2023-2024学年河北省保定师范附属学校七年级（上）期末数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年河北省保定师范附属学校七年级（上）期末数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝a
C．3a2+2a3＝5a5D．4a2b﹣4ba2＝0
4．把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．线段有两个端点
C．点动成线D．两点确定一条直线
5．下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣B．22ab2是5次单项式
C．是多项式D．2x2+x﹣3的常数项是3
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．D．
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．已知线段AB＝6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD＝2cm，则线段BD的长为（ ）
A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm
9．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么＝（c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
10．某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元
11．若关于x，y的多项式mx2﹣nxy﹣2xy+y﹣3化简后不含二次项，则m+n＝（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣1
12．计算+＝（ ）
A．2m+nB．m2+3nC．2m+3nD．2m+3n
13．将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+b+3，B＝b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣，则E所代表的整式是（ ）
A．B．﹣a3+1
C．D．
15．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；
乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°．
对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）
A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错
16．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1，第2幅图中★的个数为a2，第3幅图中★的个数为a3…，以此类推，第n幅图中★的个数为an，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（17，18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．32°42'＝ °．
18．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为﹣1，转换后输出的结果是 ．
19．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号．其中标注1、2的正方形边长分别为x、y．请你计算：
（1）第4个正方形的边长＝ ；（用含x、y的代数式表示）
（2）当y﹣x＝2时，第10个正方形的面积＝ ．
三.解答题（共7道大题，满分68分）
20．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．
21．解方程：
（1）2﹣5x＝3x+4；
（2）．
22．我校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是 ．
（2）补全条形统计图．
（3）若我校有3000名学生，请估计全校选择“思维课堂”的学生人数．
23．【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
【归纳】
（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 .任何数同0进行“※”运算，都得 ．
【运用】
（2）计算：（﹣12）※（4※0）；
（3）化简：（﹣7）※x．
（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．）
24．数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个3×3的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“（b+c）﹣（a+d）”的值．探索其运算结果的规律．
（1）初步分析：计算图1中（8+20）﹣（6+22）的结果为 ；
将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现（b+c）﹣（a+d）的值均为 ；
（2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设a＝x，则b＝x+2，c＝x+14，d＝ ，
（b+c）﹣（a+d），
＝（x+2+x+14）﹣（ ），
＝ ，
所以，（b+c）﹣（a+d）的值均为 ；
（3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；
B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
25．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（3）请根据（1）和（2）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱？
26．已知数轴有A、B两点，分别表示的数为a、b，且|a+12|+|b﹣18|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，点A和点B之间的距离为 ；
（2）如图1，动点P沿线段AB自点A向点B以2个单位长度/秒的速度运动，同时动点Q沿线段BA自点B向点A以4个单位/秒的速度运动，经过 秒，动点P，Q两点能相遇；
（3）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过几秒P，Q两点相距6个单位长度；
（4）如图2，AO＝4厘米，PO＝2厘米，∠POB＝60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，假若点P，Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
参考答案
一、选择题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）
1．实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【分析】根据相反数的意义即可解答．
