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人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数同步训练题
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这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数同步训练题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：
1．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
3．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系
5．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）．
A．180B．240C．280D．300
7．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应（ ）
A．不小于B．不大于C．不小于D．不大于
二、填空题：
8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
9．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．
10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
11．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间（分）与骑车速度（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__________千米/分．
13．某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为__；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为__m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为__m3．
14．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时
三、解答题：
15．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走．
(1)假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
16．同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海．丽水到上海行驶里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发．医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围．
(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由．
17．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
提升篇
1．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
3．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
5．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
6．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
8．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
时间分钟
含药量毫克
26.2.1 实际问题与反比例函数(1) 分层练习
基础篇
一、单选题：
1．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据速度×时间=路程得：xy=100，从中求出y= (x>0)即可．
【详解】解：根据速度×时间=路程得：xy=100，
∴汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y= (x>0) ．
故选B．
【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
2．某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到与的关系式．
【详解】解：由题意得：，
即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
3．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图像知加热时水温与通电时间成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升，所以关系式为，进而可求得水温要从加热到所需要的时间．
【详解】解：由图可知水温要从加热到，水温与通电时间成正比例关系，关系式为 ，
当时，．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系
D．一次函数关系，反比例函数关系
【答案】D
【分析】根据底面的周长公式“底面周长=2（长+宽）”可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出h与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
【详解】解：由底面的周长公式：底面周长=2（长+宽）
可得：
即：
l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高
可得：
h与x的关系为：反比例函数关系．
故选：D
【点睛】本题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并且能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
5．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．
【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，
则将
代入得：，
解得：，
故函数解析式为：，
由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
故函数解析式为：．
故函数图象D正确．
故选：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）．
A．180B．240C．280D．300
【答案】B
【分析】】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t=2.5h代入即可得到答案．
【详解】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为
当t=2.5h时，即2.5=
∴v=240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
7．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应（ ）
A．不小于B．不大于C．不小于D．不大于
【答案】B
【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
【详解】解：设函数解析式为，
经过点，
，
函数解析式为，
当时，.
故选.
【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
二、填空题：
8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
【答案】0.5m
【分析】令y=200，代入反比例函数，求得x的值即可，
【详解】令y = 200,
即：200=
解得：x=0.5，
故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
故答案为：0.5m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低．
9．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．
【答案】
【分析】观察图象可知与成反比例函数关系，可设与的关系式为：，将点代入求得，进而得到与的关系式．
【详解】解：由图象可知与成反比例函数关系，
设与的关系式为：，
将点代入得：，
∴，
∴与的关系式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意和熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
【答案】
【分析】根据已知函数解析，将代入求得，再求算术平方根即可．
【详解】依题意，，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的的应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
【答案】
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
当时，，
反比例函数的在内，随的增大而减小，
如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间（分）与骑车速度（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__________千米/分．
【答案】
【分析】先求出小宇家到学校的距离和函数关系式，再把t=15代入函数关系式即可得到结果．
【详解】解：由图知小宇家到学校的距离是：0.15×20=3（km），
设函数的解析式为：（t＞0）
又s=3，
∴（t＞0）
当t=15时，（千米/分）．
故答案为：0.2．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
13．某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为__；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为__m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为__m3．
【答案】 q＝ 4.5 7.2
【分析】根据题意设q与t之间的函数关系为，利用待定系数法即可求出该函数关系式．再根据题意分别求出当和时，q的值即可．
