广东省中山市纪念中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. （1，-3）B. （3，1）C. （-3，-1）D. （3， -1）
3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个三角形的三边长分别为4，7，，则的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 8D. 14
5. 一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
6. 如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（ ）
A. AB＝ADB. ∠B＝∠DC. BC＝DCD. ∠BAC＝∠DAC
7. 如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若，，则CD的长度为（ ）
A. 9B. 7C. 5D. 4
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12.5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 如果，且 ，则_______．
12. 已知AD是△ABC的高，若AB＝AC，BC＝4，则CD＝_____，
13. 如图，与互相垂直平分，，交延长线于点A，连接，已知，则_____．
14. 如图，在中，为角平分线，于E，于F，，，的面积为，则的长为_____．
15. 如图，在中，，，平分，平分，与交于点F，G为外一点，，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论是____________．（只需要填写序号）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
17. 如图，在中，于D，，，求．
18. 如图，ACBD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB．
四、解答题（二）（本大题3小题，19/20小题9分，21小题10分，共28分）
19. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．
（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）求证：△ABD是等腰三角形．
20. 如图，中，于D，于E，与相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，
（1）求证：MD=ME．
（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求ME的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE=∠AED.
（1）如图1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；
（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.

23. 如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
（1）如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）如图3，若点D为中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值．