人教版六年级数学下册第四单元《比例》 同步精品教案

这是一份人教版六年级数学下册第四单元《比例》 同步精品教案，共65页。
第4单元 比例单 元 备 课第1课时 比例的意义第2课时 比例的基本性质第3课时 解比例第4课时 练习课第5课时 正比例第6课时 反比例第7课时 练习课第8课时 比例尺（1）第9课时 比例尺（2）第10课时 比例尺（3）第11课时 图形的放大与缩小第12课时 用比例解决问题（1）第13课时 用比例解决问题（2）第14课时 整理和复习第 4单元本单元所需课时数14课时主要内容本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。教材分析本单元的教学内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的相关知识及其应用。比例在生产和生活中有着广泛的应用，如绘制地图就需要应用比例尺的知识；比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。通过本单元内容的学习，学生不仅能体会到比例在生产生活中的应用，还能提高应用所学知识解决实际问题的能力。教学目标1.使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例；理解比例的基本性质，能正确地解比例。2.使学生理解相关联的量，正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律；认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。3.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。4.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。5.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。重点、难点重点：理解并掌握比例、比例的基本性质、比例尺、正比例和反比例的概念和性质，特别是对正、反比例概念的理解与把握。难点：能运用比例的有关概念进行计算及解决问题。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体等。2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配1.比例的意义 1课时 5.比例尺 3课时2.比例的基本性质 1课时 6.图形的放大与缩小 1课时3.解比例 2课时 7.用比例解决问题 2课时4.正比例和反比例 3课时 8.整理和复习 1课时课题比例的意义课型新授课教学内容教科书第38页。教学目标1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对比例的理解。3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。教学重点理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学难点应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，我们已经学习了有关比的知识，请回忆一下,关于比你有哪些了解？课堂预设：学生1：我知道比的各部分名称，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项除以后项所得的商叫作比值。学生2：我会求比值和化简比，我还会利用按比分配的方法解决生活实际问题。……教师：好，在学习了比的知识的基础上，这节课我们再一起来学习一个和比有关的新的概念——比例。（板书：比例的意义）二、自主活动，探索新知1.初步感知比例的意义。（1）课件出示：1张原生活照和3张放大后的生活照。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我想把自已的生活照放大，出现了下面三种情况，说说你的看法。（3）结果汇报。课堂预设：第3张没有变形，其他照片都变形了。教师：这张照片之所以没有变形，是因为它是由原照片“按比例”放大的。（4）课件出示：原生活照和第3张放大后的生活照。（5）引导学生明确探究内容和要求。教师：我给出这两张照片的数据，你能找到它们长和宽的比吗？看看有什么发现。（学生独立思考解答后，与同桌交流）（6）结果汇报。教师：按比例放大的两张照片有什么特点？课堂预设：我发现这两个比的比值是相等的，5:4=1.25，10:8=1.25。教师：原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相同的比。课堂小结：教师：因为这两个比的比值相同，所以我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式。5:4=10:8或=。2.学习P38内容。（1）课件出示：P38第2、3幅图。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：生活中还有很多“按比例”缩放的现象，是不是也能从中找到这样一个等式呢？教师：国旗是我们中华人民共和国的标志，请同学们看看这两面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢？（学生独立思考，记录找到的相同比值的比，并写成等式）（3）结果汇报。教师：谁来说一说自己的发现？课堂预设：2.4∶1.6=60∶40或=。教师：不同场合用到的国旗大小会不一样，但是长与宽的比是固定的。（4）课件出示：P38第1、2、3幅图。（5）引导学生明确探究内容和要求。教师：天安门广场上的国旗尺寸又不同了，图上这三面国旗的尺寸中，还能组成哪些比值相同的等式？（学生小组交流，教师巡视课堂）（6）结果汇报。课堂预设：课堂小结：教师：根据同学们找的结果，我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样，这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成等式。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成等式。从这三面按比例缩放的国旗的尺寸中，我们可以组成许多个等式。（7）课件出示：一组比，即天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长。（8）引导学生明确探究内容和要求。教师：既然国旗是“按比例”缩放的，那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢？老师这里有两个比，它们是否相等？（学生思考）（9）结果汇报。课堂预设：不相等。教师：为什么不相等？课堂预设：一个是长:宽，一个是宽:长，另一个也应该是长:宽才行。教师：是的，你们已经观察到，在“按比例”缩放时，要注意，只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。课堂小结：教师：你能用自己的话说说什么是比例吗？课堂预设：两个比值相等的比写成的等式。教师：两个比要符合什么样的条件就可以成为比例呢？数学书上是这样描述比例的。（课件出示比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。）（学生齐读比例的概念）三、当堂训练1.课件出示教科书P38“做一做”第1题。教师：下面哪组中的两个比可以组成比例？请同学们把组成的比例写出来。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）（学生会通过求比值的方法来进行判断，教师可以让学生说一说这种判断的依据是什么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教师要示范规范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。）2.课件出示教科书P38“做一做”第2题。教师：用右图中的4个数据可以组成哪些比例？（指名学生回答）（先让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们理解了比例的意义，并且能够判断两个比能否组成比例，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第41页练习八：第1~3题。唤起学生对已学知识的回顾，为新知识的学习作铺垫。教师利用情境中的照片，给出数据让学生探究。学生在对数据充分观察和分析的过程中，积累宝贵的数学经验，初步感知比例的意义。要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特点。比如“按比例”缩放时，两个比的项必须是相对应的量。板书设计比例的意义表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义判断两个比能否组成比例：如果两个比的比值相等，就能组成比例；否则不能组成比例。教后反思本节课的教学，总体上流程清晰，学生理解了比例的意义，并且能根据比例的意义正确写出比例。同时，练习设计新颖，能体现学生思维的递进性，为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。在判断两个比能否组成比例或写比例时需要留给学生充分的时间，部分学生对求比值还不够熟练。在课前可以让学生进行这方面的回顾和练习，这样有助于提升课堂效率。课题比例的基本性质课型新授课教学内容教科书第39页例1。教学目标1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。教学重点经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。教学难点能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上节课我们认识了比例，并掌握了根据比例的意义判断能否组成比例的方法，现在老师考考你们，快速判断以下哪些是比例？（课件出示：8:2=4 9:36=1:4 1.5:0.5=3:1 ： 6:4=）课堂预设：9:36=1:4、1.5:0.5=3:1、：、6:4=都是比例。教师：同学们真厉害，快速的得出了答案。注意8:2=4不是比例，比例是表示两个比相等的式子，而4只是一个数。教师：同学们，在上节课的基础上，今天我们将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。（板书：比例的基本性质）二、自主活动，探索新知1.认识比例的各部分名称。（1）课件出示：2.4：1.6=60：40。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们知道，比有前项、后项，当然比例的各部分也有自己的名字，同学们你们都知道吗？同桌之间互相交流一下。（学生互相交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：在比例中，两端的两个数叫作比例的外项,中间的两个数叫作比例的内项。课堂小结：教师：说的很棒！组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。教师：如果把上面的比例写成分数形式：，内项和外项分别又是谁呢？