2023-2024学年陕西省西安市莲湖区陕西师范大学实验小学北师大版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市莲湖区陕西师范大学实验小学北师大版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023-2024学年陕西省西安市莲湖区陕西师范大学实验小学北师大版六年级上册期末测试数学试卷原卷版docx、精品解析2023-2024学年陕西省西安市莲湖区陕西师范大学实验小学北师大版六年级上册期末测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、填一填。（22分）
1. 在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（ ）得出了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率近似值是3.14。
【答案】刘徽
【解析】
【分析】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都有割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期的数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。
【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率近似值是3.14。
2. 用长10厘米、宽8厘米的长方形纸板剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
【答案】 ①. 4 ②. 25.12
【解析】
【分析】长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
这个圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米。
3. 12÷（ ）＝＝0.75＝（ ）∶36＝（ ）%。
【答案】16；18；27；75
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数，比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.75＝、12÷3×4＝16；24÷4×3＝18；36÷4×3＝27；0.75＝75%
12÷16＝＝0.75＝27∶36＝75%
4. 某天，机场因天气原因，只有33个航班正点到达，另有17个航班晚点。这天机场航班到达的正点率是（ ）%。
【答案】66
【解析】
【分析】根据百分率的求法，正点率＝正点到达的航班数÷航班总数×100%，列式计算即可。
【详解】33÷（33＋17）×100%
＝33÷50×100%
＝0.66×100%
＝66%
这天机场航班到达的正点率是66%。
5. （ ）名同学进行小聚会，每两个人之间都要握一次手，一共要握15次手。
【答案】6
【解析】
【分析】一共要握手15次，如果是重复握手，应该是15×2＝30次；6×5＝30；所以6名同学每两个人之间都要握一次手，一共要握15次，据此解答。
【详解】15×2＝30（次）
30＝6×5＝15×2＝10×3＝30×1
所以6名同学小聚会，每两人之间都要握一次手，一共要握：
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
6名同学进行小聚会，每两个人之间都要握一次手，一共要握15次手。
6. 李叔叔买了8000元的国家建设债券，定期5年，年利率为2.75%，五年后他从银行连本带息一共可取（ ）元。
【答案】9100
【解析】
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。
【详解】8000×2.75%×5＋8000
＝220×5＋8000
＝1100＋8000
＝9100（元）
李叔叔买了8000元的国家建设债券，定期5年，年利率为2.75%，五年后他从银行连本带息一共可取9100元。
7. 一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体。
【答案】 ①. 5 ②. 7
【解析】
【详解】根据从上面看到的图形可知这个图形下层需要4个正方体，根据从左面看到的图形可知这个图形上层至少有1个正方体，最多有3个正方体；由此确定小正方体的个数即可。
8. 如图表示一个三角尺，∠3与∠1度数的最简比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 3∶1 ②. 3
【解析】
【分析】观察图形可知，∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°的直角三角形，根据比的意义，用∠3∶∠1，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【详解】∠3∶∠1＝90°∶30°
＝（90°÷30°）∶（30°÷30°）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
如图表示一个三角尺，∠3与∠1度数的最简比是3∶1，比值是3。
9. 根据研究发现，8岁以上儿童每天睡眠时间和活动时间的比是3∶5，8岁以上儿童每天睡（ ）时即可。
【答案】9
【解析】
【分析】首先根据8岁以上儿童每天睡眠时间和活动时间的比是3∶5，求得的儿童每天活动时间和睡眠时间总份数，再求得睡眠时间占一天24小时的几分之几，最后求得睡眠时间，列式解答即可．