【详解】解：根据题意可设每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系为：，
∵点(12，3)在该图象上，
∴将点(12，3)代入该函数关系式得：．
解得：，
故，
∵注满水池需要8h，即，
∴每小时的注水量为：．
∵要求在5h内注满水池，即，
∴每小时的注水量至少为：．
故答案为：，4.5，7.2．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．根据图象上的点的坐标，利用待定系数法求出该函数解析式是解答本题的关键．
14．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时
【答案】
【分析】分别求出当和时y与x的表达式，再根据血液中药物浓度不低于4微克/毫升求出持续时间即可．
【详解】解：当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
∴，
当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
∴，
∴根据图象可以判断出：当时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，根据图象求出一次函数和反比例函数的表达式是解答本题的关键．
三、解答题：
15．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走．
(1)假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】(1)
(2)4辆这样的拖拉机要用25天才能运完
(3)至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务
【分析】（1）根据每天能运，所需时间为y天的积就是，即可写出函数关系式；
（2）把代入，即可求得天数；
（3）首先算出10天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．
（1）
解：∵，
∴；
即y与x之间的函数关系式为．
（2）
解：，将代入得：
，
答：4辆这样的拖拉机要用25天才能运完．
（3）
运了10天后剩余的垃圾有，
设需要增加这样的拖拉机m辆，根据题意得：
，
解得：，
答：至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，不等式的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．
16．同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海．丽水到上海行驶里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发．医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围．
(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由见解析
【分析】（1）由速度路程时间即可得出结果；
（2）8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得汽车行驶速度v的范围；
（3）8点到11点20分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，得到的速度与最大速度进行比较即可．
（1）
解：，汽车行驶速度不超过100千米/小时，
v关于t的函数表达式为：；
（2）
8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，
将代入得；
将代入得；
汽车行驶速度v的范围为：；
（3）
医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由如下：
8点到11点20分时间长为小时，
将代入得100千米/小时，
故医疗队不能在当天11点20分前到达上海．
【点睛】本题考查了反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度、路程的关系可以求解，难度不大．
17．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出：；
（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；
（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案．
（1）
解：依题意得：xy＝12，
∴．
又∵墙长为6m，
∴，
∴．
∴y关于x的函数表达式为：．
（2）
解：依题意得：，
∴或，
∵，
∴，
∴；
（3）
解：依题意得：，，
∴，
∵和的长都是正整数，
∴或，
∴则满足条件的围建方案为：或
【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键．
提升篇
1．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可
【详解】.的面积为3，
则
即
函数图像是双曲线
该反比例函数图像位于第一象限，
故选A
【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
【答案】C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】A、设反比例函数的解析式为，
把(1,200)代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，正确意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；
C、当y＝100时，则，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．
D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，
则，解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x−70，
故y＝200时，200＝30x−70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
3．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
4．如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】
【分析】由将△AOB沿直线AB翻折知，过点作轴于点，而，，由此可以求出的坐标，进而得k的值．
【详解】解：∵，，
∴，
由翻折知，．
过点作轴于点，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质，正确求得的坐标是关键．
5．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据每个台阶的高和宽分别是1和2，求得T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），若L过点T1（8，1），T4（2，4），得到 k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，于是得到结论．
【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴若L过点T1（8，1），T4（2，4）时，k=8×1=8，
若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，
∵曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，
∴8＜k＜12，
故答案为：8＜k＜12．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．
6．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
【答案】 （2，0）， （2，0）．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标．
【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线上，
∴（2+a）•a=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
故答案为（2，0），（2，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．
7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
【答案】(1)；
(2)8
(3)能
【分析】（1）分类讨论当时或当时，分别设函数解析式，代入求值即可；
（2）分类讨论当时或当时，分别不等式即可求解；
（3）分类讨论当时或当时，分别不等式即可求解；
【详解】（1）解：根据题意可知：
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：，
∴；
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：
∴
综上所述，该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为：；．
（2）解：当时，
令，
解得：，
∴，
∴销量不到36万件的天数为8天；
当时，
令，
解得： （不符合题意），
∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；
（3）解：当时，
令，
解得：
∴，
∴销量超过100万件的天数为6天，
当时，
令，
解得：
∴，
销量超过100万件的天数为6天，
综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
【点睛】本题考查了分段函数的实际运用，把握正比函数、反比例函数的图像及性质和运用分类讨论思想是解决本题的关键．
8．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
【答案】(1)
(2)当时，，当时，；年利润的最大值为144万元
【分析】（1）分两种情况：和求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式即可；
（2）分两种情况：和求出年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出最大值即可．
【详解】（1）解：当时，设，
将点代入，得，
∴；
当时，设，分别将点，代入，得：
，
解得：，
∴；
综上分析可知：．
（2）解：当时，，
当时，
当时，
∵，
∴w随x增大而增大，
∴当时，w有最大值为（万元），