课堂预设：内项和外项不变，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。教师：回答正确！2.学习例1。（1）课件出示：例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？先独立思考，再小组内交流一下自己的看法。（学生仔细观察并思考，小组内交流看法，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）两个外项的积是：2.4×40＝96，两个内项的积是：1.6×60＝96，两个内项的积等于两个外项的积。学生2：（2）两个外项的积是：3×15＝45，两个内项的积是：5×9＝45，两个内项的积等于两个外项的积。课堂小结：教师：我们通过这两个比例，发现：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。（4）引导学生明确探究内容和要求。教师：那是不是每个比例的两个外项和两个内项都具有这种规律呢？请同学们再写几个比例验证一下吧，写完后同桌之间交流一下。（学生独立完成并交流，教师巡视课堂）（验证猜想的环节是探究比例的基本性质的一个重要环节。通过同桌之间的合作，验证规律的一般性，以学生自主学习与合作探究为主。）（5）结果汇报。课堂预设：学生1：在15:12=10:8这个比例里，12×10=15×8。学生2：在1.5:0.5=3:1这个比例里，1.5×1=0.5×3。学生3：在18:27=4:6这个比例里,18×6=27×4。……教师：经过同学们的验证，我们发现每个比例的两个外项和两个内项真的都具有这种规律。课堂小结：教师：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示就是：如果a：b=c：d或，那么ad=bc。教师：老师这里有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？课堂预设：学生1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。学生2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。学生3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。教师：所以如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc（b、d均不为0）。教师：反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。教师：学习了比例的基本性质，现在你会用几种方法判断两个比能否组成比例了？课堂预设：可以通过看两个比的比值是否相等来判断这两个比能否组成比例，也可以先假设两个比能组成比例，再计算出它们组成的比例中两个外项的积与两个内项的积，看是否相等。三、当堂训练1.课件出示教科书P39“做一做”。教师：请同学们应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们探索并发现了比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例。你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第41页练习八：第4、6、7题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。教学比例的各部分的名称时，注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数，两个外项是哪两个数，原因是什么。“两个内项的积等于两个外项的积"的规律是比较容易理解的，教师可以先引导学生观察前面的两个比例，尝试写出内项的积和外项的积，初步发现规律，并引导学生用白已的语言描述规律。及时巩固练习，检测学生对比例的基本性质的理解和运用。板书设计比例的基本性质组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc（b、d均不为0）。判断两个比能否组成比例：（1）看两个比的比值是否相等。（2）看两个比中两个外项的积是否等于两个内项的积。教后反思探究环节是本课的一个亮点，在这个环节中主要引导学生怎样去发现比例的规律，归纳出结论。整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的数学学习的能力。教学过程中，要注意给学生更多的自主探究、合作交流的时间，允许他们有不同的想法、不同的方法，使学习过程更开放。本节课我们通过探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律，也感受到了数学的严谨，反复验证具有普遍性的发现才能称之为规律。教师要提醒同学们日后不论做什么事都三思而后行，养成严谨的思考和行为习惯。课题解比例课型新授课教学内容教科书第40页例2、例3。教学目标1.掌握解比例的方法，能根据比例的基本性质把比例改写成乘积形式，正确地解比例。2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解决问题的能力。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维方式。教学重点能根据比例的基本性质把比例改写成乘积形式，正确地解比例。教学难点能根据实际问题灵活列出比例并解比例。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，我们已经学习了有关比例的一些知识，谁来说一说有哪些？课堂预设：比例的意义、比例的基本性质。教师：你能说一说比例的基本性质是什么吗？课堂预设：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师：现在请你利用这个性质，把这个比例改写成乘积相等的式子。（课件出示：3：16=15：80）课堂预设：3×80=16×15。教师：在这个比例里，如果有一项是未知的，你会求吗？（课件出示：3：（ ）=15：80）课堂预设：学生1：根据比例的意义，15÷80=，3÷（ ）=，可知这个未知项是16。学生2：根据比例的基本性质，把比例写成3×80=（ ）×15，可知这个未知项是16。教师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。今天我们就来学习如何解比例。（板书：解比例）二、自主活动，探索新知1.学习例2。（1）课件出示：例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：从题目中，你知道了哪些信息？问题是什么？课堂预设：已知长征五号运载火箭总长约为57 m，长征五号运载火箭模型的总长与火箭总长的比是1∶10。问题是求模型的总长。教师：同学们能够根据“长征五号运载火箭模型的总长与火箭总长的比是1∶10”这句话，写出比例关系式吗？课堂预设：模型总长:火箭总长=1:10。教师：你能用数表示这个关系式吗？课堂预设：火箭总长约为57 m，模型总长不知道，所以设这个模型总长约为x m。列出的比例式为x:57=1:10。教师：好，我们通过分析题意，找到了信息之间的关系，并列出了比例式，那怎样求出这个比例式中未知项x的值吗？大家尝试动手写一写吧!（学生独立思考并解答，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：我先根据比例的基本性质，把比例写成外项积等于内项积的形式。然后用两个内项的积除以一个外项，得到另一个外项，也就是比例的解。最后写出答语。课堂小结：教师：根据比例的基本性质解比例，首先要把比例转化成乘积相等的等式，也就是方程，再解方程即可。注意我们通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的乘积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。教师：用比例解决实际问题的一般步骤：①根据问题设x。②根据题意列出比例。③根据比例的基本性质把比例转化为方程；解方程。④写出答语。2.学习例3。（1）课件出示：例3。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们学会了用比例解决实际问题，也学会了解比例，那么写成分数形式的比例，你会解吗？（学生思考并解题，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我找出了这个比例中的外项和内项。外项是2.4和x，内项是1.5和6，根据比例的基本性质把比例改写成乘积相等的式子，2.4x=1.5×6。然后再根据等式的基本性质解方程得出x的值。学生2：我还有一种解法。（如果出现错例，要注意收集并集体交流，找出错误的原因并及时订正。）课堂小结：教师：解分数形式的比例时我们一般是根据比例的基本性质，先交叉相乘把比例改写成两外项之积等于两内项之积的形式，再解方程求出未知数的值。（有的学生可能说根据比例的基本性质，将分数形式的比例用交叉相乘的方法来解比较好，也有的学生说喜欢根据比例的意义解。教师告诉学生可以灵活地选择解比例的方法。）三、当堂训练1.课件出示教科书P40“做一做”第1题。教师：请同学们独立完成解比例。解比例时需要注意，与解方程一样，解比例要先写“解”字。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P40“做一做”第2题。（1）教师指导学生先找到题目中的等量关系。（2）再根据关系式列出比例。（3）然后解比例。（4）教师注意强调检验环节，让学生养成良好的解题习惯。四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们经历了运用比例的基本性质解比例的过程，掌握了解比例的方法，能正确地解比例，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第42页练习八：第8、9题。唤起学生对已学知识的回顾，为新知识的学习作铺垫。让学生明确解比例的依据是比例的基本性质。在解比例的过程中，教师要将每一步的过程指导到位，让学生掌握解比例的方法和格式。教师要注意示范规范的格式，出现错例要及时予以提醒和纠正。指导学生解分数形式的比例时，要强调以下两点：一是要强调将比例写成乘积形式时x的位置，告知学生一般情况下x要放在等号的左边，这样计算比较方便；二是解比例时，转化为分数的形式与原来解方程的习惯不同，要注意体会这种写法的优点，可以先约分再计算。板书设计解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的计算步骤：（1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。（2）解方程求未知数。用比例解决实际问题的一般步骤：①根据问题设x。②根据题意列出比例。③根据比例的基本性质把比例转化为方程；解方程。④写出答语。教后反思在教学中采用独立解题的方法，让学生独立求出未知项的值，密切新、旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式，把学生放在学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功的体验。