【详解】3＋5＝8（份）
（时）
8岁以上儿童每天睡（9）时即可。
10. “欲穷千里目，更上一层楼。”说的是人站得越高，观察的范围越（ ）。人离窗户越远，看到窗外的范围就越（ ）。
【答案】 ①. 大 ②. 小
【解析】
【分析】视觉盲点的问题，如果视线与一个屏障相平行，就看不到这一屏障之后的的物体，想要看得到，则必须高于此屏障，站得越高，越能超过屏障，因此，站得越高，看到的范围就越大。人离窗户越远，视线被窗户限制，看到窗外的范围就越小。
【详解】“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是人站得越高，观察的范围越大。人离窗户越远，看到窗外的范围就越小。
11. 如图中，圆的面积是50.24平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】8
【解析】
【分析】由图可知，阴影部分是一个等腰直角三角形；用圆的面积除以π求出圆的半径的平方，也就是这个三角形底乘高的积，再除以2就是三角形（阴影部分）的面积。
【详解】50.24÷3.14＝16（平方厘米）
16÷2＝8（平方厘米）
即阴影部分的面积是8平方厘米。
二、谨慎选择。（将正确答案的序号填入括号内）（10分）
12. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层4个小正方体和摆放位置，根据从正面和左面看到的形状可以确定第2层1个小正方体和摆放位置，据此确定这个立体图形。
【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是。
故答案为：C
13. 在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A. 10B. 13C. 15D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】比的前项增加前项的几倍，后项就增加后项的几倍，比值不变，据此分析。
【详解】10÷2×3＝15
在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加15。
故答案为：C
14. 某班有20名女生和30名男生，30%的女生和40%的男生参加了航模小组，参加航模小组的人数占全班总人数的（ ）。
A. 24%B. 35%C. 26%D. 36%
【答案】D
【解析】
【分析】分别用参加航模小组男生和女生的百分率乘男生和女生的人数，再把参加航模小组的男生女生人数相加，某班的男生和女生的人数相加，求出参加航模小组的人数和班级总人数，最后用参加航模小组的人数除以班级总人数即可解答。
【详解】20×30%＝6（人）
30×40%＝12（人）
6＋12＝18（人）
20＋30＝50（人）
18÷50×100%
＝0.36×100%
＝36%
参加航模小组的人数占全班总人数的36%。
故答案为：D
15. 某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是（ ）次。
A. 2.4B. 2.3C. 2.2D. 2.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数＝总数量÷总份数；首先计算出参加活动的学生的总人次，即10×1＋50×2＋40×3，求出参加活动的学生的总人次，再除以学生的总人数，即可求出合唱团学生参加活动的人均次数。
【详解】（10×1＋50×2＋40×3）÷100
＝（10＋100＋120）÷100
＝（110＋120）÷100
＝230÷100
＝2.3（次）
某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是2.3次。
故答案为：B
16. 一列火车从西安站开出，均匀加速行驶一段时间后，开始以同样速度行驶。到了下一站停下来，上下乘客后又均匀加速行驶，一段时间后再以同样速度行驶。可以近似地描述火车在这段时间内速度变化情况的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由于图象是速度随时间变换的图像，横轴表示时间，纵轴表示速度，当匀速行驶的时候，横线上的高度不变，当到站停车的时候，火车会减速，那么图像的线会逐渐降低，中间乘客上车时候速度为0；当火车开始加速的时候，线会逐渐上升，直到匀速的时候，由此解答。
【详解】A．，表示火车一直在匀速行驶，不符合题意；
B．，没有表示出火车从出发站匀速加速行驶的过程，不符合题意；
C．，没有表示出火车匀速行驶的过程，不符合题意；
D．，从出发站开出，均匀加速行驶一段时间后，开始以同样速度行驶。到了下一站停下来，上下乘客后又均匀加速行驶，一段时间后再以同样速度行驶。符合题意。
一列火车从西安站开出，均匀加速行驶一段时间后，开始以同样速度行驶。到了下一站停下来，上下乘客后又均匀加速行驶，一段时间后再以同样速度行驶。可以近似地描述火车在这段时间内速度变化情况的是。
故答案为：D
三、明辨是非。（对的画“√”，错的画“×”。）（5分）
17. 长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。
【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；
平行四边形不是轴对称图形；
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；
所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为：×
