广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．己知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若式子与的值互为相反数，则x的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
6．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若是方程的解，则的值为（ ）
A．2026 B．2027 C．2028 D．2029
10．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a处对应的数字是（ ）
A． B． C．2 D．3
12．对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。请将答案填在答题卡上）
13．若是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。
14．比x的3倍大5的数等于x的8倍，列等式表示为__________。
15．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是__________。
16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则还差8两．银子共有__________两．
17．规定一种新运算：．如：．若，则x的值为__________。
18．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是__________个．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：。
20．（本题满分6分）解方程：。
21．（本题满分10分）先化简，再求值，其中。
22．（本题满分10分）下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得．⑤
（1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________。
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律
（2）请你写出正确的解答过程．
23．（本题满分10分）已知比的值大2，求的值．
24．（本题满分10分）已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若上述方程与方程的解互为相反数，求m的值．
25．（本题满分10分）某校体育组想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为85元，篮球的单价比排球的单价的3倍多5元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7折销售：方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该校体育组需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
26．（本题满分10分）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．
同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离：
（2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化？
【继续推理】
（3）若，求x的值．
2023年秋季学期阶段性自主评估训练（二）
七年级 数学（R） 参考答案
一、选择题
二、填空题
13．2 14． 3 x+5=8x 15． 16．46 17．3 18．4
三、解答题
19.（本题满分 6分）
解：原式=-6-4÷2+（-1）……………………………3分
=-6-2+（-1）……………………………4分
= -9 ． ……………………………6分
20.（本题满分 6 分）
解：去分母，得，……………………………2分
去括号，得，……………………………3分
移项，得，……………………………4分
合并同类项，得，……………………………5分
系数化为1，得x=．……………………………6分
21.（本题满分 10 分）
解：原式=……………………………2分
= ……………………………4分
= . ……………………………7分
当a=1，b=时，原式=-6×1×=3. ……………………………10分
22．（本题满分 10 分）
（1）聪明的你知道李红的解答过程在第① （填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了B．……………………………2分
（2）解：去分母，得，……………………………4分
去括号，得，……………………………6分
移项，得，……………………………7分
合并同类项，得，……………………………8分
系数化为1，得x=．……………………………10分
23．（本题满分 10 分）
解：由题意知，……………………………3分
去分母，得，……………………………5分
去括号，得9a+3-8a+12=24，……………………………7分
移项，得9a-8a=24-3-12，……………………………8分
合并同类项，得a=9．……………………………9分
所以4-a=4-9= -5．……………………………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）因为是一元一次方程．
所以，且k-2≠0，……………………………2分
所以k= -2．……………………………4分
（2）由（1）知k= -2．
所以已知方程为4x+3m+1=0……………………………5分
解方程4x -3=4-6x+3x，得x=1．……………………………6分
因为已知方程与方程4x -3=4-6x+3x的解互为相反数，
所以方程为4x+3m+1=0 的解为x= -1．……………………………7分
代入得4×（-1）+3m+1=0，……………………………8分
解得m=1．……………………………10分
25．（本题满分 10 分）
解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（3x+5）元，………………………1分
依题意，得：x+3x+5＝85，……………………………2分
解得：x＝20，……………………………3分
所以3x+5＝65．……………………………4分
答：篮球的单价是65元，排球的单价是20元．……………………………5分
（2）选择方案一更省钱，理由如下：……………………………6分
选择方案一所需费用为（65×15+20×10）×0.7=822.5（元）；……………………………7分
选择方案二：原购买费用为65×15+20×10＝1175（元）．
返回购物券为：=330（元）
减掉购物券后费用为：1175-330=845（元）……………………………9分
因为822.5＜845，
所以选择方案一更省钱．
答：选择方案一更省钱．……………………………10分
26．（本题满分 10 分）
解：（1）因为数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为|x－y|，
所以|x+3|表示数x和-3所对应的两点之间的距离，
故答案为：-3； ……………………………2分
（2）当x＜-1时，=-x-1-x+3= -2x+2
故当x增大时，的值变小；……………………………3分
当-1≤x≤3时，=x+1-x+3=4
故当x增大时，的值不变；……………………………5分
当x＞3时，=x+1+x-3=2x -2
故当x增大时，的值变大；……………………………7分
所以当x逐渐变大时，式子的值先变小，然后不变，最后变大； ………………8分
（3）由（2）得①当x＜-1时，= -2x+2=5
解得x= ；……………………………9分
②当x＞3时，=2x -2=5
解得x=3.5
所以x的值为或3.5 ……………………………10分
1
4
6
a
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
A
C
D
D
A
B
B