教学时应根据比例式的特点，指导学生灵活选择不同的方法解比例。本节课注重方法和格式的指导，练习量不足，课后应补充解比例的练习，达到熟练、灵活的程度。课题练习比例的意义、比例的基本性质和解比例课型练习课教学内容教科书第41~42页练习八的内容教学目标1.进一步理解和掌握比例的意义和比例的基本性质，会根据比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，熟练掌握解比例的方法。2.结合比例的知识，熟练解决生活中的实际问题，提高综合解决实际问题的能力。3.感受数学知识与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重点熟练掌握比例的意义和比例的基本性质的应用。教学难点用比例解决生活中的实际问题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习教师：同学们，还记得我们学习了有关比例的哪些知识吗？（引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。）与学生共同总结：1.表示两个比相等的式子叫作比例。2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc（b、d均不为0）。3.判断两个比能否组成比例：（1）看两个比的比值是否相等。（2）看两个比中两个外项的积是否等于两个内项的积。4.解比例的计算步骤：（1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。（2）解方程求未知数。5.用比例解决实际问题的一般步骤：①根据问题设x。②根据题意列出比例。③根据比例的基本性质把比例转化为方程；解方程。④写出答语。教师：这节课我们的主要任务是巩固练习比例的意义、比例的基本性质和解比例。（板书：练习课）二、当堂训练1.课件出示教科书P41“练习八”第5题。（1）教师提问：如何判断两个比能否组成比例。（2）学生独立判断，同桌互相讨论、交流。（3）教师指名学生回答，集体订正、评价。2.课件出示教科书P42“练习八”第11题。（1）教师提问：列比例解决问题的步骤。（2）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。（3）学生独立列出比例，并解比例。（4）小组内互相交流自己的计算结果，检查计算结果是否正确。（5）教师指名学生回答，集体订正、评价。（6）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。（7）学生总结注意事项，例如：在设未知数时注意单位。3.课件出示教科书P42“练习八”第12题。（1）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。（2）学生独立列出比例，并解比例。（3）小组内互相交流自己的计算结果，检查计算结果是否正确。（4）教师指名学生回答，集体订正、评价。（5）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。4.课件出示教科书P42“练习八”第14题。（1）教师提问：比例的基本性质。（2）学生独立改写，同桌互相讨论、交流。（3）教师指名学生回答，集体订正、评价。三、课堂总结通过本节课的学习，我们巩固了比例的意义、比例的基本性质和解比例，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业教科书第42页练习八第10、13、15题。复习旧知，引导学生自己总结。关注学生的各种方法，特别是错误的方法，让学生知道错在哪里。板书设计练习课1.表示两个比相等的式子叫作比例。2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc（b、d均不为0）。3.判断两个比能否组成比例：（1）看两个比的比值是否相等。（2）看两个比中两个外项的积是否等于两个内项的积。4.解比例的计算步骤：（1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。（2）解方程求未知数。5.用比例解决实际问题的一般步骤：①根据问题设x。②根据题意列出比例。③根据比例的基本性质把比例转化为方程；解方程。④写出答语。教后反思本堂练习课主要是通过练习加强对比例的基本性质的应用和熟练掌握解比例的方法。通过将教材习题分类成各个不同难度层次的练习,这样就能由浅入深,符合学生的思维与逻辑顺序。在学生做每个基础练习题之前,我对应复习了相应的知识点，及时巩固学生对知识的熟练掌握程度，并将知识点联系在一起,使学生形成系统的知识框架。教学时注重了学生的主体性,让学生自主探索,注重小组间的合作交流。教学过程中注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位,尽量让学生去说、想、做，让学生在参与中掌握好知识，使知识的学习成为训练学生能力、培养学生素质的载体。课题正比例课型新授课教学内容教科书第43~44页例1。教学目标1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。教学难点认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，已知路程和时间，怎样求速度？课堂预设：速度=路程÷时间。教师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。你还能举出相关联的量的例子吗？课堂预设：学生1：总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量。学生2：工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量。……（只要学生说出的两种量是相关联的，教师都要予以肯定。）教师：今天这节课我们就进一步来探究两种相关联的量的变化规律，学习正比例的知识。（板书：正比例）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示：例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。请同学们观察表格，回答这些问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）表中有数量和总价两种相关联的量。学生2：（2）数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。学生3：（3）相应的总价和数量的比分别为：教师：根据大家的汇报，我们发现总价和数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的，。教师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗？课堂预设：比值3.5，实际就是彩带的单价。教师：用式子表示它们的关系就是：=单价。教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教师：例1中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。教师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你能用式子表示正比例关系吗？课堂预设：。课堂小结：教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。2.正比例关系的图象。（1）课件出示：P44上方图象和问题。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们用图象把它们表示出来。请大家观察图象，回答这些问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）从图象中我发现了所有的点都在同一条射线上。每个点都表示总价和数量的一组对应数值。（教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。）学生2：（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，我发现这两个点也在这条射线上。学生3：（3）买9 m彩带总价31.5元；49元能买14 m彩带。学生4：（4）因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的米数是小丽的2倍，则他花的钱也是小丽的2倍。教师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？课堂预设：学生1：正方形的周长与边长成正比例关系。学生2：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。……课堂小结：教师：想一想，正比例关系的图象有什么特点？课堂预设：正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。三、当堂训练1.课件出示教科书P44“做一做”。（1）教师：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。根据表格，写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（指名学生回答）课堂预设：。（2）教师：说一说这个比值表示什么。课堂预设：这个比值表示汽车行驶的速度。（3）教师：汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？课堂预设：成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们理解了正比例的意义，掌握了两种相关联的量成正比例关系的条件，认识了正比例关系的图象，能利用图象解决简单的问题。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第47页练习九：第1~3题。唤起学生对已学知识的回顾，为新知识的学习作铺垫。正比例的意义比较抽象，让学生结合具体数量表达正比例的意义，避免学生不理解意义而生搬硬套。本环节要注重学生的自主操作、自主观察、自主发现，把对正比例关系的理解由具体引向抽象，由有限引向无限，发展学生的函数思想。通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比例关系图象的特征，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。板书设计正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示正比例关系：。两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。教后反思通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，提升了学生的数学思维能力；通过比较认识正比例，让学生更加直观地领会正比例的意义，并有效掌握判断两种量是否成正比例关系的方法，体验探索的乐趣。在本节课的教学中，我努力注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。