初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，证一证，知识归纳，对边相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，四边相等，对角相等，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形.
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题1 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
求证: (1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB = BC = CD =AD.
解：（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
问题2 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；
(3)两条对角线长度乘积的一半．
例1　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
解：∵花坛ABCD是菱形，
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
例3　如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH.求证：∠DHO＝∠DCO.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠OHB＝∠OBH.
∴OD＝OB，∠COD＝90°.
在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，
∴∠DHO＝∠DCO.
∴∠OHB＝∠ODC.
∴∠OBH＝∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　 　)A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．四条边相等
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于____．
5．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：CE＝CF.
∵四边形ABCD是菱形，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
1.两组对边平行且相等；2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 菱形第2课时 菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
两条对角线互相垂直平分
回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？
每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
活动 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∴ □ABCD是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形.
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5， AO=4， BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3, AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
例2　如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
解：四边形AEDF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．
例3　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；
解：∵E是AD的中点， ∴AE＝ED. ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE， ∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝DB. ∵AD是BC边上的中线， ∴DB＝DC，∴AF＝DC；
解：四边形ADCF是菱形．证明如下：由(1)知，AF＝DC.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，
∴四边形ADCF是菱形．
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
2．教材P58练习第3题．
3．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　 　)
AC⊥EF(答案不唯一)
5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．∵ED＝CD，∴四边形EFCD是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明