淇淇家8月份交水费67元，则他家该月用水多少立方米？
20．如图，已知四点A，B，C，D（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形：
（1）画线段AB；
（2）画射线BD；
（3）连接AC与BD相交于点O；
（4）画线段BC并反向延长BC至点E，使CE＝2BC（保留画图痕迹，不写画法）．
21．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
（1）文艺小组每次活动的时间为 h，科技小组每次活动的时间为 h；
（2）九年级文艺小组活动的次数是多少？
22．如图，∠AOB＝100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC＝40°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？
23．【阅读理解】
阅读下列材料：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1230，m＝1+2，n＝3+0，因为m＝n，所以1230是“和平数”．
（1）直接运用：最大的“和平数”是 ；
（2）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“和平数”：
①千位上的数字是个位上的数字的3倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是14；
（3）提升运用：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”．例如：1230与2103为“相伴和平数”．
设任意一个“和平数”的千位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
24．已知二项式﹣x3y2﹣2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B，点C为数轴上任意一点，对应的数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上标出A，B；
（2）当点C为线段AB的三等分点时，求c的值；
（3）在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使kQM﹣3PQ为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解：﹣3的相反数就是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是利，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3．下列计算正确的有（ ）
①m3﹣m2＝m；
②3xy2﹣2xy2＝1；
③3ab﹣2ab＝ab；
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
解：①m3与m2＝不是同类项，不能合并，原计算错误；
②3xy2﹣2xy2＝xy2，原计算错误；
③3ab﹣2ab＝ab，正确；
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，正确，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．巴东人自己的“鸟巢”—巴东体育中心预计2024年3月底完工，项目总用地面积约7万平方米，工程总投资3.9亿元，把3.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010B．3.9×109C．3.9×108D．3.9×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：3.9亿＝3.900000000＝3.9×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，下列语句能正确解释这一现象的是（ ）
A．确保砌的墙美观B．两点确定一条直线
C．防止墙砖掉落D．两点之间，线段最短
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质：两点确定一条直线．
6．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西60°的方向，则张强家位于儿童公园的（ ）
A．南偏西60°方向B．南偏东30°方向
C．北偏西30°方向D．北偏东60°方向
【分析】根据题意可得：∠CED＝60°，AC∥DE，然后利用平行线的性质可得∠ACE＝∠CED＝60°，从而根据方向角的定义即可解答．
解：如图：
由题意得：∠CED＝60°，AC∥DE，
∴∠ACE＝∠CED＝60°，
∴张强家位于儿童公园的北偏东60°方向，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
7．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣b＜aD．ab＞0
【分析】直接利用数轴上a，b的位置得出a，b的取值范围，进而得出答案．
解：如图所示：
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
则a+b＞0，故选项A错误，
a﹣b＜0，故选项B正确；
﹣b＜a，故选项C错误；
ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记载许多“物不知数”问题，其中有如下趣题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”设木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x﹣4.5＝2（x+1）B．x+4.5＝2（x﹣1）
C．x+4.5＝2x﹣1D．x﹣4.5＝2x﹣1
【分析】根据题意和提满足的数据，可以列出方程x+4.5＝2（x﹣1），本题得以解决．
解：由题意可得，
x+4.5＝2（x﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．下列说法：①若x＜0，则|x|一定是正数；②直线AB与直线BA是同一条直线；③若M是关于x的三次多项式，N是关于x的二次多项式，则M+N是关于x的五次多项式；④若a2x＝a2y，则x＝y；⑤用一副三角板可以画出15°角的整数倍的角．其中正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由绝对值的意义，多项式的概念，等式的性质，直线的概念，角的计算，即可判断．
解：①若x＜0，则|x|一定是正数，正确，故①符合题意；
②直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故②符合题意；
③若M是关于x的三次多项式，N是关于x的二次多项式，则M+N不可能是关于x的五次多项式，故③不符合题意；
④若a＝0，由a2x＝a2y，得不到x＝y，故④不符合题意；
⑤用一副三角板可以画出15°角的整数倍的角，正确，故⑤符合题意．
