河北保定涿州市2020-2021学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份河北保定涿州市2020-2021学年五年级下学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了判断题，选择题，填空题，计算题，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）因为比大，所以比的分数单位大。
2．（1分）甲乙两个数，甲数比乙数多，那么甲数是乙数的（甲乙均不为0）。
3．（1分）A＝2×3×5×2，B＝3×5×3，A与B的最大公因数是15，最小公倍数是90。
4．（1分）至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体．
5．（1分）如图，不能折成一个正方体。
6．（1分）因为+＝1，所以和互为倒数． ．
7．（1分）一瓶可乐大约是750升。
8．（1分）记录病人的体温变化情况用折线统计图比较好。
二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共8分）
9．（1分）一本120页的书，小红第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，小红第三天从（ ）页开始看起。
A．30B．40C．70D．71
10．（1分）把4米长的彩带平均分成9段，每段占全长的（ ）
A．B．C．D．
11．（1分）用一根长（ ）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A．26B．117C．52D．60
12．（1分）正方体和长方体的不同点是（ ）
A．对面相等B．6个面相等C．有8个顶点D．有12条棱
13．（1分）有5个球队参加比赛，如果每两个球队之间都要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
A．10B．8C．6D．5
14．（1分）a的倒数小于1，（a不等于0），那么（ ）
A．a大于1B．a小于1C．a等于1D．无法判断
15．（1分）一堆水泥，运走了总数的，还剩吨，那么（ ）
A．运走的和剩下的同样多
B．运走的多
C．剩下的多
D．无法判断
16．（1分）A×＝B×＝C×（A、B、C均大于0），则比较A、B、C的大小正确的为（ ）
A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．A＜B＜CD．C＜A＜B
三、填空题。（共29分，每空1分。）
17．（3分） ÷16＝0.625＝＝。
18．（5分）①3.08升＝ 升 毫升
②升＝ 立方厘米
③280立方分米＝ 立方米
④0.36平方米＝ 平方分米
19．（2分）1的倒数是 ， 的倒数是1。
20．（2分）按规律填数，，， ， ，。
21．（4分）比较下面每组数的大小。

×
1÷ 1×
1.25
22．（1分）白兔的只数比黑兔的只数多，白兔有120只，黑兔有 只。
23．（4分）在横线上填上合适的单位名称。
①一本书封面的面积是3 。
②一块橡皮的体积大约是10 。
③一个粉笔盒的体积大约是1 。
④小汽车的油箱容积是60 。
24．（2分）36升的是 升，45分钟是3小时的。
25．（1分）一根电线用去它的，还剩24米。这根电线原来的长是 米。
26．（2分）长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的表面积就扩大 倍，体积就扩大 倍．
27．（3分）把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 平方分米，长方体的体积是 立方分米，长方体的表面积是 平方分米。
四、计算题。（共20分）
28．（8分）直接写得数。
29．（8分）脱式计算（能简算的要简算）。
（1）
（2）
（3）
（4）
30．（4分）解方程。
3x÷＝40
x﹣
五、动手操作（对称、平移、旋转）。（共6分）
31．（6分）（1）画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标为图形②。
（2）将图形②先向下平移3个格，再向右平移4个格，画出平移后的图形③。
（3）画出图形③的对称轴。
六、解决问题。（4+4+9+4+8＝29分）
32．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了480千米，还剩全程的。甲乙两地间的距离是多少千米？
33．（4分）一个果园种着一些果树，其中苹果树占果树总棵数的，梨树占果树总棵数的，两种果树共有450棵。果园里共有多少棵果树？（用方程解答）
34．（9分）用一块长60分米，宽40分米的铁板，制成一个无盖的长方体水槽，水槽的深度为10分米（铁板的厚度忽略不计）。
（1）制作这个水槽实际需要铁板多少平方分米？
（2）水槽最多盛水多少升？
（3）如果这个水槽装有的水，那么水槽中的水有多少升？
35．（4分）五年级一班共48人，一次数学测试中做对第一题的有36人，做对第二题的有30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？
36．（8分）下面是小红7～12岁每年的身高与同龄女学生标准身高的对比统计表：
根据表中的数据，画出折线统计图，并回答下面的问题．
小红7～12岁身高和标准身高对比情况统计图
（1）小红从 岁到 岁身高增长得最快．
（2）对比标准身高，说说你对小红7～12岁身高增长情况的看法？
2020-2021学年河北省保定市涿州市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题（在括号里给对的画√，错的画×）。（每小题1分，共8分）
1．【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；根据分数的分数单位即可解答。
【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，＜。
所以“因为比大，所以比的分数单位大。”这句话错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
2．【分析】甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1+）＝据此判断。
【解答】解：甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1+）＝。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的意义。
3．【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×5×2，B＝3×5×3，所以A与B的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5×2×3＝180。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
4．【分析】小正方体拼组大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答．
【解答】解：小正方体拼组大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体，
所以拼组一个大正方体至少需要小正方体：2×2×2＝8（个），
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用．
5．【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，此图不属于11种中的一种，不属于正方体展开图，不能折成一个正方体。
【解答】解：如图：
