云南省保山市腾冲市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共25个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 今年十月中旬的某天我国大部分地区气温骤降，某市这一天的最高气温，最低气温零下，则当天的最大温差是_________℃．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的减法运算，先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算即可．
【详解】解：，
故答案为：18．
2. 下列各数，，，，，，中，负有理数的个数有_______个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的分类；先化简各数，然后根据有理数的分类，即可求解．
【详解】解：，，，
∴，，，是负有理数，共4个，
故答案为：4．
3. 某商品进价为每件m元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为________元．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出利润是解题的关键．
根据利润＝售价﹣进价，即可得出结论．
【详解】解：（元）．
故答案为：．
4. 年月中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开，参加此次大会的代表和特约代表共人，数据用科学记数法表示为____________人．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
5. 若x＝﹣1是关于x的一元一次方程3+ax+2b＝0的解，则a﹣2b＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】将x＝﹣1代入原方程即可求出a﹣2b的值．
【详解】解：将x＝﹣1代入原方程可得：3﹣a+2b＝0，
∴a﹣2b＝3，
故答案是：3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6. “※”是规定的一种运算法则：，若，则的值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据运算法则得，再解方程即可求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即：，
解得：，
故答案为：6．
二、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
7. 如图，绕直线l旋转一周可得圆锥体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此选项不符合题意；
、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此选项不符合题意；
、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此选项符合题意；
、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查点、线、面、体，解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状是正确判断的前提．
8. 你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（ ）．
A. 数轴上表示0的点是原点
B. 0没有倒数
C. 0是整数，也是自然数
D. 0是最小的有理数
【答案】D
【解析】
【详解】解：负数都小于0，故0不是最小的有理数．
故选D．
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，属于基础题，熟记计算法则即可解答．
根据合并同类项，去括号的知识即可解答．
【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B. ，原计算正确，故此选项不符合题意；
C. 与不是同类项，不能作合并同类项运算，原计算错误，故此选项不符合题意；
D. 与不是同类项，不能作合并同类项运算，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10. 用铁皮做茶叶盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒盖42个，一个盒身与两个盒盖配成一个茶叶盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒盖，才可以制做更多茶叶盒？设用张制盒身，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用张制盒身，则用张制盒盖，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设用张制盒身，则用张制盒盖，
依题意得：，
故选C．
11. 下列判断正确的是（ ）
A. 、和都是单项式
B. 是单项式，它的系数是，次数是3
C. 是四次三项式
D. 与是同类项
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查单项式及单项式的系数，次数、多项式的次数，项数和同类项等概念．要熟悉相关概念，注意π是数字不是字母，x的指数为1，不是0等细节．
据单项式、多项式、同类项的相关概念逐一分析，找出符合题意的选项．
【详解】解：A. 和是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B. 是单项式，它的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C. 是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D. 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以它们不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
12. 如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由与互余，算得∠AOC=90°，计算=∠EOC=26°,根据平角的定义即可得答案.
【详解】∵与互余，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOE=116°，
∴∠EOC=26°，
∴∠1=26°，
∴∠BOE=180°-∠1=154°，
故选C.
【点睛】本题考查了互余原理，两角和的定义，对顶角相等，平角的定义，熟练运用上述知识是解题的关键.
13. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用等式基本性质逐一判断各选项可得答案．
【详解】解：，给两边加y得
故错误，不合题意；
，给两边除以6得
，故错误，不合题意；
，给两边乘以-1得
，给两边加3得
∴ ，故正确，符合题意；
，给两边加5得
， 故错误，不合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①；②；③；④，正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．
先确定a，b，c的符号，再逐一确定式子的符号，解答即可．
【详解】解：由数轴可得，
，①正确；
，②错误；
∵，
∴，③正确；
∵，，
∴，④正确；
故①③④正确，共3个，
故选：B．
15. 若与的和是单项式，那么（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴，，
解得，
∴，
故选：A．
16. 已知a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，互为倒数绝对值等知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
根据相反数的定义可得；据倒数的定义与绝对值的性质可得，，然后将，与的值代入待求式中，利用有理数的混合运算顺序进行计算，即可解答．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
∴，，，
当时，原式；
当时，原式，
综上，原式的值为3或．
故选：D．
17. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角与补角的概念：如果两个角的度数和为180度，则这两个角互补，如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可．
【详解】解：和互补，
，
∵，故①正确；
又，②也正确；
，故③错误；
，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知二者的定义是解题的关键．
18. 如图，点C在线段上，点M、N分别是线段、的中点，若，，线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查线段中点的定义，根据线段的和差进行求解是解题的关键．
根据线段中点的定义可得，，进而根据线段的和差可分析求解．
【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，，，
∴，，
∴，
故选：D．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
（1）先算乘除，后算减法；
（2）先算乘方，化简绝对值，然后算乘法，最后算加减．
【小问1详解】
解：
=
=；
【小问2详解】
解：
=
=
=
=．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，16
【解析】
【分析】先去括号，再计算整式的加减法，然后将，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将，代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
22. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请根据以下语句画图．
（1）画直线；
（2）画线段；
（3）在直线上找一点M，使得线段与线段之和最小．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了基本作图．
（1）根据直线的定义画图即可．
（2）根据线段的定义画图即可．
（3）根据两点之间，线段最短即可得出答案．
【小问1详解】
解：如下图：直线即为所求．
【小问2详解】
如下图：线段即为所求．
【小问3详解】
如图，连接，交直线于点M，此时线段与线段之和最小．
23. 云南丽江是著名的旅游胜地，“十一”期间，小亮一家自驾去丽江游玩.汽车若以每小时65千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时50千米的速度，则要比原计划晚到0.5小时．小亮家到丽江的路程是多少千米？
【答案】325千米．
【解析】
【分析】设小亮家到丽江的路程是x千米，根据“时间路程速度”建立方程，再解方程即可得．
【详解】设小亮家到丽江的路程是x千米，
由题意得：，
解得（千米），
答：小亮家到丽江的路程是325千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
24. 如图，O为直线上一点，已知，平分，．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键．
（1）先根据角的平分线得出，进而可得出答案；
（2）先求出，再求出，进而得出答案．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴，
又∵O为直线上一点，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
而，
∴，
∴平分．
25. 某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．
【答案】（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元．
【解析】
【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，根据题意可知：第一次购进乙种商品件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，根据“两种商品都销售完以后获利700元” 列出方程并解方程即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品件，由题意，得
，
解得，
则，
答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，由题意，得
，
解得，
答：甲种商品第二次的售价为每件16元．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
17
24