解：实数2023的相反数是﹣2023，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝a
C．3a2+2a3＝5a5D．4a2b﹣4ba2＝0
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；
B、6a3与﹣5a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、3a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、4a2b﹣4ba2＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
4．把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．线段有两个端点
C．点动成线D．两点确定一条直线
【分析】根据线段的性质进行判断即可．
解：把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解此题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣B．22ab2是5次单项式
C．是多项式D．2x2+x﹣3的常数项是3
【分析】根据多项式和单项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、﹣的系数是﹣，故本选项错误，不符合题意；
B、22ab2是3次单项式，故本选项错误，不符合题意；
C、是多项式，故本选项正确，符合题意；
D、2x2+x﹣3的常数项是﹣3，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了多项式和单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．D．
【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
解：设共有x人，
由题意，得8x﹣3＝7x+4．
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝130°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣130°＝50°．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
8．已知线段AB＝6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD＝2cm，则线段BD的长为（ ）
A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm
【分析】根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解：∵线段AB＝6cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝3cm．
当点D如图1所示时，
BD＝BC+CD＝3+2＝5cm；
当点D如图2所示时，
BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1cm．
∴线段BD的长为1cm或5cm．
故选：C．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
9．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么＝（c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元
【分析】设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，根据“其中一个盈利60%，另一个亏本20%，且售价均为64元”，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论．
解：设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，
根据题意得：（1+60%）x＝64，（1﹣20%）y＝64，
解得：x＝40，y＝80，
∴64×2﹣x﹣y＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
11．若关于x，y的多项式mx2﹣nxy﹣2xy+y﹣3化简后不含二次项，则m+n＝（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣1
【分析】先合并同类项，然后根据不含二次项，得到二次项的系数为0，进而求出m，n．
解：∵多项式mx2﹣nxy﹣2xy+y﹣3＝mx2+（﹣n﹣2）xy+y﹣3不含二次项，
∴m＝0，﹣n﹣2＝0，
∴m＝0，n＝﹣2，
∴m+n＝0+（﹣2）＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
12．计算+＝（ ）
A．2m+nB．m2+3nC．2m+3nD．2m+3n
【分析】根据乘法的定义：m个2相加表示为2m，根据乘方的定义：n个3相乘表示为3n，由此求解即可．
解：+＝2m+3n，
故选：D．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
13．将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：
故选：A．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法．
14．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+b+3，B＝b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣，则E所代表的整式是（ ）
A．B．﹣a3+1
C．D．
【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等进行求解即可．
解：由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，
∵相对两个面表示的整式的和都相等，
∴E＝B+D﹣A＝
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体展开图的特点，整式的加减计算，正确得到A与E相对，B与D相对，C与F相对是解题的关键．
15．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；
乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°．
对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）
A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错
【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1＝45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN＝45°是正确的，这样答案可得．
解：∵AC为正方形的对角线，
∴∠1＝×90°＝45°；
∵AM、AN为折痕，
∴∠2＝∠3，4＝∠5，
又∵∠DAB＝90°，
∴∠3+∠4＝×90°＝45°．