通过分析图象，更好地理解成正比例关系的两种量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆交给学生自主解决，取得较好的学习效果。课题反比例课型新授课教学内容教科书第45~46页例2。教学目标1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两种相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。教学重点反比例的意义。教学难点正确判断两种量是否成反比例。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、创设情境，导入新课教师：我曾经问过儿子，为什么你用10元钱去买每支2元钱的笔会比买每支5元钱的笔买的支数多呢？他不屑一顾地说，买便宜的当然可以多买几支了，这还用问？用除法算一下不就知道了？教师：同学们，这个问题对你们来说也是极其简单的，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带着问题，这节课我们就一起来寻找它的解释。（板书：反比例）二、自主活动，探索新知1.事例一：换零钱。（1）课件出示：将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们按要求填写表格，并寻找变化规律。（3）结果汇报。课堂预设：学生1：100 20 10 5 2学生2：变化：面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。课堂小结：教师：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数反而减少，但是总钱数不变。即面值×张数=总钱数(一定)。2.事例二：科学小实验。（1）课件出示：例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。请同学们根据表格回答问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）表中有容器的底面积和水的高度两种量。学生2：（2）水的高度随着容器底面积的增大而减小。学生3：（3）10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300。教师：根据大家的汇报，我们发现水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的，30×10=20×15=15×20=...=300。教师：你知道水的高度与容器的底面积的乘积300表示什么吗？课堂预设：乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。教师：用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积。教师：像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。教师：例2中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。教师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能用式子表示反比例关系吗？课堂预设：xy=k。课堂小结：教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。教师：你能举出生活中反比例关系的例子吗？课堂预设：学生1：如果总价一定，单价与数量成反比例关系。学生2：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。……三、当堂训练1.课件出示教科书P44“做一做”。（1）教师：表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（指名学生回答）课堂预设：表中有每天运的质量和运货的天数两种量，这两种量是相关联的量。（2）教师：写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。课堂预设：300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300，乘积相等(一定)，这个乘积表示这批货的总量。（3）教师：运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？课堂预设：成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们经历了探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解了反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例关系。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第49页练习九：第8、9、11题。在引入新知时，创设了一个有趣的情境，让数学课堂充满了趣味，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。学生前面已经学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻的体会。所以放手让学生自主探究，将已有的知识进行迁移，教师适时引导，恰当追问，学生掌握反比例的意义自然水到渠成。教师与学生可以一起对比判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系的条件，找到判断时条件的异同，进一步加强对正、反比例意义的理解。板书设计反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。用式子表示反比例关系：xy=k。两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。教后反思在本节课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一节课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生必须学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多题目素材加以练习。课题练习正比例和反比例课型练习课教学内容教科书第47~50页练习九的内容教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习教师：同学们，还记得我们学习了有关正比例和反比例的哪些知识吗？（引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。）与学生共同总结：1.（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示正比例关系：。（2）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。用式子表示反比例关系：xy=k。2.两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。3.两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。4.正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。教师：这节课我们的主要任务是巩固练习正比例和反比例。（板书：练习课）二、当堂训练1.课件出示教科书P47“练习九”第4题。（1）组织学生读题。（2）依次引导提问：y与x成正比例关系说明了什么？表格中y与x的比值等于多少？（3）组织学生完成习题，指名汇报后集体订正。2.课件出示教科书P48“练习九”第5题。（1）引导学生观察表中的数据。（2）组织学生在小组内合作探究。（3）指名汇报后集体订正。3.课件出示教科书P49“练习九”第10题。（1）组织学生自己计算，然后在小组内讨论交流。（2）指名汇报后集体订正。4.课件出示教科书P49“练习九”第12题。（1）组织学生完成习题。（2）指名汇报后集体订正。5.课件出示教科书P50“练习九”第14题。（1）引导学生读题，理解题意。（2）组织学生在小组内讨论交流。（3）指名汇报后集体订正。6.课件出示教科书P50“练习九”第15题。（1）组织学生在小组内讨论交流。（2）指名汇报后集体订正。（3）教师总结。7.课件出示教科书P50“练习九”第16题。（1）引导学生读题，并依次提问：长方形的面积怎样计算？根据题意，我们可以得出x和y的关系式吗？y与x成什么比例关系？y与x的关系图象是什么样子的？是一条直线吗？（2）指名汇报后集体订正。（3）教师总结。三、课堂总结通过本节课的学习，我们巩固了正比例和反比例，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业教科书第48~50页练习九第6、7、13题。复习旧知，引导学生自己总结。关注学生的各种方法，特别是错误的方法，让学生知道错在哪里。板书设计练习课1.（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示正比例关系：。（2）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。用式子表示反比例关系：xy=k。2.两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。3.两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。4.正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。教后反思本堂练习课主要是通过练习加强对正比例和反比例知识的熟练掌握。通过将教材习题分类成各个不同难度层次的练习,这样就能由浅入深,符合学生的思维与逻辑顺序。在学生做每个基础练习题之前,我对应复习了相应的知识点，及时巩固学生对知识的熟练掌握程度，并将知识点联系在一起,使学生形成系统的知识框架。教学时注重了学生的主体性,让学生自主探索,注重小组间的合作交流。教学过程中注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位,尽量让学生去说、想、做，让学生在参与中掌握好知识，使知识的学习成为训练学生能力、培养学生素质的载体。课题比例尺（1）课型新授课教学内容教科书第51~52页例1。教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。教学重点理解比例尺的意义。教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、创设情境，导入新课教师：同学们，北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒，这是为什么？课堂预设：因为蚂蚁是在地图上爬的。教师：回答正确！老师这里有几张地图，我们一起来看一看。（课件出示：几张大小不同的中华人民共和国版图）教师：这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察第一张图片,看一看它发生了怎样的变化？