当时，
∵，
∴当时，w有最大值为144万元．
∵，
∴年利润的最大值为144万元．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．时间分钟
含药量毫克
一、单选题：
1．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
3．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系
5．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）．
A．180B．240C．280D．300
7．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应（ ）
A．不小于B．不大于C．不小于D．不大于
二、填空题：
8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
9．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．
10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
11．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间（分）与骑车速度（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__________千米/分．
13．某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为__；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为__m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为__m3．
14．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时
三、解答题：
15．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走．
(1)假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
16．同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海．丽水到上海行驶里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发．医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围．
(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由．
17．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
提升篇
1．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
3．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
5．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
6．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
8．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
时间分钟
含药量毫克
26.2.1 实际问题与反比例函数(1) 分层练习
基础篇
一、单选题：
1．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据速度×时间=路程得：xy=100，从中求出y= (x>0)即可．
【详解】解：根据速度×时间=路程得：xy=100，
∴汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y= (x>0) ．
故选B．
【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
2．某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到与的关系式．
【详解】解：由题意得：，
即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
3．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图像知加热时水温与通电时间成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升，所以关系式为，进而可求得水温要从加热到所需要的时间．
【详解】解：由图可知水温要从加热到，水温与通电时间成正比例关系，关系式为 ，
当时，．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系
D．一次函数关系，反比例函数关系
【答案】D
【分析】根据底面的周长公式“底面周长=2（长+宽）”可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出h与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
【详解】解：由底面的周长公式：底面周长=2（长+宽）
可得：
即：
l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高
可得：
h与x的关系为：反比例函数关系．
故选：D
【点睛】本题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并且能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
5．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．
【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，
则将
代入得：，
解得：，
故函数解析式为：，
由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
故函数解析式为：．
故函数图象D正确．
故选：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）．
A．180B．240C．280D．300
【答案】B
【分析】】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t=2.5h代入即可得到答案．
【详解】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为
当t=2.5h时，即2.5=
∴v=240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
7．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应（ ）
A．不小于B．不大于C．不小于D．不大于
【答案】B
【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
【详解】解：设函数解析式为，
经过点，
，
函数解析式为，
当时，.
故选.
【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
二、填空题：
8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
【答案】0.5m
【分析】令y=200，代入反比例函数，求得x的值即可，
【详解】令y = 200,
即：200=
解得：x=0.5，
故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
故答案为：0.5m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低．
9．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．
【答案】
【分析】观察图象可知与成反比例函数关系，可设与的关系式为：，将点代入求得，进而得到与的关系式．
【详解】解：由图象可知与成反比例函数关系，
设与的关系式为：，
将点代入得：，
∴，
∴与的关系式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意和熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
【答案】
【分析】根据已知函数解析，将代入求得，再求算术平方根即可．
【详解】依题意，，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的的应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
【答案】
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
当时，，
反比例函数的在内，随的增大而减小，
如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间（分）与骑车速度（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__________千米/分．
【答案】
【分析】先求出小宇家到学校的距离和函数关系式，再把t=15代入函数关系式即可得到结果．
【详解】解：由图知小宇家到学校的距离是：0.15×20=3（km），
设函数的解析式为：（t＞0）
又s=3，
∴（t＞0）
当t=15时，（千米/分）．
故答案为：0.2．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
13．某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为__；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为__m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为__m3．
【答案】 q＝ 4.5 7.2
【分析】根据题意设q与t之间的函数关系为，利用待定系数法即可求出该函数关系式．再根据题意分别求出当和时，q的值即可．
【详解】解：根据题意可设每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系为：，
∵点(12，3)在该图象上，
∴将点(12，3)代入该函数关系式得：．
解得：，
故，
∵注满水池需要8h，即，
∴每小时的注水量为：．
∵要求在5h内注满水池，即，
