陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了的倒数是，下列调查中，最适合采用普查的是，下列几种生活、生产现象，下列能用平方差公式计算的是，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．2024
2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
3．石墨烯是目前世界上最薄最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图．这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中可用数学知识“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列变形正确的是（ ）
A．若,则 B．若，则
C．若,则 D．若,则
8．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．3或 B．0 C．3 D．
9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，21分）
11．从八边形的一个顶点出发可以引___________条对角线．
12．计算：___________＇___________＂．
13．单项式的系数为___________，次数为___________．
14．若,则___________．
15．如图是计算机程序计算，若开始输入,则最后输出的结果是___________．
16．己知A,B,C三点在同一直线上，若点D,E分别为线段中点，且,则长为___________．
17．已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有___________（填序号）．
三．解答题（共8题，69分）
18．（12分）计算：
（1）． （2）．
（3）先化简，再求值：,其中．
19．（8分）解下列方程：
（1）； （2）．
20．（5分）尺规作图：已知线段a,b,c,求作：线段c,使．
21．（6分）如图，已知C,D两点将线段分为三部分，且．若的中点为的中点为N,且,求的长．
22．（7分）某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是___________，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生所占的百分比为___________，在扇形统计图中D组的圆心角是___________度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
23．（10分）图①是一个长为,宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
图① 图②
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：_______________________；方法二：______________________．
（2）观察图②，写出代数式之间的等量关系：______________________．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：
若,求的值．
24．（10分）为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，若购买400袋甲和300袋乙共需要6400元，其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
（1）甲的进价___________元，乙的进价___________元；
（2）小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润=售价-进价）为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？
（3）小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？
25．（11分）探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
图1 图2 备用图
（1）一个角的平分线___________这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，若,且射线是的“巧分线”，则___________（用含的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时t的值．
参考答案
一．选择题
1-5 BCCBB 6-10 CBDBB
二．填空题
11．5 12．12,18 13．,5 14． 15． 16．70或10 17．②④
三．解答题
18．（1）13 （2） （3）,12 19．（1） （2）
20．略
21．解：两点将线段分为三部分，且,
∴设,则,
, 2分
的中点为的中点为N, 4分
，
,解得：,
,
故的长为． 6分
22．（1）50 1分
补全频数分布直方图如图所示： 2分
（2）32%,72 4分
（3）样本中体重超过的学生是 （名），
则估计该校七年级体重超过的学生大约有（名）． 7分
23．（1）方法①阴影的面积为边长的平方，即； 2分
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则,
故答案为：; 4分
（2）根据图②里图形的面积关系，可得,
故答案为：; 6分
（3）由（3）中的等量关系可知，
故答案为： 10分
24．（1）甲食品的进价是10元，乙食品的进价是8元； 2分
（2）设甲食品购进x袋，则乙食品购进袋，
由题意得,
解得,
（袋），
答：甲食品购进350袋，乙食品购进450袋； 5分
（3）设甲食品打了a折，
800袋食品的进价为（元），
800袋食品的售价为,
800袋食品的利润为,
解得,
答：甲食品打了9折． 10分
25．探索新知：（1）是； 1分
（2）或或 4分
深入研究：
依题意，有：
①,
解得：; 6分
②,
解得：; 8分
③,
解得：． 10分
故当t为2.4秒或4秒或6秒时，射线是的“巧分线”． 11分甲
乙
进价（元/袋）
m
售价（元/袋）
20
13