课堂预设：缩小。教师：同学们观察得真仔细!我们再来仔细观察第二张图片，看一看它发生了怎样的变化？课堂预设：扩大。教师：好，在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗？课堂预设：学生1：我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。学生2：小蚂蚁的图片就是扩大若干倍后画到图纸上的。……教师：对，我们为了研究的方便，常常把实际物体缩小或扩大若干倍后再画到图纸上，也就是把实际物体按照一定的比例尺画到图纸上。比例尺是什么呢？今天我们就一起来学习与比例尺有关的知识。（板书：比例尺（1））二、自主活动，探索新知1.比例尺的意义和分类。（1）课件出示：P51上侧部分内容。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：在绘制地图和其他平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。同学们，你们知道这个比表示什么吗？课堂预设：比例尺。教师：对，一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。请同学们小组合作，尝试写出图上距离、实际距离和比例尺之间的关系式。（学生组内合作，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：图上距离︰实际距离＝比例尺。学生2：。课堂小结：教师：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。关系式：图上距离︰实际距离＝比例尺 或 。（4）引导学生明确探究内容和要求。（课件出示一幅比例尺为1:100000000的中国地图）教师：知道了什么是比例尺，下面我们来看这样一幅中国地图，这幅地图的比例尺是什么？课堂预设：1:100000000。教师：同学们知道1:100000000表示什么意思吗？课堂预设：图上1厘米表示实际距离100000000厘米。教师：好，我们也可以说图上1厘米表示实际距离100千米。教师：这个比例尺还可以写成分数的形式，即。1:100000000和，这两种形式都叫作数值比例尺。（课件出示一幅比例尺为的北京地图）教师：除了数值比例尺，比例尺还有一种形式，下面我们来看这样一幅北京地图，这幅地图的比例尺是什么？课堂预设：。教师：同学们知道表示什么意思吗？课堂预设：图上1 cm表示实际距离50 km。教师：对，它表示地图上1 cm的距离相当于地面上50 km的实际距离，我们把这种形式的比例尺叫作线段比例尺。课堂小结：教师：根据表现形式，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。（5）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，你们能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？小组内讨论一下，尝试改写。（学生组内讨论，教师巡视课堂）（6）结果汇报。课堂预设：图上距离∶实际距离=1 cm∶50 km=1 cm∶5000000 cm=1∶5000000教师：真棒！注意：当图上距离和实际距离的单位不统一时，要先统一单位，再计算出数值比例尺。课堂小结：教师：把线段比例尺改写成数值比例尺的方法:先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后，再化成最简整数比的形式。（7）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们想一想，比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？课堂预设：比例尺1:5000000中的“1”是图上距离，“5000000”是实际距离，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的5000000倍。教师：我们把这种比例尺叫作缩小比例尺，就是图上距离小于实际距离的比例尺。教师：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是2:1,你知道它表示什么吗？学生：表示图上距离是实际距离的2倍，实际距离是图上距离的。教师：我们把这种比例尺叫作放大比例尺，就是实际距离小于图上距离的比例尺。课堂小结：教师：根据作用的不同，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。（8）引导学生明确探究内容和要求。教师：观察这几个比例尺,你发现了什么？（9）结果汇报。课堂预设：我发现这些比例尺的前项或后项是1，且比例尺没有单位。课堂小结：教师：为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是1的形式,并且比例尺没有单位。2.学习例1。（1）课件出示：例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们小组合作，求出这幅地图的比例尺。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：图上距离∶实际距离＝比例尺120 km＝12000000 cm2.4∶12000000＝1∶5000000答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。教师：做得真棒!请大家和同桌讨论一下求比例尺的方法是什么。课堂预设：先找出图上距离和实际距离，将它们统一单位，然后用图上距离比实际距离，结果需要将比化成前项或后项是1的形式。课堂小结：教师：求比例尺的方法：三、当堂训练1.课件出示教科书P52例1后面“做一做”。教师：请同学们仔细读题，求出这幅图纸的比例尺。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们理解了比例尺的意义，掌握了求比例尺的方法，掌握了数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第54页练习十：第1~4题。创设情境，引入新课，激发学生对本堂课学习的兴趣。数值比例尺与线段比例尺的改写是这节课的教学难点，这部分的教学，引导学生理解比例尺的意义，即图上距离1cm表示实际距离多少，然后转化单位名称，改写成另一种比例尺。注意让学生说清楚改写过程中的想法，要比较细致地处理这一部分的教学。教师可以收集一些生活中的“放大比例尺”的示例，使学生更全面地认识比例尺。完成练习时，要注意引导学生交流细节，说说比例尺的具体含义，在计算比例尺的过程中，要注意对格式和对计算正确性的引导。板书设计比例尺（1）一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。关系式：图上距离︰实际距离＝比例尺 或 。根据表现形式，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。根据作用的不同，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺的方法:先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后，再化成最简整数比的形式。求比例尺的方法：教后反思本节课主要使学生初步学会如何用数学的思维方式去贯彻、分析、理解日常生活中的问题,教师参与其中与学生共同感受知识的自然形成,真正体现了数学教学是数学活动的教学的教学理念。本节课我通过创设情境，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态。在课前引入阶段，我选取学生非常熟悉的地图，让学生观察的同时感受比例尺的意义，亲身感受祖国的大好河山。在解决线段比例尺和数值比例尺的转化时,让学生从中体会到成功的喜悦。同时鼓励学生用不同的方法去解答，以此培养学生思维的灵活性。这样让学生在获得知识的同时,培养能力,通过本节课让学生真真切切地感受到生活中处处有数学,提高了学生学数学、用数学的意识。课题比例尺（2）课型新授课教学内容教科书第52页例2。教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。教学重点根据比例尺求出相应的实际距离。教学难点根据比例尺求出相应的实际距离。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？课堂预设：图上距离︰实际距离＝比例尺 或 。教师：比例尺是怎么分类的呢？课堂预设：根据表现形式，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。根据作用的不同，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。教师：怎么求一幅图的比例尺？课堂预设：教师：生活中比例尺的应用十分广泛，今天我们就来利用比例尺解决一些实际问题吧！（板书：比例尺（2））二、自主活动，探索新知1.学习例2。（1）课件出示：例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们读题，并说一说你们知道了哪些信息，要解决的问题是什么。课堂预设：我知道了图上距离大约是77 cm,比例尺是1:30000。要解决的问题是求北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米。教师：要解决这个问题，首先要明白这幅地图上比例尺的意义。课堂预设：1:30000表示地图上1 cm的距离相当于地面上30000 cm的实际距离。教师：好，理解比例尺的意义后，怎样来解决这个问题呢？小组讨论后汇报结果吧!（学生讨论计算，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：用解比例的方法求。先设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm,根据“”，列出比例式，然后求出x的值。这个数的单位是cm,所有最后需要把求出的数转化成用千米作单位的数。解:设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。 答:北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。学生2：学生1是把比例写成分数的形式计算的，我是把比例写成比的形式，然后根据比例的基本性质来计算的，计算出的结果和学生1是相同。教师：好，这两种解法都是正确的。课堂小结：教师：我们一起来总结下注意事项：（1）根据比例尺的意义可知，在一幅地图上，任何一个图上距离和它所对应的实际距离的比都是这幅地图的比例尺,它们都能和已知比例尺组成比例。（2）在列比例式时，要注意图上距离和实际距离的单位要一致。（3）在设未知数时，单位要统一，求出未知数的值后，要把单位换算成合适的单位。教师：谁还有不同的解法呢？学生3：根据“”，可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”。根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，直接列式计算，求出实际距离后，再把单位换算成千米。