18. 一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】假设原来的直径是1厘米，
1×10＝10（厘米）
（π×10）÷（π×1）
＝10π÷π
＝10
（π×102）÷（π×12）
＝100π÷π
＝100
圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。
故答案为：×
19. 要反映某市一周的气温变化情况，应选择折线统计图。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：要反映某市一周的气温变化情况，应选用折线统计图，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自特点进行解答。
20. 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，糖与水的质量比是1∶2。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝掉一半后，糖和水都变成原来的一半，糖与水的比是不变的，即还是1∶4，据此分析选择。
【详解】1∶4＝（1÷2）∶（4÷2）＝1∶4
一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝掉一半后，糖与水的比是1∶4；原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是理解：喝掉一半后，糖与水的比是不变的。
21. 甲数的25%等于乙数的（甲、乙均不为了0），甲乙两数之比为4∶5。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设甲数×25%＝乙数×＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。
【详解】假设甲数×25%＝乙数×＝1，
则甲数1÷25%＝4
乙数为1÷
＝1×5
＝5
则甲数和乙数的比是4∶5，原题说法正确。
故答案为：√
四、细心计算。（28分）
22. 直接写得数。
4520% ＝ 991＋99 ＝
3110% ＝ 18 3 3.1425 ＝
【答案】9；；；198
310；4；7；78.5
【解析】
【详解】略
23. 化简比。
52∶78 0.3∶0.24
【答案】2∶3；5∶4；21∶16
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。
【详解】52∶78＝（52÷26）∶（78÷26）＝2∶3
0.3∶0.24＝（0.3÷0.06）∶（0.24÷0.06）＝5∶4
∶＝（×112）∶（×112）＝63∶48＝（63÷3）∶（48÷3）＝21∶16
24. 脱式计算。
16÷÷ （1÷－）×0.75
【答案】80；；
【解析】
【分析】16÷÷，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
（1÷－）×0.75，先算除法，再算减法，最后算乘法。
【详解】16÷÷
＝16÷（×）
＝16÷
＝16×5
＝80
（1÷－）×0.75
＝（1×－）×
＝（－）×
＝×
＝
25. 解方程。
x＋10%x＝264 150%－x＝ x＝
【答案】x＝24；x＝2；x＝
【解析】
【分析】（1）先把方程左边化简，得1.1x＝26.4，再两边同时除以1.1即可；
（2）先左右两边同时加上x，再两边同时减去，最后两边同时除以即可；
（3）先把方程右边化简，再两边同时除以即可。
【详解】x＋10%x＝26.4
解：x＋0.1x＝26.4
1.1x＝26.4
1.1x÷1.1＝26.4÷1.1
x＝24
150%－x＝
解：1.5－x＋x＝＋x
＋x－＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝2
x＝
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
五、动手操作。（10分）
26. 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】这个立方体是5个小正方体搭成的，从上面看能看到4个小正方形，分2行，即上行3个，下行1个在最左边；从左面看能看到3个小正方形，分2行，下行2个，上行1个在左边；从正面看能看到4个小正方形，分两行，下行3个，上行1个在最右边。
【详解】由分析可知：
【点睛】本题主要考查画简单图形的三视图，能正确辨认从正面，上面，左面（或右面）观察到的简单的几何体的图形。
27. 先画一个边长为2厘米的正方形，再在正方形里画一个最大的圆，然后求出正方形剩余部分的面积。
【答案】图见详解；0.86平方厘米
【解析】
【分析】先画一个边长2厘米的正方形，再以两条对角线的交点为圆心，（2÷2＝1）厘米为半径画出圆即可；剩余部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，据此代入公式计算即可解答。
【详解】画图如下：
正方形的面积为：2×2＝4（平方厘米）
圆的面积为：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
剩余部分的面积为：4－3.14＝0.86（平方厘米）
答：剩余部分的面积是0.86平方厘米。
