精品解析：湖南省长沙一中双语实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
2. 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. ﹣3×23与﹣32×2B. ﹣32与（﹣3）2
C. ﹣25与（﹣2）5D. ﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
4. 下列各组整式中是同类项是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
5. 下列等式变形，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 如图，直线，若，则等于（ ）
A B. C. D.
7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校米处B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处D. 南偏西方向上的米处
8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列说法中，正确的有（ ）
①直线与直线不是同一条直线；
②若，则点为线段的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 现有一列数：（n为正整数），规定，若，则n的值为（ ）
A. 2021B. 2023C. 2024D. 2025
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为，最高气温为，这天的日温差是 _______℃．
12. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________．
13. 若，则值为__________．
14. 8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是__________．
15. 要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角， _______°．
16. 按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是____．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）
17. 计算：
（1）
（2）
18 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．
21. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线；
②画直线交于点M；
③连接，并在线段的延长线上取一点N，使．
22. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
23. 如图，点C、D是线段上两点，，点D为的中点．
（1）如图1所示，若，求线段的长．
（2）如图2所示，若E为的中点，，求线段的长．
24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”．
（1）请判断方程与方程否互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解．
25. 【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”，例如，如图1，，，则，称射线是射线的友好线：同时，由于，称射线是射线的友好线．
（1）如图2，，射线是射线的友好线，则________；
（2）如图3，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）