2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题32 统计篇（原卷版+解析）

这是一份2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题32 统计篇（原卷版+解析），共35页。

调查数据的方法与过程：
①问卷调查法-----收集数据；
②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据。
全面调查与抽样调查：
①全面调查：调查全体对象。
②抽样调查：调查部分对象。
总体、个体、样本以及样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
用样本估计总体：
①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。
②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
数据描述的方法：
条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
频数与频率：
①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。
②频率：频数与总数的比值叫做频率。
相关计算：
①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
画直方图的步骤：
第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。
①组数：通常自己决定，合理组数即可。
②组距：组距≥。
第三步：决定分组分点。
第四步：画频数分布表。
第五步：画频数分布直方图。
微专题
1．(2023•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
2．(2023•盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
3．(2023•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
4．(2023•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A．12B．9C．8D．6
5．(2023•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
6．(2023•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．
7．(2023•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
8．(2023•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
9．(2023•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）
10．(2023•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
A．16人B．14人C．4人D．6人
11．(2023•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
12．(2023•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）
A．6%B．50%C．68%D．73%
13．(2023•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
14．(2023•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 kg．
15．(2023•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）
A．12B．16C．24D．26
16．(2023•株洲）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：
则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 ．
17．(2023•衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号B．M号C．L号D．XL号
18．(2023•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）
A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车
19．(2023•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布表
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
20．(2023•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
21．(2023•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 份．
22．(2023•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
23．(2023•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环B．中位数是9环
C．众数是9环D．方差是0.8
24．(2023•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图
25．(2023•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F1B．F6C．F7D．F10
考点二：数据的分析
知识回顾
平均数：
①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。
②加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。
中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。
极差：
一组数据的最大值减去最小值。
方差：
若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。
根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：
若一组数据的平均数是，方差是。则：
①数据的平均数为，方差为。
②数据的平均数为，方差为。
③数据的平均数为，方差为。
标准差：
一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。即。
微专题
26．(2023•张家界）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
27．(2023•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34B．33C．32.5D．31
28．(2023•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4B．5C．8D．10
29．(2023•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为 cm．
30．(2023•河池）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（ ）
A．92B．91.5C．91D．90
31．(2023•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88B．90C．91D．92
(2023•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩
为 分．
33．(2023•辽宁）下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）
A．35个B．38个C．42个D．45个
34．(2023•百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ）
A．78B．85C．86D．91
35．(2023•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ）
A．181B．175C．176D．175.5
36．(2023•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．48，47B．50，47C．50，48D．48，50
37．(2023•淮安）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
38．(2023•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15B．14，15C．13，18D．15，15
39．(2023•巴中）若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
40．(2023•锦州）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8D．中位数是3，众数是8
41．(2023•盐城）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
42．(2023•德州）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8.5
C．平均数是9D．方差是1.2
43．(2023•阜新）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
44．(2023•丹东）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
45．(2023•大庆）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．方差D．中位数
46．(2023•黄石）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
47．(2023•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
5号电池（节）
7号电池（节）
总质量（克）
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
人员
领队
心理医生
专业医生
专业护士
占总人数的百分比
4%
★
56%
组别
作业时间（单位：分钟）
频数
A
60＜t≤70
8
B
70＜t≤80
17
C
80＜t≤90
m
D
t＞90
5
甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
个数/个
35
38
42
45
48
人数
3
5
7
4
4
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
次数
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
专题32 统计
考点一：数据的收集与整理
知识回顾
调查数据的方法与过程：
①问卷调查法-----收集数据；
②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据。
全面调查与抽样调查：
①全面调查：调查全体对象。
②抽样调查：调查部分对象。
总体、个体、样本以及样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
用样本估计总体：
①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。
②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
数据描述的方法：
条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
频数与频率：
①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。
②频率：频数与总数的比值叫做频率。
相关计算：
①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
画直方图的步骤：
第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。
①组数：通常自己决定，合理组数即可。
②组距：组距≥。
第三步：决定分组分点。
第四步：画频数分布表。
第五步：画频数分布直方图。
微专题
1．(2023•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
2．(2023•盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
3．(2023•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
4．(2023•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A．12B．9C．8D．6
【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．
【解答】解：摸到红球的频率为3÷5＝0.6，
估计袋中红球的个数是20×0.6＝12（个），
故选：A．
5．(2023•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为8×＝6（个）．
故答案为：6．
6．(2023•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．
【分析】符合选拔条件的人数＝该工厂总共人数×符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解．
【解答】解：1200×＝900．
答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900．
故答案为：900．
7．(2023•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
【分析】应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．
故答案为：120．
8．(2023•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
【分析】用总人数乘以样本中知晓“强省会战略”的人数所占比例即可得．
【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×＝950（名）．
故答案为：950．
9．(2023•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）
【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
10．(2023•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
A．16人B．14人C．4人D．6人
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
【解答】解：本班A型血的人数为：40×0.4＝16．
故选：A．
11．(2023•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率＝频数÷总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．
【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，
故选：B．
12．(2023•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）
A．6%B．50%C．68%D．73%
【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．