28. 如图，小强在地在地面上看直升机起飞，在下面的括号内标上他所观察到的飞机的次序号。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据生活经验可知，在地面上看直升飞机，与小强的视线基本相平，所以是左上方的图形；飞机慢慢升起，随着高度的变化，看到的图形应该分别是右下方的图形、再到左下方的图形，最后只能看到飞机的底部，是右上方的图形，据此即可解答问题。
【详解】
六、解决问题。（18分）
29. 西安市奥体大道跨绕城高速立交项目全长1800米，项目建成投用后，从西安行政中心至奥体中心车程仅15分钟，比原来缩短了。原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要多长时间？
【答案】40分钟
【解析】
【分析】项目建成投用后车程用15分钟，设原来驾车通行需要x分钟，现在所用时间比原来缩短，关系式为x－x＝15，据此解答即可。
【详解】解：设原来驾车从西安市行政中心至奥体中心需要x分。
x－x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x×＝15×
x＝40
答：原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要40分钟
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用。
30. 今年入冬以来，流感、支原体等冬季流行病曾一度高发，严重影响到同学们的学习和生活。随着大家防疫意识、防护措施和锻炼的加强，流行病的发病率明显降低。希望小学六年级的三个班，昨天出勤126人，出勤率是90%，今天出勤率是95%，今天出勤多少人？
【答案】133人
【解析】
【分析】总人数＝出勤人数÷出勤率；把六年级的三个班的总人数看作单位“1”，昨天的出勤率是90%，出勤人数是126，求单位“1”，用126÷90%，求出六年级的三个班的总人数，再根据出勤人数＝总人数×出勤率；再用六年级的三个班的总人数乘今天的出勤率，即可求出今天的出勤人数。
【详解】126÷90%×95%
＝140×95%
＝133（人）
答：今天出勤133人。
31. 装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计）
【答案】285.6厘米
【解析】
【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。
【详解】
（10×3.14＋10×4）×4
＝（31.4＋40）×4
＝71.4×4
＝285.6（厘米）
答：捆扎4根钢管至少需要285.6厘米的铁丝。
32. 2300米长的雁塔西路上耸立着108座风格迥异的雕塑作品，堪称西安的艺术名片。笑笑和淘气分别从雁塔西路两端同时出发，经过时相遇。已知笑笑的速度是淘气速度的，那么笑笑和淘气的速度各是多少米/时？
【答案】笑笑：2200米/时；淘气：2400米/时
【解析】
【分析】设淘气的速度是x米/时，笑笑的速度是淘气速度的，则笑笑的速度是x米/时。淘气时行驶x米，笑笑时行驶（×x）米；淘气行驶的路程＋笑笑行驶的路程＝雁塔西路的长，列方程：x＋×x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设淘气的速度是x米/时，则笑笑的速度是x米/时。
x＋×x＝2300
x＋x＝2300
x＋x＝2300
x＝2300
x＝2300÷
x＝2300×
x＝2400（米/时）
笑笑：2400×＝2200（米/时）
答：笑笑的速度是2200米/时，淘气的速度是2400米/时。
七、统计（7分）
33. “保护环境，从我做起。”下面是在某超市调查的顾客使用购物袋的情况的统计图。
根据以上信息解答下列问题。
（1）一共调查了多少名顾客？
（2）请你先算一算，之后将上面统计图补充完整
（3）照这样计算，如果这个超市在某时段内共接待了320名顾客，那么自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多多少人？
【答案】（1）120名
（2）见详解
（3）64人
【解析】
【分析】（1）从两幅统计图中可知，C类顾客有12人，占总人数的10%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用C类顾客的人数除以10%，即可求出总人数。
（2）结合条形统计图中的数据，用总人数减去A类、C类、D类顾客的人数，即是B类顾客的人数；据此把条形统计图补充完整。
分别用A类、D类顾客的人数除以总人数，求出A类、D类顾客占总人数的百分比；据此把扇形统计图补充完整。
（3）把顾客总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，自备环保购物袋的顾客、购买环保购物袋的顾客分别占总人数的30%、10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两类顾客的人数，再相减，即可求解。
【详解】（1）12÷10%
＝12÷0.1
＝120（名）
答：一共调查了120名顾客。
（2）B类顾客有：120－36－12－42＝30（名）
A类顾客占总人数的：
36÷120×100%
＝0.3×100%
＝30%
D类顾客占总人数的：
42÷120×100%
＝0.35×100%
＝35%
如下图：
（3）320×30%－320×10%
＝320×0.3－320×0.1
＝96－32
＝64（人）
答：自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多64人。
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。