∴二者的做法都对．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．
16．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1，第2幅图中★的个数为a2，第3幅图中★的个数为a3…，以此类推，第n幅图中★的个数为an，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意找到规律第n幅图有n（n+1）个★，进而得到，再根据进行裂项求解即可．
解：第1幅图有1×2＝2个★，
第2幅图有2×3＝6个★，
第3幅图有3×4＝12个★，
第4幅图有4×5＝20个★，
……，
以此类推，第n幅图有n（n+1）个★，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查了图形类的规律探索，能够根据题意找出规律是解题的关键．
二、填空题（17，18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．32°42'＝ 32.7 °．
【分析】根据解答．
解：
故答案为：32.7．
【点评】本题考查角、度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为﹣1，转换后输出的结果是 28 ．
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，按照流程图进行计算即可．
解：当x＝﹣1时，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜7，返回x＝﹣2继续计算；
当x＝﹣2时，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＜7，返回x＝4继续计算；
当x＝4时，2x2﹣4＝2×42﹣4＝28＞7，输出结果28．
故答案为：28．
【点评】本题考查代数式求值，正确进行计算是解题关键．
19．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号．其中标注1、2的正方形边长分别为x、y．请你计算：
（1）第4个正方形的边长＝ x+2y ；（用含x、y的代数式表示）
（2）当y﹣x＝2时，第10个正方形的面积＝ 36 ．
【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）的边长；
（2）先结合图形得出第10个正方形的边长，再代入计算即可．
解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，
则第（4）个正方形的边长是：x+2y．
故答案为：x+2y；
（2）由（1）得，第（3）个正方形的边长是：x+y，
则第（4）个正方形的边长是：x+2y，
第（5）个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y，
第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y，
第（7）个正方形的边长是：4y﹣x，
第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x，
当y﹣x＝2时，第10个正方形的边长3y﹣3x＝2×3＝6，
∴第10个正方形的面积为6×6＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查了图形的变化规律、代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
三.解答题（共7道大题，满分68分）
20．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．
【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法和括号内的，最后计算加法即可；
（3）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣20+16﹣18
＝﹣22；
（2）原式＝﹣1﹣×（﹣8﹣16）
＝﹣1+6
＝5；
（3）原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b
＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝3×1×﹣（﹣1）×
＝1+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，掌握运算法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
21．解方程：
（1）2﹣5x＝3x+4；
（2）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可．
解：（1）移项，得﹣5x﹣3x＝4﹣2
合并同类项，得﹣8x＝2
化系数为1，得；
（2）去分母，得3（3y﹣1）﹣2（5y﹣7）＝12
去括号，得9y﹣3﹣10y+14＝12
移项、合并同类项，得﹣y＝1
化系数为1，得y＝﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟知求解步骤是关键．
22．我校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 50 ，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是 108° ．
（2）补全条形统计图．
（3）若我校有3000名学生，请估计全校选择“思维课堂”的学生人数．
【分析】（1）先根据“阅读广角”人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用360°乘以“心动音乐”对应的百分比即可得；
（2）求出“阅读广角”的人数，根据频数分布直方图的绘制方法画出相应的条形统计图即可；
（3）用总人数乘以样本中“思维课堂”人数所占比例即可得．
解：（1）（11+15+8）÷（1﹣32%）＝50（人），360°×＝108°，
故答案为：50，108°；
（2）“阅读广角”的人数为：50×32%＝16（人），补全条形统计图如下：
（3）3000×＝480（人），
答：全校1800名学生中，选择“思维课堂”的学生大约有480人．
【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
【归纳】
（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 绝对值相加 .任何数同0进行“※”运算，都得 这个数的绝对值 ．
【运用】
（2）计算：（﹣12）※（4※0）；
（3）化简：（﹣7）※x．
（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．）
【分析】（1）观察表格可得答案；
（2）根据新定义计算；
（3）分三种情况讨论即可．
解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值；
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值；
（2）（﹣12）※（4※0）
＝（﹣12）※4
＝﹣16；
（3）当x＞0时，（﹣7）※x＝﹣（7+x）＝﹣7﹣x；
当x＝0时，（﹣7）※x＝7；
当x＜0时，（﹣7）※x＝7﹣x．
