2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县高二（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知A(0,1)，B(0,−1)，则直线AB的倾斜角为( )
A. 0°B. 90°C. 180°D. 不存在
2.如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足OM=2MA，N，P分别是BC，MN的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示OP，则( )
A. OP=14a+14b+14c
B. OP=12a+13b+14c
C. OP=13a+14b+14c
D. OP=13a+12b+14c
3.已知椭圆x2k+2+y29=1的一个焦点坐标为(0,2)，则k的值为( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
4.设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[−2.5]=−3，令{x}=x−[x]，则{ 5+12}，[ 5+12]， 5+12，三个数构成的数列( )
A. 是等比数列但不是等差数列B. 是等差数列但不是等比数列
C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列
5.双曲线C1：x2−y2a2=1(a>0)的一个焦点与抛物线C2：y2=8x的焦点重合，则双曲线离心率为( )
A. 5B. 6C. 2D. 3
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=16，S6=8，则S12=( )
A. −50B. −60C. −70D. −80
7.已知A(−3,0)，B(1,0)，P是圆O：x2+y2=16上的动点，则△ABP外接圆的周长的最小值为( )
A. 15π4B. 17π4C. 19π4D. 23π4
8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，⋯，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即an+2=an+1+an(n∈N*)，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”.设数列{an}的前n项和为Sn，记a2023=m，a2024=n，则S2023=( )
A. m+n−2B. m+nC. m+n−1D. m+n+1
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是( )
A. 2b=a+c是a，b，c成等差数列的充要条件
B. b= ac是a，b，c成等比数列的充要条件
C. 若a，b，c成等比数列，则1a，1b，1c成等比数列
D. 若a，b，c成等差数列，则1a，1b，1c成等差数列
10.已知方程x216+k−y29−k=1(k∈R)，则下列说法中正确的有( )
A. 方程x216+k−y29−k=1可表示圆
B. 当k>9时，方程x216+k−y29−k=1表示焦点在x轴上的椭圆
C. 当−16D. 当方程x216+k−y29−k=1表示椭圆或双曲线时，焦距均为10
11.已知直线y=−13x+t与椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0))交于A，B两点，线段AB的中点为P(m,12)(m>2)，则C的离心率可能是( )
A. 336B. 346C. 306D. 356
12.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=23AB=2，AB⊥AC，点D，E分别是线段BC，B1C上的动点(不含端点)，且ECB1C=DCBC.则下列说法正确的是( )
A. ED/​/平面ACC1
B. 该三棱柱的外接球的表面积为17π
C. 异面直线B1C与AA1所成角的正切值为32
D. 二面角A−EC−D的余弦值为413
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 ．
14.已知点P是圆C：x2+y2−2x−4y+3=0的动点，直线l：x−y−3=0上存在两点A，B，使得∠APB=π2恒成立，则线段AB长度的最小值是______．
15.已知数列{an}满足：an∈Z，a4=1，an+1=an2,an为偶数,3an+1,an为奇数.，则a1= ______．
16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，上顶点为A(0,b)，直线上l：x=a2c上存在一点P满足(FP+FA)⋅AP=0，则椭圆的离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知等比数列{an}的各项均为正数，a1+a2=6，a3=8．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn+bn+1=lg2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2n．
18.(本小题12分)
已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B(−2,0)的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，|MN|=2 19．