∴每小时的注水量至少为：．
故答案为：，4.5，7.2．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．根据图象上的点的坐标，利用待定系数法求出该函数解析式是解答本题的关键．
14．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时
【答案】
【分析】分别求出当和时y与x的表达式，再根据血液中药物浓度不低于4微克/毫升求出持续时间即可．
【详解】解：当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
∴，
当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
∴，
∴根据图象可以判断出：当时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，根据图象求出一次函数和反比例函数的表达式是解答本题的关键．
三、解答题：
15．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走．
(1)假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】(1)
(2)4辆这样的拖拉机要用25天才能运完
(3)至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务
【分析】（1）根据每天能运，所需时间为y天的积就是，即可写出函数关系式；
（2）把代入，即可求得天数；
（3）首先算出10天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．
（1）
解：∵，
∴；
即y与x之间的函数关系式为．
（2）
解：，将代入得：
，
答：4辆这样的拖拉机要用25天才能运完．
（3）
运了10天后剩余的垃圾有，
设需要增加这样的拖拉机m辆，根据题意得：
，
解得：，
答：至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，不等式的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．
16．同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海．丽水到上海行驶里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发．医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围．
(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由见解析
【分析】（1）由速度路程时间即可得出结果；
（2）8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得汽车行驶速度v的范围；
（3）8点到11点20分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，得到的速度与最大速度进行比较即可．
（1）
解：，汽车行驶速度不超过100千米/小时，
v关于t的函数表达式为：；
（2）
8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，
将代入得；
将代入得；
汽车行驶速度v的范围为：；
（3）
医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由如下：
8点到11点20分时间长为小时，
将代入得100千米/小时，
故医疗队不能在当天11点20分前到达上海．
【点睛】本题考查了反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度、路程的关系可以求解，难度不大．
17．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出：；
（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；
（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案．
（1）
解：依题意得：xy＝12，
∴．
又∵墙长为6m，
∴，
∴．
∴y关于x的函数表达式为：．
（2）
解：依题意得：，
∴或，
∵，
∴，
∴；
（3）
解：依题意得：，，
∴，
∵和的长都是正整数，
∴或，
∴则满足条件的围建方案为：或
【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键．
提升篇
1．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可
【详解】.的面积为3，
则
即
函数图像是双曲线
该反比例函数图像位于第一象限，
故选A
【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
【答案】C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】A、设反比例函数的解析式为，
把(1,200)代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，正确意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；
C、当y＝100时，则，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．
D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，
则，解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x−70，
故y＝200时，200＝30x−70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
3．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
4．如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】
【分析】由将△AOB沿直线AB翻折知，过点作轴于点，而，，由此可以求出的坐标，进而得k的值．
【详解】解：∵，，
∴，
由翻折知，．
过点作轴于点，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质，正确求得的坐标是关键．
5．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据每个台阶的高和宽分别是1和2，求得T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），若L过点T1（8，1），T4（2，4），得到 k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，于是得到结论．
【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴若L过点T1（8，1），T4（2，4）时，k=8×1=8，
若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，
∵曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，
∴8＜k＜12，
故答案为：8＜k＜12．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．
6．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
【答案】 （2，0）， （2，0）．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标．
【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线上，
∴（2+a）•a=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
故答案为（2，0），（2，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．
7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
【答案】(1)；
(2)8
(3)能
【分析】（1）分类讨论当时或当时，分别设函数解析式，代入求值即可；
（2）分类讨论当时或当时，分别不等式即可求解；
（3）分类讨论当时或当时，分别不等式即可求解；
【详解】（1）解：根据题意可知：
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：，
∴；
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：
∴
综上所述，该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为：；．
（2）解：当时，
令，
解得：，
∴，
∴销量不到36万件的天数为8天；
当时，
令，
解得： （不符合题意），
∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；
（3）解：当时，
令，
解得：
∴，
∴销量超过100万件的天数为6天，
当时，
令，
解得：
∴，
销量超过100万件的天数为6天，
综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
【点睛】本题考查了分段函数的实际运用，把握正比函数、反比例函数的图像及性质和运用分类讨论思想是解决本题的关键．
8．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
【答案】(1)
(2)当时，，当时，；年利润的最大值为144万元
【分析】（1）分两种情况：和求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式即可；
（2）分两种情况：和求出年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出最大值即可．
【详解】（1）解：当时，设，
将点代入，得，
∴；
当时，设，分别将点，代入，得：
，
解得：，
∴；
综上分析可知：．
（2）解：当时，，
当时，
当时，
∵，
∴w随x增大而增大，
∴当时，w有最大值为（万元），
当时，
∵，
∴当时，w有最大值为144万元．
∵，
∴年利润的最大值为144万元．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．时间分钟
含药量毫克
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