【点评】本题考查有理数混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解新定义．
24．数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个3×3的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“（b+c）﹣（a+d）”的值．探索其运算结果的规律．
（1）初步分析：计算图1中（8+20）﹣（6+22）的结果为 0 ；
将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现（b+c）﹣（a+d）的值均为 0 ；
（2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设a＝x，则b＝x+2，c＝x+14，d＝ x+16 ，
（b+c）﹣（a+d），
＝（x+2+x+14）﹣（ x+x+16 ），
＝ 0 ，
所以，（b+c）﹣（a+d）的值均为 0 ；
（3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 A（或B） 题．
A．在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；
B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）计算所列式子即可；
（2）根据框出数字规律填空即可；
（3）A：设 a＝x，则b＝x+1，c＝x+8，d＝x+9，再代入计算即可；
B：设 a＝x，则b＝x+2，c＝x+8，d＝x+15，再代入计算即可．
解：（1）（8+20）﹣（6+22）
＝28﹣28
＝0；
将3×3的方框移动到图1中的其他位置，总有b＝a+2，c＝a+14，d＝a+16，
∴（b+c）﹣（a+d）
＝（a+2+a+14）﹣（a+a+16）
＝0；
故答案为：0；0；
（2）设a＝x，则b＝x+2，c＝x+14，d＝x+16，
（b+c）﹣（a+d），
＝（x+2+x+14）﹣（x+x+16），
＝0，
所以，（b+c）﹣（a+d）的值均为0；
故答案为：x+16；x+x+16；0；0；
（3）A．（b+c）﹣（a+d） 的值均为0；理由：
设 a＝x，则b＝x+1，c＝x+8，d＝x+9，
（b+c）﹣（a+d）
＝（x+1+x+8）﹣（x+x+9）
＝2x+9﹣2x﹣9
＝0；
∴（b+c）﹣（a+d） 的值均为0．
B．（b+c）﹣（a+d） 的值均为﹣5；理由：
设 a＝x，则b＝x+2，c＝x+8，d＝x+15，
（b+c）（a+d）
＝（x+2+x+8）﹣（x+x+15）
＝2x+10﹣2x﹣15
＝﹣5，
∴（b+c）﹣（a+d） 的值均为﹣5．
故答案为：A（或B）；
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律．
25．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（3）请根据（1）和（2）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱？
【分析】（1）根据两种方式的收费标准进行计算即可；
（2）根据表格，令两种计费相等求出t的值即可；
（3）由（2）计算过程即可得出答案．
解：（1）当150＜t＜350时，方式一计费：58+0.25（t﹣150）＝0.25t+20.5；
当t＞350时，方式一收费：108+0.25（t﹣350）＝0.25t+20.5；
方式二计费：当t＞350时收费：88+0.19（t﹣350）＝0.19t+21.5．
故答案为：0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5；
（2）①当150＜t＜350时，0.25t+20.5＝88，
解得：t＝270；
②当t＞350时，0.25t+20.5＝0.19t+21.5，
解得：t＝＜350，不合题意，舍去，
则t＝270．
故当t为270时，两种计费方式的费用相等；
（3）当t＜270时，选择方式一省钱；
当t＝270时，两种方式收费一样多；
当t＞270时，选择方式二省钱．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
26．已知数轴有A、B两点，分别表示的数为a、b，且|a+12|+|b﹣18|＝0．
（1）a＝ ﹣12 ，b＝ 18 ，点A和点B之间的距离为 30 ；
（2）如图1，动点P沿线段AB自点A向点B以2个单位长度/秒的速度运动，同时动点Q沿线段BA自点B向点A以4个单位/秒的速度运动，经过 5 秒，动点P，Q两点能相遇；
（3）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过几秒P，Q两点相距6个单位长度；
（4）如图2，AO＝4厘米，PO＝2厘米，∠POB＝60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，假若点P，Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
【分析】（1）根据绝对值的性质可求出a，b的值，进而可求出点A与点B之间的距离；
（2）根据P、Q运动路程和等于AB求解；
（3）分点P在点Q左右两边两种可能来解答；
（4）分情况讨论：P、Q在点O左右两边相遇来解答．
解：（1）∵|a+12|+|b﹣18|＝0，
∴a+12＝0，b﹣18＝0，
解得，a＝﹣12，b＝18，
∴AB＝|﹣12﹣18|＝30，
故答案为：﹣12，18，30；
（2）30÷（2+4）＝5（秒），
故答案为：5；
（3）设再经过x秒后点P、点Q相距6个单位长度，
当P点在Q点左边时，2（x+3）+4x+6＝30，
解得，x＝3；
当点P在点Q右边时，2（x+3）+4x﹣6＝30，
解得，x＝5；
所以，再经过3或5秒后，点P、Q两点相距6个单位长度；
（4）设点Q的运动速度为xcm，
当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x＝30﹣2，
解得，x＝14；
当P、Q两点在点O右边相遇时，300÷60x＝30﹣6，
解得，x＝4.8；
所以，点P，Q两点能相遇，则点Q的运动速度为每秒14cm或4.8cm．
【点评】本题借助数轴考查了一元一次方程的应用，确定数量关系是解答此类题目的关键．
3※5＝8，
（﹣3）※（﹣5）＝8.
（﹣3）※5＝﹣8，
3※（﹣5）＝﹣8.
3※0＝3，
（﹣3）※0＝3.
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
t≤150
150＜t＜350
t＝350
t＞350
方式一计费/元
58

108

方式二计费/元
88
88
88

温馨提示：
若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．
3※5＝8，
（﹣3）※（﹣5）＝8.
（﹣3）※5＝﹣8，
3※（﹣5）＝﹣8.
3※0＝3，
（﹣3）※0＝3.
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
t≤150
150＜t＜350
t＝350
t＞350
方式一计费/元
58
0.25t+20.5
108
0.25t+20.5
方式二计费/元
88
88
88
0.19t+21.5
温馨提示：
若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．