不属于正方体展开图，不能折成一个正方体。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
6．【分析】据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1．据此判断即可．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．
所以因为+＝1，所以和互为倒数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．
7．【分析】根据生活经验以及对容积单位大小的认识，结合数据可知，计量一瓶可乐的容积，用“毫升”作单位；据此判断。
【解答】解：一瓶可乐大约是750毫升；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握对容积单位的认识是解答此题的关键。
8．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：记录病人的体温变化情况用折线统计图比较好。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共8分）
9．【分析】两天看的页数＝总页数×第一天看了这本书的几分之几+总页数×第二天看了这本书的几分之几），小红第三天看起的页数＝两天看的页数+1，由此解答本题。
【解答】解：120×+120×+1
＝30+40+1
＝71（页）
答：第三天从71页看起。
故选：D。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
10．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均均截成9段，每段占全长的。
【解答】解：把4米长的绳子平均截成9段每段占全长的。
故选：B。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
11．【分析】根据题意可知，需要多长的铁丝围成一个长方体框架，也就是求长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（6+5+2）×4，
＝13×4，
＝52（厘米），
答：需要一根长52厘米的铁丝．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体棱长总和的计算，直接把数据代入棱长总和公式进行解答．
12．【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
【解答】解：正方体和长方体的不同点是正方体的6个面相等。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。
13．【分析】如果每两个球队之间都要进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要比赛10场。
故选：A。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
14．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：a的倒数小于1，说明a的倒数是一个真分数，那么分子和分母交换位置后，那么a就大于1。
故选：A。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
15．【分析】根据题意，运走了总数的，剩下的占总数的1﹣＝，然后和比较即可解答。
【解答】解：1﹣＝
＞，所以运走的多。
故选：B。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
16．【分析】设A×＝B×＝C×＝1，计算出A、B、C的值，再根据分数比较大小的方法比较它们的大小即可。
【解答】解：设A×＝1。
A×＝1，A＝＝；
B×＝1，B＝＝；
C×＝1，C＝＝；
＜＜，所以＜＜，即A＜B＜C。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是用设具体的数的方法求出A、B、C的值。
三、填空题。（共29分，每空1分。）
17．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：10÷16＝0.625＝＝
故答案为：10；8；15。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
18．【分析】根据1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1平方米＝100平方分米进行填空。
【解答】解：①3.08升＝3升80毫升
②升＝1600立方厘米
③280立方分米＝0.28立方米
④0.36平方米＝36平方分米
故答案为：①3；80；②1600；③0.28；④36。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位，面积单位的换算问题。
19．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：1的倒数是1，1＝，因此的倒数是1。
故答案为：1，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
20．【分析】依次除以2。
【解答】解：，，，，，。
故答案为：，。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
21．【分析】第一题把通分，再比较大小；第二题根据“一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数”判断；第三题先计算左边除法和右边的乘法，比较计算结果的大小再判断；第四题把分数化成小数，再比较大小。
【解答】解：因为＝，＞，所以＞；
＞1，所以＜×；
1÷
＝1×
＝
1×＝
＞1＞
所以1÷＞1×；
＝4÷5＝1.25
所以1.25＝。
故答案为：＞；＜；＞；＝。
【点评】解答本题的关键是掌握分数比较大小的方法以及把分数转化为小数的方法。
22．【分析】把黑兔的只数看作单位“1”，则白兔的只数相当于黑兔的（1+）。根据分数除法的意义，用白兔的只数（120只）除以（1+）就是黑兔的只数。
【解答】解：120÷（1+）
＝120÷
＝100（只）
答：黑兔有100只。
故答案为：100。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
23．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：①一本书封面的面积是3平方分米。
②一块橡皮的体积大约是10立方厘米。
③一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。
④小汽车的油箱容积是60升。
故答案为：平方分米，立方厘米，立方分米，升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
24．【分析】要求升数＝36×，3小时＝180分，45分钟是3小时的几分之几＝45÷180，由此计算即可。
【解答】解：36×＝27（升）
3小时＝180分
45÷180＝
答：36升的是27升，45分钟是3小时的。
故答案为：27；。
【点评】本题考查的是分数乘法，分数除法的应用。
25．【分析】把这根电线原来的长度看作单位“1”，用去它的，则剩下它的（1﹣），即这根电线原来长的（1﹣）是24米。根据分数除法的意义，用24米除以（1﹣）就是这根电线原来的长度。
【解答】解：24÷（1﹣）
＝24÷
＝30（米）
答：这根电线原来的长是30米。
故答案为：30。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