∴其中正确说法的个数为3个．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，多项式，等式的性质，直线、射线、线段，角的计算，关键掌握绝对值的意义，多项式的概念，等式的性质，直线的概念，角的计算．
10．若m为整数，关于x的方程x＝4﹣mx有整数解，则整数解的个数为（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【分析】解一元一次方程得，根据此方程的解为整数且m为整数即可得解．
解：x＝4﹣mx，
x+mx＝4，
（1+m）x＝4，
当1+m≠0即m≠﹣1时，解得，
∵方程的解为整数，且m为整数，
∴1+m＝±1，±2，±4，
解得m＝0或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣3或m＝3或m＝﹣5，
即整数解的个数为6个，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，能根据题意得出1+m＝±1，±2，±4是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．计算：2﹣3＝ ﹣1 ．
【分析】根据有理数减法法则，将减法转化为加法运算，用加法法则解题．
解：2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1．
【点评】本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t℃，则最高温度是 （t+15）℃ ．
【分析】最高气温＝最低气温+温差，据此列代数式．
解：由题意得，最高气温为：（t+15）℃．
故答案为：（t+15）℃．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系．
13．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝ 1 cm．
【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．
解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD＝AB＝×4＝2（cm），
∵C是线段AD的中点，
∴CD＝AD＝×2＝1（cm）．
答：线段CD的长度是1cm．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键．
14．若α＝70°，则α的余角为 20° ．
【分析】用90°减去α的度数，求出的差就是α的余角的度数．
解：∵α＝70°，
∴α的余角为90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查余角，熟练掌握求一个角的余角的方法是解决问题的关键．
15．一组数据：2，，…，请你按这种规律写出第5个数是 ；第n个数为 ．
【分析】先将题目中所给数字进行变式，再进行猜想、归纳．
解：第1个数是：2＝＝＝；
第2个数是：＝＝；
第3个数是：＝＝；
第4个数是：＝＝；
…，
∴第5个数是：＝＝，
第n个数是：，
故答案为：，．
【点评】此题考查了数字规律问题的解决能力，关键是能根据前几个数字准确归纳出该类算式的规律．
三、解答题（共75分）
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a☆b＝ab3﹣2a+b．
计算：☆（﹣2）．
【分析】先根据题意列出算式，再依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
解：原式＝×（﹣2）3﹣2×+（﹣2）
＝×（﹣8）﹣1﹣2
＝﹣4﹣1﹣2
＝﹣7．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．求的值，其中x＝﹣2，．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，
原式＝﹣3×（﹣2）+
＝6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．下面是小明解一元一次方程的过程．
解：去分母，得5（3x+1）﹣2＝（3x+a）﹣2（2x+3），…第一步
去括号，得15x+5﹣2＝3x+a﹣4x﹣6，…第二步
移项，合并同类项，得16x＝a﹣9，…第三步
系数化为1，得…第四步
（1）老师告诉小明答案错误，请你帮助小明分析，他在以上解题过程中第 ① 步开始出错，错误的原因是 去分母时漏乘 ；
（2）若a＝﹣2，请将正确的解答过程写出来．
【分析】（1）根据等式的性质得出答案即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：（1）小明在以上解题过程中第①步开始出错，错误的原因是去分母时漏乘．
故答案为：①，去分母时漏乘；
（2）把a＝﹣2代入方程，得
﹣2＝﹣，
去分母，得5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），
去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，
移项，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，
合并同类项，得16x＝7，
系数化成1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．某地为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．淇淇家8月份交水费67元，则他家该月用水多少立方米？
【分析】设淇淇家8月份用水x m3，先求出用水量为20m3时应交水费，与64比较后即可得出x＞20，再根据应交水费＝40+3×超过20m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设淇淇家8月份用水x m3，
当用水量为20m3时，应交水费为20×2＝40（元）．
∵40＜67，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x﹣20）＝67，
解得：x＝29．
答：淇淇家8月用水29m3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝40+3×超过20m3部分列出关于x的一元一次方程．
20．如图，已知四点A，B，C，D（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形：
（1）画线段AB；
（2）画射线BD；
（3）连接AC与BD相交于点O；
（4）画线段BC并反向延长BC至点E，使CE＝2BC（保留画图痕迹，不写画法）．
【分析】（1）根据线段的概念求解即可；
（2）根据射线的概念求解即可；
（3）根据要求连接，并标记交点即可；
（4）根据延长的概念求解即可．
解：（1）如图所示，线段AB即为所求．
（2）如图所示，射线BD即为所求；
（3）如图所示，点O即为所求；
（4）如图所示，CE即为所求．
【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．
21．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
（1）文艺小组每次活动的时间为 2 h，科技小组每次活动的时间为 1.5 h；