答:北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。学生4：这幅地图的比例尺是1:30000，把图上距离看成1份，实际距离相当于30000份，说明实际距离是图上距离的30000倍，求实际距离就是求图上距离的30000倍是多少，所以用77cm乘30000求出实际距离后，再把单位换算成千米。答:北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。课堂小结：教师：我们总结一下，根据比例尺和图上距离求实际距离的方法：（1）设出未知数，根据“”列比例式解答；（2）根据比例尺的意义直接列式解答。三、当堂训练1.课件出示教科书P52“做一做”。教师：请同学们独立完成。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们学会了根据比例尺求出相应的实际距离。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第55页练习十：第5、6题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。让学生在自主解决问题的过程中，充分展示多样化的数学思维，引导学生从不同的角度理解比例尺的意义，交流多种解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。注意提醒学生易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，它们的单位是相同的，当图上距离是cm时，求出的实际距离的单位也是cm。解决问题时，要引导学生抓住问题的本质，灵活解决问题，方法可以多种多样，只要是正确的都要予以肯定。板书设计比例尺（2）根据比例尺和图上距离求实际距离的方法：（1）设出未知数，根据“”列比例式解答；（2）根据比例尺的意义直接列式解答。教后反思本节课的内容是比例尺的应用。结合教科书例题，通过创设情境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。课题比例尺（3）课型新授课教学内容教科书第53页例3。教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。教学重点能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。教学难点能灵活运用比例尺知识解决作图问题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、创设情境，导入新课教师：小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。小明、小亮和小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，请大家帮帮忙。（课件出示：例3）教师：请同学们想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？课堂预设：学生1：要用到位置与方向的知识。学生2：要用到比例尺的知识。教师：好，位置与方向的知识我们已经学习过了，那怎样应用比例尺的知识来完成这幅平面图呢？今天这节课我们就继续来学习比例尺。（板书：比例尺（3））二、自主活动，探索新知1.学习例3。（1）课件出示：例3。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们说一说你从题中知道了什么信息，问题又是什么？课堂预设：学生1：知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅平面图的比例尺是1∶10000。学生2：还知道了小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。学生3：问题是要画出他们三家和学校的位置平面图。教师：要想解决问题，该怎么做呢？大家把自己的想法同桌之间说一说。课堂预设：学生1：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置。学生2：还要把数值比例尺改写成线段比例尺。教师：请大家试着算一算，再画一画吧!（学生计算、画图，教师巡视课堂）（3）结果汇报。教师：图上距离是怎么求的呢？课堂预设：学生1：先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离1 cm表示实际距离100 m，然后再分别求出图上距离。1∶10000=1 cm∶10000 cm=1 cm∶100 m小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)小亮家到学校的图上距离：(400-200)÷100=2(cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)学生2：先根据“”，得到“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后再分别求出图上距离。200 m=20000 cm，400 m=40000 cm，250 m=25000 cm小明家到学校的图上距离：20000×=2(cm)小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)×=2(cm)小红家到学校的图上距离：25000×=2.5(cm)教师：这两种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。教师：接下来我们再来看看同学们画的平面图。课堂预设：课堂小结：教师：应用比例尺画平面图的方法：应用比例尺画平面图时，先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据方向和图上距离画出物体在平面图上的位置，并标明比例尺。三、当堂训练1.课件出示教科书P53“做一做”。教师：请同学们先根据比例尺和实际距离求出操场长和宽的图上距离，再根据图上距离画出平面图，并标明比例尺。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们学会了根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第55~56页练习十：第7~12题。创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。要注意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m为单位的线段比例尺。在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。板书设计比例尺（3）根据“”，得到“图上距离＝实际距离×比例尺”。应用比例尺画平面图的方法：应用比例尺画平面图时，先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据方向和图上距离画出物体在平面图上的位置，并标明比例尺。教后反思本节课是在学习了求实际距离的基础上进行的，学生能很快地根据比例尺求出图上距离。通过创设熟悉的生活情境，调动学生的学习积极性，让学生积极主动地参与新课的学习。在解决问题中让学生发现数学就在我们身边，体会到解决问题的快乐。在计算小亮家到学校的实际距离时，只是简单地说明了为什么是“40000-20000”，有部分学生还是不太明白，应加强这方面的练习。课题图形的放大与缩小课型新授课教学内容教科书第57~58页例4。教学目标1.在现实情境中认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。2.掌握将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。3.在学习过程中感受数学在生活中的广泛应用。教学重点能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。教学难点体会图形的相似性。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、创设情境，导入新课教师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛。你见过下面这些现象吗？想一想，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？（课件出示：P57图片）课堂预设：用照相机照相是把物体缩小了；用放大镜看书、用投影仪投影图表、用显微镜观察是把物体放大了。教师：放大或缩小后的图形与原图形有什么关系？课堂预设：图形大小发生了变化，但形状没变。教师：同学们说得真好，那今天这节课我们就一起来学习一下图形的放大与缩小（板书：图形的放大与缩小）二、自主活动，探索新知1.学习例4。（1）课件出示：例4。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，按2:1放大是什么意思？课堂预设：学生1：按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍。学生2：变化后的长度∶变化前的长度=2∶1。教师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按2∶1画出正方形放大后的图形。（学生动手画图，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：先数出原来正方形的边长是3格，放大到原来的2倍，边长就是6格。然后在方格纸上画出图形。教师：请同学们继续按2∶1画出长方形、三角形放大后的图形。课堂预设：学生1：按2∶1画出放大后的长方形，就是把长方形的长和宽同时扩大到原来的2倍。长方形的长是4格，扩大后就要画8格；宽是2格，扩大后就要画4格。学生2：按2∶1画出放大后的三角形，就是把三角形的两条直角边扩大到原来的2倍，分别画8格和6格。教师：为什么不先画斜边？课堂预设：斜边不好确定长度，只要两条直角边画好了，斜边也就很容易画出来了。教师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也变为原来的2倍呢？课堂预设：放大后的三角形的斜边也变为原来的2倍。教师：观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？课堂预设：课堂小结：教师：图形按照一定的比放大后，内角没变，也就是形状不变，边长和周长变了，也就是大小发生了变化。（4）引导学生明确探究内容和要求。教师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？（课件出示：如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，直角三角形按1∶2 缩小。各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。你又发现了什么？）教师：按1：3缩小是什么意思？课堂预设：按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍。按1：3缩小，就是把各边的长缩小到原来的。