(1)求圆A的标准方程；
(2)求直线l的方程．
19.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，AB/​/CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
(Ⅰ)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为3的正方形，E是PA中点，求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
20.(本小题12分)
已知数列{an}的首项a1=45，且满足an+1=4an3an+1(n∈N+)．
(1)求证：数列{1an−1}为等比数列；
(2)若bn=(an1−an)(3n−1)，数列{bn}前n项的和为Sn，求Sn．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2+6lnx，a∈R．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a=−3，求函数f(x)的极值．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(− 17,0)，F2( 17,0)，点M满足|MF1|−|MF2|=2.记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|⋅|TB|=|TP|⋅|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵直线经过A(0,1)，B(0,−1)两点，
∴直线AB的斜率不存在，
∴直线AB的倾斜角90°．
故选：B．
由直线经过A(0,1)，B(0,−1)两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．
本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
2.【答案】C
【解析】解：根据空间向量运算法则得：
OP=OM+MP
=23OA+12MN
=23OA+12(MO+ON)
=23OA+12[12(OB+OC)−23OA]
=13OA+14OB+14OC，
∵OA=a，OB=b，OC=c，
∴OP=13a+14b+14c．
故选：C．
根据空间向量的运算法则直接求解．
本题考查向量的线性运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得a2=9，b2=k+2∈(0,9)，
∴9−(k+2)=22，∴k=3，
故选：B．
利用椭圆方程，结合焦点坐标，列出方程求解即可．
本题考查椭圆的几何性质，方程思想，属基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得[ 5+12]=1，{ 5+12}= 5+12−[ 5+12]= 5+12−1= 5−12，
∵ 5+12× 5−12=5−14=44=1=12，
∴ 5−12，1， 5+12成等比数列，不成等差数列，
故选：A
根据定义分别求出[ 5+12]=1，{ 5+12}= 5−12，然后结合等比数列的定义进行判断即可得到结论．
本题主要考查等比数列的判断，根据定义将条件进行化简是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，即为双曲线的一个焦点坐标，
所以离心率为e=21=2，
故选：C．
由抛物线方程得焦点坐标，由离心率公式计算．
本题主要考查双曲线与抛物线的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=16，S6=8，
则S6−S3=−8，S9−S6=−32，S12−S9=−56．
S9=−32+8=−24，
S12=−56−24=−80．
故选：D．
直接利用等差数列和的性质，求解即可．
本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力，属基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为AB中点横坐标为x=−1，所以△ABP外接圆的圆心在x=−1上，
设圆心为O1(−1,a)，则半径为r=AO1= 4+a2，
圆心距d=OO1= a2+1，
圆O1：(x+1)2+(y−a)2=a2+4，
又因为P在圆O上，所以圆O与圆O1有公共点，
所以|4− a2+4|≤ a2+1≤4+ a2+4， a2+1≤4+ a2+4显然成立，
|4− a2+4|≤ a2+1两边同时平方可得，
16+4+a2−8 4+a2≤a2+1，所以8 4+a2≥19，
所以 4+a2≥198，所以r≥198，
当且仅当4+a2≥(198)2，解得a= 1058时取得等号，
所以周长的最小值为2π×198=19π4，
故选：C．
根据题意，结合圆与圆的位置关系列出不等式，即可求解．
本题考查圆的几何性质，圆与圆的位置关系，不等式思想，化归转化思想，属中档题．
8.【答案】C
【解析】解：∵an+2=an+1+an，
∴a2023=a2022+a2021=a2022+a2020+a2019=⋯=a2022+a2020+a2018+⋯+a2+a1①，a2024=a2023+a2022=a2023+a2021+a2020=⋯=a2023+a2021+a2019+⋯+a5+a3+a2②，