26．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律：积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．据出解答．
【解答】解：根据分析知：如果把长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积扩大2×2×2＝8倍，
设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h；
原来的表面积；2×（ab+ah+bh），
现在的表面积：2（4ab+4ah+4bh）＝8（ab+ah+bh），
[8（ab+ah+bh）]÷[2（ab+ah+bh）]＝4倍；
答：长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍．
故答案为：4；8．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的表面积公式、体积公式以及因数与积的变化规律．
27．【分析】两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积。此时长方体的长是4分米，宽是2分米，高是2分米，长方体的体积＝长×宽×高，代入求出长方体的体积。长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高），代入求出长方体的表面积，据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8（平方分米）
（2×2）×2×2
＝4×2×2
＝16（立方分米）
（2×2）×2×4+（2×2）×2
＝32+8
＝40（平方分米）
答：表面积减少了8平方分米，长方体的体积是16立方分米，长方体的表面积是40平方分米。
故答案为：8，16，40。
【点评】本题考查了长方体和正方体的表面积和体积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。
四、计算题。（共20分）
28．【分析】同分母分数相加、减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加、减，要通分成同分母分数再计算，计算分数乘法时，分子与分子的积作分子，分母与分母的积作分母，结果要化为最简分数，一个数除以分数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。
【解答】解：直接写得数。
【点评】直接写得数时，注意根据数据特点进行计算，认真计算，确保答案准确。
29．【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算除法，再按照减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝×4×5﹣×4×5
＝5﹣4
＝1
（2）
＝+×6×
＝+
＝
（3）
＝×（+）
＝×1
＝
（4）
＝﹣﹣
＝﹣
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
30．【分析】第一个方程，先在方程两边同时乘，然后在方程两边同时除以3即可求出解。
第二个方程：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（1﹣）的差即可求出解。
【解答】解：3x÷＝40
3x＝40×
3x＝24
x＝24÷3
x＝8
x﹣x＝
x＝
x＝
x＝5
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
五、动手操作（对称、平移、旋转）。（共6分）
31．【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移3格，再向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形③。
（3）图形③是一个等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，即过底边高的直线。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是掌握轴对称图形的意义，结合相关图形的特征。
六、解决问题。（4+4+9+4+8＝29分）
32．【分析】把甲乙两地间的距离看作单位“1”，已经行驶了480千米，相当于全程的（1﹣）。根据分数除法的意义，用480千米除以进率（1﹣）就是甲乙两地间的距离
【解答】解：480÷（1﹣）
＝480÷
＝600（千米）
答：甲乙两地间的距离是600千米。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
33．【分析】设果园里共有x棵果树，根据等量关系：苹果树的棵数+梨树的棵数＝450棵，列方程解答即可。
【解答】解：设果园里共有x棵果树。
x+x＝450
x＝450
x＝720
答：果园里共有720棵果树。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．【分析】（1）根据题意可知，这个盒子的表面积等于这块铁皮的面积减去4个边长是10分米的正方形的面积和；
（2）把这块铁皮在四个角上剪去边为5分米的正方形，将它焊成一个无盖的长方体水槽，盒子的高就是10分米，长是60﹣10×2＝40（分米），宽是40﹣10×2＝20（分米），根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，列式解答即可。
（3）用水槽的容积乘即可解答。
【解答】解：（1）60×40﹣10×10×4
＝2400﹣400
＝2000（平方分米）
答：制作这个水槽实际需要铁板2000平方分米。
（2）60﹣10﹣10＝40（分米）
40﹣10﹣10＝20（分米）
40×20×10
＝800×10
＝8000（立方分米）
8000立方分米＝8000升
答：水槽最多盛水8000升。
（3）8000×＝6000（升）
答：水槽中的水有6000升。
【点评】此题属于长方体的表面积和体积的实际应用，在求盒子的体积时，关键是求出容器的长、宽、高，再根据长方体的体积公式解决问题。要注意体积单位和容积单位之间的换算。
35．【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝A+B﹣总人数解答即可。
【解答】解：36+30﹣48
＝66﹣48
＝18（人）
答：两道题都做对的有18人。
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。
36．【分析】根据统计表中的数据与统计图中的图例，在统计图中找出相应的点，按顺序连接即可；
（2）从统计图中看出小红从11岁到12岁身高增长得最快；
（3）在7﹣10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10﹣12岁时，小红的身高增长的比较快，尤其是到了11﹣12岁增长的最快，已经超过了标准身高．
【解答】解：统计图如下：
（2）从统计图中看出小红从11岁到12岁身高增长得最快；
（3）在7﹣10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10﹣12岁时，小红的身高增长的比较快，尤其是到了11﹣12岁增长的最快，已经超过了标准身高．
故答案为：11；12．
【点评】此题考查根据统计表中的信息和统计图中给出的图例，画出复式折线统计图，注意数据不要弄混了．
①＝
②1﹣＝
③＝
④＝
⑤2＝
⑥21÷＝
⑦＝
⑧8×＝
身高产量项目年龄
7
8
9
10
11
12
标准身高
123
128
135
140
148
153
小红身高
112
120
129
139
148
160
①＝
②1﹣＝
③＝
④＝
⑤2＝4
⑥21÷＝48
⑦＝
⑧8×＝18