教师：说得非常对，按2 : 1画出放大后的图形，就是变化后的长度：变化前的长度=2 : 1，这个比中，前面的数比后面的数大，是放大。按1 : 3画出缩小后的图形，就是变化后的长度：变化前的长度=1 : 3，这个比中，前面的数比后面的数小，就是缩小。明白了题目的意思，请动手画一画吧!（学生动手画图，教师巡视课堂）（5）结果汇报。课堂预设：教师：缩小后的图形发生了什么变化呢？课堂预设：课堂小结：教师：图形按照一定的比缩小后，内角没变，边长和周长都变了。教师：动脑想一想，怎样画出平面图形的放大与缩小？课堂预设：一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给出的比将原图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的各边长画出原图形的放大图或缩小图。三、当堂训练1.课件出示教科书P58“做一做”。教师：先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。完成后，同桌之间说一说什么变了，什么没变。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们掌握了将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第61页练习十一：第1、2题。创设情境，引入新课，激发学生对新内容的学习兴趣。可以放手让学生尝试画一画。只有在自己画的过程中，才能真正体会到——每条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。让学生分别按1：3、1：4、1：2缩小图形，使学生能够在问题的引领下，参与具体的操作活动，并通过观察、比较、分析,进一步体会图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。板书设计图形的放大与缩小图形放大与缩小的特点：把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。图形放大与缩小的画法：一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给出的比将原图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的各边长画出原图形的放大图或缩小图。教后反思对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，但这一认识只是基于自身经验的理解，不能清楚地运用数学的语言描述图形变化的关系。而数学中的图形的放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画，这一差距正是我们进行教学时需要关注的。教学中要注意一些细节，例如对于放大，学生很容易想到原图小，现图大，所以会错误地表述成按1∶2放大，教师要及时发现问题，并结合比例尺的意义及放大后的图和原图进行比较，将实际距离与图上距离对应，可以有效帮助学生理解。课题用比例解决问题（1）课型新授课教学内容教科书第59页例5。教学目标1.使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。2.使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。3.使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。教学重点掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。教学难点利用正比例关系列出含有未知数的等式。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：谁能说一说生活中有哪些成正比例的量？课堂预设：学生1：速度一定，路程和时间成正比例。学生2：单价一定，总量和数量成正比例。学生3：工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。教师：判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？课堂预设：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。教师：看来生活中成正比例的量真不少，今天这节课我们将继续学习用正比例知识解决生活中的实际问题。（板书：用比例解决问题（1））二、自主活动，探索新知1.学习例5。（1）课件出示：例5。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：通过读题，你知道了什么信息？要解决什么问题？课堂预设：知道了张阿姨家上个月的用水量是8 t，水费是40元，李奶奶家上个月的用水量是10 t，要解决李奶奶家上个月的水费是多少这个问题。教师：这些量成什么关系呢？课堂预设：题中每吨水的价钱一定，即水的单价是不变的，根据单价、总价和数量之间的关系可知，总价÷数量=单价。当单价不变（一定）时，总价和数量成正比例关系。教师：你想怎样解决这个问题呢？小组内讨论交流一下。（学生思考交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我是用算术法解答的，我根据单价=总价÷数量，求出水的单价是40÷8=5(元),再根据水的单价和李奶奶家上个月的用水量，用乘法求出李奶奶家上个月的水费是5×10=50(元)。学生2：我也是用算术法解答的，我列出了综合算式40÷8×10,这样也可以计算出李奶奶家上个月的水费。教师：我们已经学习了比例的知识，这种问题能不能用比例的知识来解答呢?如果有困难，可以参考屏幕上的提示。（屏幕提示:题目告诉我们哪三个量?这三个量之间有什么样的数量关系?哪个量是固定不变的?哪两个量是相关联的量?它们成什么比例关系?根据这样的比例关系，你能列出等式吗?）课堂预设：可以用正比例的知识解决。因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。教师：你能写出等量关系式吗？课堂预设：张阿姨家的水费∶张阿姨家的用水吨数=李奶奶家的水费∶李奶奶家的用水吨数。教师：写出等量关系式后，请你用比例的知识解答吧。课堂预设：解:设李奶奶家上个月的水费是x元。40:8=x:10x=50答：李奶奶家上个月的水费是50元。教师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？课堂预设：算术法先算的是水的单价，再求10 t水的总价，而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。教师：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。课堂小结：教师：动脑想一想，用正比例知识解决问题有哪几个步骤？课堂预设：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例；（3）解比例（求解后检验），写答语。2.变式练习。课件出示：王爷爷家上个月的水费是60元，上个月用了多少吨水?教师：请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）三、当堂训练1.课件出示教科书P60“做一做”第1题。教师：请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们掌握了用正比例的知识解决问题的方法与步骤。你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第61页练习十一：第3、4、6、7题。通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。让学生经历问题解决的全过程，独立思考、相互交流、自主评价，为每一位学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。引导学生通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优势，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力。板书设计用比例解决问题（1）用正比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例；（3）解比例（求解后检验），写答语。教后反思通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。课题用比例解决问题（2）课型新授课教学内容教科书第60页例6。教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例知识解决实际问题。2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。教学重点掌握用反比例知识解答基本问题的方法与步骤。教学难点利用反比例关系列出含有未知数的等式。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：请判断下面各题中的两个量成什么比例关系。课件出示：（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例关系。（2）路程一定，速度和时间成（ ）比例关系。（3）总价一定，买水果的数量和单价成（ ）比例关系。（4）运货的总量一定，汽车的载重量和运的次数成（ ）比例关系。课堂预设：学生1：速度一定，路程与时间成正比例关系。学生2：路程一定，速度和时间成反比例关系。学生3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。学生4：运货的总量一定，汽车的载重量和运的次数成反比例关系。教师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？课堂预设：两种量中相对应的两个数的乘积一定。教师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例的知识解决生活中的实际问题。（板书：用比例解决问题（2））二、自主活动，探索新知1.学习例6。（1）课件出示：例6。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：通过读题，你知道了什么信息？要解决什么问题？课堂预设：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。教师：题中的哪种量是不变的量?有哪两种相关联的量?它们成什么比例关系?课堂预设：题中总的用电量是不变的量，单位时间内的用电量和用电时间是两种相关联的量。根据“单位时间内的用电量×用电时间=总用电量(一定)”可以知道，单位时间内的用电量和用电时间成反比例关系。教师：你想怎样解决这个问题呢？小组内讨论交流一下。（学生思考交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：我是用算术法解答的，先求出总用电量，再求出现在的用电天数。100×5÷25=500÷25=20(天)答：原来5天的用电量现在可以用20天。教师：我们已经学习了比例的知识，这种问题能不能用比例的知识来解答呢?课堂预设：可以用反比例的知识解决。