由①+②得a2023+a2024=S2023+a2，
又a2023=m，a2024=n，a2=1，即m+n=S2023+1，
∴S2023=m+n−1，
故选：C．
由题意得a2023=a2022+a2020+a2018+⋯+a2+a1，a2024=a2023+a2021+a2019+⋯+a5+a3+a2，两式相加得a2023+a2024=S2023+a2，即可得出答案．
本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：根据等差中项即可得出2b=a+c是a，b，c成等差数列的充要条件，故A正确；
b= ac，即b2=ac，又a，b，c为非零实数，所以根据等比中项即可证明a，b，c成等比数列，
a，b，c成等比数列，只能证明b2=ac，即b= ac是a，b，c成等比数列的充分不必要条件，故B错误；
若a，b，c成等比数列，则b2=ac，则(1b)2=1a×1c，则1a，1b，1c成等比数列，故C正确；
若a，b，c成等差数列，则2b=a+c，无法得到2×1b=1a+1c，故D错误．
故选：AC．
根据等差中项与等比中项对选项一一验证即可得出答案．
本题主要考查等比数列、等差数列的性质，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查圆锥曲线，圆与方程，属于中档题．
分别将k的值代入各个命题，可判断出命题的真假，进而选出结果．
【解答】
解：A中，方程x216+k−y29−k=1(k∈R)，16+k≠k−9，所以方程不表示圆的方程，故A不正确；
B中，当k>9时，有16+k>0，9−k<0且16+k>k−9，故方程表示焦点在x轴上的椭圆，故B正确；
C中，当−160，9−k>0，方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以C正确；
D中，当方程x216+k−y29−k=1表示椭圆或双曲线时，焦距均为10，所以D正确．
故选：BCD．
11.【答案】BD
【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，则x12−x22a2+y12−y22b2=0，故y1−y2x1−x2=−b2a2x1+x2y1+y2，
∵线段AB的中点为P(m,12)(m>2)，
∴x1+x2=2m，y1+y2=1，
故y1−y2x1−x2=−2mb2a2，
又y1−y2x1−x2=−13，则−2mb2a2=−13，即b2a2=16m，
∵m>2，∴b2a2=16m<112，
故椭圆C的离心率e= 1−b2a2> 1−112= 336，
故椭圆离心率范围为( 336,1)，
故 346与 356满足要求．
故选：BD．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆方程，利用点差法可得y1−y2x1−x2=−b2a2x1+x2y1+y2，结合P(m,12)(m>2)及直线斜率为−13，m>2，求出离心率范围，即可得出答案．
本题考查椭圆的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，
因为ECB1C=DCBC，所以ED//BB1//AA1，
ED⊄平面ACC1，所以ED/​/平面ACC1，故A项正确；
因为AA1=AC=23AB=2，所以AB=3，
因为AB⊥AC，所以BC= 22+32= 13，所以B1C= 13+4= 17，
易知B1C是三棱柱外接球的直径，
所以三棱柱外接球的表面积为π×( 17)2=17π，所以B项正确；
因为AA1/​/BB1，所以异面直线B1C与AA1所成角为∠BB1C，
在Rt△B1BC中，BB1=2，BC= 13，
所以tan∠BB1C=BCBB1= 132，所以C项错误；
二面角A−EC−D即二面角A−B1C−B，
以A为坐标原点，以AB，AC，AA1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,2,0)，B1(3,0,2)，
可设平面AB1C的一个法向量为n=(x,y,z)，
则由n⋅AC=0n⋅AB1=0，可得2y=03x+2z=0，令x=2，则z=−3，
所以n=(2,0,−3)，同理求得平面BB1C的一个法向量为m=(2,3,0)，
又二面角A−EC−D为锐二面角，
故二面角A−EC−D的余弦值为2×2 13× 13=413，所以D项正确．
故选：ABD．
说明四边形BCC1B1是矩形，然后证明ED//BB1//AA1，推出ED/​/平面ACC1，判断A；说明B1C是三棱柱外接球的直径，然后求解表面积，判断B；说明异面直线B1C与AA1所成角为∠BB1C，然后求解三角形，判断C；求出平面AB1C的一个法向量，平面BB1C的一个法向量，利用空间向量的数量积求解判断D．
本题考查立体几何中的关系和计算，二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，属中档题．
13.【答案】y=3x
【解析】【分析】
本题考查了导数的几何意义，属于基础题．
对y=3(x2+x)ex求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．
【解答】
解：∵y=3(x2+x)ex，
∴y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3ex(x2+3x+1)，
∴当x=0时，y′=3，
∴y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线斜率k=3，
∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为：y=3x．
故答案为y=3x．
14.【答案】6 2
【解析】解：由圆C：x2+y2−2x−4y+3=0得圆心C(1,2)，半径r= 2．
因为直线l：x−y−3=0上存在两点A，B，使得∠APB=π2恒成立，
则以AB为直径的圆包含圆C，
当AB长度最小时，两圆内切，
设AB中点为E，则此时CE⊥AB，
所以|AB|=2(|CE|+r)=2(|1−2−3| 2+ 2)=6 2．
故答案为：6 2．
根据几何的思路得到当以AB为直径的圆与圆C内切，且CE⊥AB时，线段AB长度最小，然后求AB即可．
本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题．
15.【答案】1或8
【解析】解：∵an+1=an2,an为偶数,3an+1,an为奇数.，a4=1，
∴①若a3为偶数，则a4=a32⇒a3=2，
若a2为偶数，则a3=a22⇒a2=4，则a1=a22⇒a1=8或a2=3a1+1⇒a1=1，均满足要求；
若a2为奇数，则由a3=2可得a3=3a2+1⇒a2=13，不符合题意，舍去；
②若a3为奇数，则a4=3a3+1⇒a3=0，不符合要求，舍去；
综上所述：a1=8或a1=1．
故答案为：1或8．
根据递推关系，对a3分奇数、偶数讨论，即可得出答案．
本题考查数列的递推式，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】[ 5−12,1)
【解析】解：设AP的中点为Q，连接FQ，如图所示，
则FQ=12(FP+FA)，所以(FP+FA)⋅AP=2FQ⋅AP=0，
所以FQ⊥AP，所以△AFP为等腰三角形，即|FA|=|FP|，且|FA|= b2+c2=a，
所以|FP|=a，
又点P在右准线x=a2c上，
所以|FP|≥a2c−c，即a≥a2c−c，
所以ac≥a2c2−1，即e2+e−1≥0，解得e≥ 5−12或e≤− 5−12，
又0故答案为：[ 5−12,1)．
由(FP+FA)⋅AP=0可得|FA|=|FP|=a，又点P在右准线上可得|FP|≥a2c−c，解关于e的一元二次不等式，结合0本题考查椭圆的几何性质，椭圆离心率范围的求解，属中档题．
17.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，
∵a3=8，a1+a2=6，
∴8q2+8q=6，即3q2−4q−4=0，
解得q=2或q=−23(舍去)，
∴an=a3⋅qn−3=8×2n−3=2n；
(2)∵bn+bn+1=lg2an=lg22n=n，
∴T2n=(b1+b2)+(b3+b4)+⋯+(b2n−1+b2n)=1+3+⋯+(2n−1)=n2．
【解析】(1)根据等比数列的通项公式列式求出公比，再根据等比数列的通项公式，即可得出答案；
(2)求出bn+bn+1=n后，利用并项求和法以及等差数列的求和公式，即可得出答案．
本题考查数列的求和，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)设圆A的半径为R，因为圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，
∴R=|−1+4+7| 5=2 5，
∴圆A的方程为(x+1)2+(y−2)2=20；
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x=−2符合题意；
②当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+2)，即kx−y+2k=0．
连接AQ，则AQ⊥MN，∵MN=2 19，∴AQ= 20−19=1，
则由AQ=|k−2| k2+1=1得k=34，∴直线l为：3x−4y+6=0，
故直线l的方程为x=−2或3x−4y+6=0．
【解析】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，属于中档题．
(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；
(2)根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．
19.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵四棱锥P−ABCD中，AB/​/CD，且∠BAP=∠CDP=90°，
∴AB⊥AP，AB⊥PD，
∵AP∩PD=P，AP，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．
∵AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
(Ⅱ)∵△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为3的正方形，E是PA中点，
取AD中点O，连接PO，则PO⊥平面ABCD，
∴以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
B(32,3,0)，P(0,0,3 32)，C(−32,3,0)，D(−32,0,0)，A(32,0,0)，E(34,0,3 34)，
BE=(−34,−3,3 34)，DC=(0,3,0)，DP=(32,0,3 32)，