【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：
×100%＝68%，
故选：C．
13．(2023•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
【解答】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，
故选：D．
14．(2023•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 kg．
【分析】根据频数分布直方图计算即可．
【解答】解：组距为＝5（kg）．
故答案为：5．
15．(2023•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）
A．12B．16C．24D．26
【分析】根据题意可得2x+2y＝72，3x+2y＝96．，联立成二元一次方程组求解即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得，
故选：C．
16．(2023•株洲）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：
则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 ．
【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．
【解答】解：1﹣4%﹣56%＝40%，
故答案为：40%．
17．(2023•衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号B．M号C．L号D．XL号
【分析】利用四个型号的数量所占百分比解答即可
【解答】解：∵32%＞26%＞24%＞18%，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B．
18．(2023•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）
A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车
【分析】根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．
【解答】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．
故答案为：A．
19．(2023•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布表
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
【分析】分别求出样本容量，m的值，该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数，B组所对的圆心角，即可求解．
【解答】解：A、调查的样本容量＝5÷10%＝50，故选项A不符合题意；
B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故选项B不符合题意；
C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%＝100人，故选项C不符合题意；
D、在扇形统计图中B组所对的圆心角＝360°××100%＝122.4°，故选项D符合题意；
故选：D．
20．(2023•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．
【解答】解：∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°×＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
21．(2023•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 份．
【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．
【解答】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%＝100（份），
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），
故答案为：20．
22．(2023•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
【分析】根据折线统计图的信息解答即可．
【解答】解：由折线统计图可知，
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，说法正确，故本选项不合题意；
B．近十年的人口死亡率基本稳定，说法正确，故本选项不合题意；
C．近五年的人口总数持续下降，说法错误，五年的人口总数增长速度变缓，故本选项符合题意；
D．近五年的人口自然增长率持续下降，说法正确，故本选项不合题意；
故选：C．
23．(2023•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环B．中位数是9环
C．众数是9环D．方差是0.8
【分析】分别根据平均数，中位数，众数以及方差的定义解答即可．
【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，
故平均数为：（8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4）＝9（环），故选项A不合题意；
中位数为：＝9（环），故选项B不合题意；
众数是9环，故选项C不合题意；
方差为：[（8.4﹣9）2+（8.6﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+2×（9.4﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
24．(2023•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
25．(2023•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F1B．F6C．F7D．F10
【分析】根据散点统计图的信息进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．
故选：D．
考点二：数据的分析
知识回顾
平均数：
①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。
②加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。
中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。
极差：
一组数据的最大值减去最小值。
方差：
若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。
根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：
若一组数据的平均数是，方差是。则：
①数据的平均数为，方差为。
②数据的平均数为，方差为。
③数据的平均数为，方差为。
标准差：
一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。即。
微专题
26．(2023•张家界）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，
故选：A．
27．(2023•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34B．33C．32.5D．31
【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为：＝33（辆），
故选：B．
28．(2023•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4B．5C．8D．10
【分析】首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可．
【解答】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b＝5×5，
∴a+b＝10，
∴a、b的平均数为10÷2＝5，
故选：B．
29．(2023•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为 cm．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
【解答】解：∵6名学生的平均身高为acm，
∴2+x+3﹣1﹣4﹣1＝0，
解得x＝1，
故2号学生的身高为（a+1）cm．
故答案为：（a+1）．
30．(2023•河池）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（ ）
A．92B．91.5C．91D．90
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．
答：小强这学期的体育成绩是91.5分．
故选：B．
31．(2023•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88B．90C．91D．92
【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
【解答】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；
故选：C．
(2023•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩
为 分．
【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果．
【解答】解：根据题意得：
＝8.3（分）．
故小明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．
33．(2023•辽宁）下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）
A．35个B．38个C．42个D．45个
【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42，
则中位数为42．
故选：C．
34．(2023•百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ）
A．78B．85C．86D．91
【分析】将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91，
所以这组数据的中位数为85，
故选：B．
35．(2023•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ）
A．181B．175C．176D．175.5
【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，
中位数＝＝175.5，
故选：D．
36．(2023•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．48，47B．50，47C．50，48D．48，50
【分析】根据中位数、平均数的意义分别求出中位数、平均数即可．
【解答】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）；
将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，
故选：C．
37．(2023•淮安）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
【分析】根据众数的定义求解．
【解答】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．
故选：D．
38．(2023•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15B．14，15C．13，18D．15，15
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数＝15，众数为15．
故选：D．
39．(2023•巴中）若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平均数的定义，先求出x，然后写出众数即可．
【解答】解：∵一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，
∴，
解得x＝2，
∴这组数据的众数是2；
故选：B．
40．(2023•锦州）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8D．中位数是3，众数是8
【分析】由表格可直接进行求解．
【解答】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；
故选A．
41．(2023•盐城）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据极差的定义求解即可．
【解答】解：数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
故选：D．
42．(2023•德州）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8.5
C．平均数是9D．方差是1.2
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是＝9，故本选项不符合题意；
C、该组成绩＝（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本选项不符合题意；
故选：C．
43．(2023•阜新）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
【解答】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
44．(2023•丹东）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可．
【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，
∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
45．(2023•大庆）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．方差D．中位数
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．
故选：D．
46．(2023•黄石）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【解答】解：由于总共有10个人，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的大小．
故选：C．
47．(2023•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
【解答】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
5号电池（节）
7号电池（节）
总质量（克）
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
人员
领队
心理医生
专业医生
专业护士
占总人数的百分比
4%
★
56%
组别
作业时间（单位：分钟）
频数
A
60＜t≤70
8
B
70＜t≤80
17
C
80＜t≤90
m
D
t＞90
5
甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
个数/个
35
38
42
45
48
人数
3
5
7
4
4
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
次数
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6