（2）九年级文艺小组活动的次数是多少？
【分析】（1）设文艺小组每次活动的时间为x h，科技小组每次活动的时间为y h，根据七、八年级课外活动总时间列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）设九年级文艺小组活动的次数是m，科技小组活动次数是n，则2m+1.5n＝10，根据m、n均为非负整数得出答案．
解：（1）设文艺小组每次活动的时间为x h，科技小组每次活动的时间为y h，
根据题意，得：，
解得：，
即文艺小组每次活动的时间为2h，科技小组每次活动的时间为1.5h，
故答案为：2、1.5；
（2）设九年级文艺小组活动的次数是m，科技小组活动次数是n，
则2m+1.5n＝10，
因为m、n均为非负整数，
所以当n＝0时m＝5，当n＝4时m＝2；
即九年级文艺小组活动的次数是5次或2次．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到其中蕴含的相等关系，并据此列出二元一次方程组．
22．如图，∠AOB＝100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC＝40°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？
【分析】（1）依据OM平分∠BOC，ON平分∠AOC可得∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，再根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）进行计算即可；
（2）结合图形，根据角的和差以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC
所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝（100°+40°﹣40°）
＝50°．
（2）可以．
当∠AOC≤80°时，同理可得，
∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
＝∠BOA
＝50°．
当80°＜∠AOC＜90°时，如图所示，
∠MON＝∠MOC+∠NOC
＝（360°﹣∠AOB）
＝（360°﹣100°）
＝×260°
＝130°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，此类问题注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
23．【阅读理解】
阅读下列材料：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1230，m＝1+2，n＝3+0，因为m＝n，所以1230是“和平数”．
（1）直接运用：最大的“和平数”是 9999 ；
（2）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“和平数”：
①千位上的数字是个位上的数字的3倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是14；
（3）提升运用：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”．例如：1230与2103为“相伴和平数”．
设任意一个“和平数”的千位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
【分析】（1）只要千位数字最大即可，故最大的“和平数”是9999．
（2）设个位上的数字为x，千位上的数字是3x，设百位上的数字为y，十位上的数字是14﹣y，由“和平数”得3x+y＝14﹣y+x，故x+y＝7，再讨论求值即可．
（3）设任意一个“和平数”的千位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，则1000a+100b+10c+d+（1000b+100a+10d+c）＝1100（a+b）+11（c+d），由“和平数”得a+b＝c+d，代入整式再计算即可．
解：（1）最大的“和平数”是9999．
故答案为：9999．
（2）由千位上的数字是个位上的数字的3倍，
可设个位上的数字为x，千位上的数字是3x，
由百位上的数字与十位上的数字之和是14，
可设百位上的数字为y，十位上的数字是14﹣y，
由“和平数”得3x+y＝14﹣y+x，
∴x+y＝7，
3x＜10，
∴“和平数”有：16，25，34．
（3）设任意一个“和平数”的千位上数字为a，
百位上的数字为b，十位上的数字为c，
个位上的数字为d，
则1000a+100b+10c+d+（1000b+100a+10d+c）
＝1100a+1100b+11c+11d
＝1100（a+b）+11（c+d）
∵a+b＝c+d，
∴原式＝1100（a+b）+11（a+b）
＝1111（a+b）
∴这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握“和平数”和“相伴和平数”的定义是解题关键．
24．已知二项式﹣x3y2﹣2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B，点C为数轴上任意一点，对应的数为c．
（1）a＝ ﹣1 ，b＝ 5 ，并在数轴上标出A，B；
（2）当点C为线段AB的三等分点时，求c的值；
（3）在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使kQM﹣3PQ为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据多项式的系数和次数的定义得出即可；
（2）由（1）得出线段AB的长度，再根据三等分点的定义得出c的值；
（3）根据已知条件得出线段QM、PQ的长度，设运动时间为x秒，代入kQM﹣3PQ，分类讨论得出代数式中含有x的项，因为kQM﹣3PQ为定值，所以含有x项的系数为0，得出k的值即可．
解：（1）二项式﹣x3y2﹣2中，系数是﹣1，次数是5，
故答案为：﹣1，5．
（2）∵a＝﹣1，b＝5，
∴AB＝6，
∵当点C为线段AB的三等分点，
∴C点表示的数为1或3．
∴c的值为1或3．
（3）存在，
∵在（2）的条件下，若点C离点B较近，
∴c＝3，
设运动时间为x秒，
根据题意得，PQ＝3﹣x﹣（﹣1﹣2x）＝x+4，QM＝|5﹣4x﹣（3﹣x）|＝|2﹣3x|，
∴kQM﹣3PQ＝k|2﹣3x|﹣3（x+4）
当0＜x＜时，
kQM﹣3PQ＝k（2﹣3x）﹣3（x+4）＝2k﹣3kx﹣3x﹣12＝（﹣3k﹣3）x+2k﹣12，
∵kQM﹣3PQ为定值，
∴﹣3k﹣3＝0，
∴k＝﹣1，
不符合题意，舍去；
当时，
kQM﹣3PQ＝k（3x﹣2）﹣3（x+4）＝3kx﹣2k﹣3x﹣12＝（3k﹣3）x﹣2k﹣12，
∵kQM﹣3PQ为定值，
∴3k﹣3＝0，
∴k＝1．
【点评】本题考查了数轴，多项式的系数和次数，解题关键是能够利用数轴表示出线段的长度．
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
18
6
4
八年级
14
4
4
九年级
10
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