设平面PCD的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅DC=3y=0n⋅DP=32x+3 32z=0，取x= 3，得n=( 3,0,−1)，
设直线BE与平面PCD所成角为θ，
则直线BE与平面PCD所成角的正弦值为：
sinθ=|BE⋅n||BE|⋅|n|=3 32 18016⋅ 4= 1510．
【解析】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
(Ⅰ)推导出AB⊥AP，AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．
(Ⅱ)取AD中点O，连接PO，则PO⊥平面ABCD，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
20.【答案】(1)证明：由an+1=4an3an+1，得1an+1=3an+14an=34+14an，
即1an+1−1=34+14an−1=14(1an−1)，即1an+1−11an−1=14，
所以数列{1an−1}为等比数列，首项1a1−1=54−1=14，公比q=14．
(2)解：由(1)得1an−1=14(14)n−1=(14)n，
∴bn=(an1−an)(3n−1)=(11an−1)(3n−1)=(3n−1)⋅4n，
∴Sn=2×4+5×42+8×43+⋯+(3n−1)⋅4n①，
∴4Sn=2×42+5×43+⋯+(3n−4)⋅4n+(3n−1)⋅4n+1②，
①−②，得−3Sn=2×4+3×(42+43+⋯+4n)−(3n−1)⋅4n+1
=8+3×(16−16×4n−1−3)−(3n−1)⋅4+1=−8−(3n−2)⋅4n+1，
∴Sn=83+3n−23⋅4n+1．
【解析】(1)将条件an+1=4an3an+1两边同时取倒数，然后两边同时减1，可证明等比数列；
(2)利用错位相减法求和即可．
本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及运用错位相减法求前n项和问题，考查了整体思想，转化与化归思想，等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．
21.【答案】解：(1)f(x)=ax2+6lnx，a∈R，x∈(0,+∞)，f′(x)=2ax+6x=2ax2+6x，
当a≥0时，f′(x)≥0，所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；
当a<0时，取f′(x)=2ax2+6x=0，解得x= −3a(舍去负值)，
当00，函数单调递增；
当x> −3a时，f′(x)<0，函数单调递减；
综上所述：当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0, −3a)上单调递增，在( −3a,+∞)上单调递减．
(2)当a=−3时，f′(x)=−6x+6x=−6(x2−1)x，取f′(x)=0，解得x=1(舍去负值)，
当00，函数单调递增；当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减，
所以f(x)有极大值为f(1)=−3，无极小值．
【解析】(1)求导得到f′(x)=2ax2+6x，考虑a≥0和a<0两种情况，得到单调区间．
(2)求导得到f′(x)=−6(x2−1)x，计算函数的单调区间得到极值．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由双曲线的定义可知，M的轨迹C是双曲线的右支，设C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),x>0，
根据题意c= 172a=2c2=a2+b2，解得a=1b=4c= 17，
∴C的方程为x2−y216=1(x>0)；
(2)设T(12,m)，设直线AB的方程为y=k1x−12+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由 y=k1x−12+m, x2−y216=1,，得16x2−k12x2−x+14+2k1mx−12+m2=16，
整理得16−k12x2+k12−2k1mx+k1m−14k12−m2−16=0，
∴x1+x2=2k1m−k1216−k12，x1x2=k1m−14k12−m2−1616−k12，
∴|TA|⋅|TB|=(1+k12)x1−12x2−12
=(1+k12)x1x2−12x1+x2+14
=(1+k12)k1m−14k12−m2−1616−k12−12⋅2k1m−k1216−k12+14
=(1+k12)⋅−m2−1216−k12=(1+k12)⋅m2+12k12−16，
设kPQ=k2，同理可得|TP|⋅|TQ|=1+k22⋅m2+12k22−16，
由|TA|⋅|TB|=|TP|⋅|TQ|，得(1+k12)⋅m2+12k12−16=1+k22⋅m2+12k22−16，
∴k22−16k12=k12−16k22，
∴k12=k22，∵k1≠k2，∴k1=−k2，
∴k1+k2=0．

【解析】(1)M的轨迹C是双曲线的右支，根据题意建立关于a，b，c的方程组，解出即可求得C的方程；
(2)设出直线AB的参数方程，与双曲线方程联立，由参数的几何意义可求得|TA|⋅|TB|，同理求得|TP|⋅|TQ|，再根据|TA|⋅|TB|=|TP|⋅|TQ|，即可得出答案．
本题考查双曲线的定义及其标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线参数方程的运用，考查运算求解能力，属于中档题．