2022-2023学年四川省成都市高新区教科院附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市高新区教科院附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (−a2)3=a6C. (ab)2=ab2D. (−a5)2=a10
2.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )
A. 9×10−4B. 9×10−3C. 9×10−5D. 9×10−6
3.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 2，2，5
4.下列图形中，线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是( )
A. B.
C. D.
5.下列条件中，能说明AD//BC的条件有( )
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠A+∠C=180°
D. ∠A+∠ADC=180°
6.在△ABC中，若∠A=∠C−∠B，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
7.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)量长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D. 挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm
8.如图，如果A//D那么角α，β，γ之间系式为( )
A. α+β+γ=360°
B. α−β+γ=180°
C. α+β+γ=180°
D. α+β−γ=180°
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.已知a2−b2=6，a−b=−3，则a+b= ______．
10.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______．
11.若∠A的对顶角是50°，那么∠A的邻补角的度数是 ．
12.如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A=______°，∠DBC=______°.
13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△AEF=4cm2，则△ABC的面积为______cm2．
14.若关于x的多项式x2−2(a+1)x+36是完全平方式，则a的值是______．
15.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小30°，则这两个角的度数分别是______．
16.若关于x的代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项，则a+b= ______．
17.如图，在等腰三角形OAB与等腰三角形OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点P，则∠BPC的度数为______°.
18.如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.计算：
(1)(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|；
(2)(−3a)(5a2−43a+1)−(2a)3；
(3)(x+2)(4x−3)−(2x−1)2；
(4)2020×2022−20212．
20.先化简，再求值：[(x−y)(x+y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−1，y=2．
21.请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE/​/DF，理由如下：
∵AB⊥BC(已知)，
∴∠ABC= ______°，
即∠3+∠4= ______°(______)，
又∵∠1+∠2=90°(______)，
且∠2=∠3，
∴ ______= ______(______)，
∴BE//DF(______).
22.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.求证：∠B=∠D．
23.已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．

(1)如图①，若∠ABC=46°，CP//AB，求∠BPC的度数；
(2)如图②，若∠BAC=110°，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度数；
(3)如图③，若∠ABC=46°，∠ACB=34°，直线CP与△ABC的一条边垂直，则∠BPC的度数为______.(直接写出答案)
24.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：______；
方法2：______．
(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值；
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．
25.如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x(s)的关系式如图所示．

(1)根据图象，直接写出AD= ______，AB= ______；
(2)求m，a，b的值；
(3)当M在AB上运动至AM=23AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动.当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，试问M、N两点在运动路线上的距离是否能为1个单位？如果能够，请求出相应的时间t；若不可能，请说明理由．
26.如图，直线PQ//MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数；
(2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G).设旋转时间为t秒(0⩽t⩽36)；①在旋转过程中，若边BG/​/CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转.请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，原式计算错误，选项不符合题意；
B、(−a2)3=−a6，原式计算错误，选项不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，原式计算错误，选项不符合题意；
D、(−a5)2=a10，原式计算正确，选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方的运算法则逐一分析判断即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am⋅an=am+n(m,n是正整数)；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)．
2.【答案】C
【解析】解：0.0009×110dm=9×10−5dm．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|