当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。教师：你能写出等量关系式吗？课堂预设：原来每天的用电量×用电天数=现在每天的用电量×用电天数。教师：写出等量关系式后，请你用比例的知识解答吧。课堂预设：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 答：原来5天的用电量现在可以用20天。教师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？课堂预设：算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。教师：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。课堂小结：教师：教师：动脑想一想，用反比例知识解决问题有哪几个步骤？课堂预设：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例；（2）找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例；（3）解比例（求解后检验），写答语。2.变式练习。课件出示：现在30天的用电量原来只够用多少天？教师：请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）三、当堂训练1.课件出示教科书P60“做一做”第2题。教师：请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们掌握了用反比例的知识解决问题的方法与步骤。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第62页练习十一：第5、8~12题。通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。引导学生经历解决问题的完整过程。指导学生进一步掌握如何梳理条件，如何分析条件与问题的联系，如何确定两种量及两种量的关系。通过两种方法的比较，帮助学生沟通两种方法之间的联系，感受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决问题的意义。板书设计用比例解决问题（2）判断正、反比例的方法：（1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量；（2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定；（3）判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定，就成反比例； 如果商和积都不是定量，就不成比例。用比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找出两个相关联的量，判断它们是否成比例关系，成什么比例关系；（2）根据正比例或反比例的意义列出比例或方程；（3）解比例或方程（求解后检验），写答语。教后反思本课教学设计与用正比例解决问题类似，但在这节课中可以让学生自主迁移已有的知识经验，主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题之间的联系，如何确定两种量及两种量之间的关系等。在这节课中，学生解决问题的思路更清晰，表达更简洁、准确，能从不同角度来思考并解决问题，能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两类问题进行沟通和对比，体会解决问题思路的一致性。课题整理和复习课型复习课教学内容教科书第63页整理和复习、第64页练习十二的内容教学目标1.通过整理和复习，进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。2.通过复习，进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力，同时养成良好的学习和思考习惯。教学重点理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题。教学难点根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习教师：同学们，第4单元的知识点我们都学完了，今天这节课我们就对整个单元的知识点进行整理和复习，加深大家对概念的理解，巩固解题的步骤和方法。1.复习比例的意义。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义判断两个比能否组成比例：如果两个比的比值相等，就能组成比例；否则不能组成比例。2.复习比例的基本性质。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc（b、d均不为0）。判断两个比能否组成比例：（1）看两个比的比值是否相等。（2）看两个比中两个外项的积是否等于两个内项的积。3.复习解比例。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）解比例的计算步骤：（1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。（2）解方程求未知数。4.复习正比例。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示正比例关系：。两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。5.复习反比例。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。用式子表示反比例关系：xy=k。两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。6.复习比例尺。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。关系式：图上距离︰实际距离＝比例尺 或 。根据表现形式，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。根据作用的不同，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺的方法:先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后，再化成最简整数比的形式。求比例尺的方法：根据比例尺和图上距离求实际距离的方法：（1）设出未知数，根据“”列比例式解答；（2）根据比例尺的意义直接列式解答。根据“”，得到“图上距离＝实际距离×比例尺”。应用比例尺画平面图的方法：应用比例尺画平面图时，先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据方向和图上距离画出物体在平面图上的位置，并标明比例尺。7.复习图形的放大与缩小。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）图形放大与缩小的特点：把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。图形放大与缩小的画法：一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给出的比将原图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的各边长画出原图形的放大图或缩小图。8.复习用比例解决问题。（教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点）用比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找出两个相关联的量，判断它们是否成比例关系，成什么比例关系；（2）根据正比例或反比例的意义列出比例或方程；（3）解比例或方程（求解后检验），写答语。二、当堂训练1.课件出示教科书P63“整理和复习”第1题。（1）教师：说一说什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？（2）课堂预设：两个数相除又叫作这两个数的比；表示两个比相等的式子叫作比例。联系：比例是由两个比值相等的比组成的。区别：①意义不同：比表示两个数相除的关系，而比例则表示两个比相等的式子。②项的数量和项的名称不同：比有两项，分别叫作比的前项和后项；而比例有四项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。③基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的基本性质是化简比的依据；而比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比例的基本性质是解比例的依据。（3）教师根据学生的汇报板书重点。2.课件出示教科书P63“整理和复习”第2题。（1）教师：解比例的依据是什么？（2）课堂预设：比例的基本性质。（3）学生独立计算，完成题目。（4）教师指名学生展示，鼓励学生总结解比例时的易错点。3.课件出示教科书P63“整理和复习”第3题。（1）教师引导学生思考怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？（2）学生独立完成，小组内讨论交流。（3）课件出示正确答案，进行集体订正、点评。4.课件出示教科书P63“整理和复习”第4题。（1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息和问题。（2）学生独立计算，完成题目。（3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的注意事项。5.课件出示教科书P64“练习十二”第3题。（1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息和问题。（2）教师：已知一幅地图的比例尺，要求两个城市之间的图上距离，我们还需要知道什么？课堂预设：两个城市之间的实际距离。教师：我们要先根据另一幅已知比例尺和图上距离的地图求出两个城市之间的实际距离，然后再算出这幅地图上两个城市之间的图上距离。（3）学生独立计算，完成题目。（4）课件出示正确答案，进行集体订正、点评。三、课堂总结通过本节课的学习，我们整理和复习了第4单元——比例的相关知识点，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业教科书第64页练习十二第1、2、4题。引导学生回顾所学知识。教师可根据本单元的实际教学情况，分析学生对知识的掌握情况，找到学习中的薄弱点和困难点，有针对性地复习。本环节教学中要注意给学生空间，在自主梳理知识及练习中，积极引导学生参与交流。这个过程中可以查漏补缺。板书设计整理和复习教后反思这节课我先通过回顾知识点，让学生进行系统梳理，尽量做到以学生归纳、整理知识为主，然后通过做题让学生更好的理解和掌握所归纳的知识。复习课的特点就是梳理、练习、补漏、提升，在整节课中，我针对学生易错的地方加强训练，让学生比较、提升，对错误的地方抓住典型，进行讲解，让学生纠正错误。