河南省南阳市南召县2023-2024学年+九年级下学期开学数学练习

这是一份河南省南阳市南召县2023-2024学年+九年级下学期开学数学练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分；共30分)
1．下列计算中正确的是
A．B．C．5＝1D．
2．下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件；
B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件；
C. “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件；
D. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件．
3．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体AB＝30，根据图中尺寸（AB∥CD），则CD的长应是
A．15 B．30 C．20 D．10
4．抛物线y＝2（x﹣2）2+5的顶点坐标是
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
5．在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有
A．2个B．3个C．4个D．7个
6．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．若，，则的长为
A. 2 B. 3C. 4D. 5
7．如图，有一块长50米，宽25米的矩形空地，现要在空地内开辟两横三纵共五条等宽人行通道，且通道面积为249平方米.设人行通道的宽为x米，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
8. 如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是
A．∠A＝∠CBDB．∠CBA＝∠CDB
C．AB•CD＝BD•BCD．BC2＝AC•CD
9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：有如下结论：
①抛物线的开口向上
②抛物线的对称轴是直线
③抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）④由抛物线可知ax2+bx+c＜0的解集
是﹣2＜x＜3，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是（﹣5，2），则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（-5，-2）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．关于x的方程mx2﹣2x+5＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 ．
13．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2﹣2b，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x※x＝﹣1，则x的值为 .
已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，则x1＝ ．
15．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 ．
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16． （1）计算： |2﹣π|．
（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1） ．
17．已知关于x的方程b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）若x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状；
（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
18．“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ；n＝ ；p＝ ；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于 度．
（2）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
19.如图，▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°，求BF的长．
20．阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．
【任务解决】（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．
（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？
21.小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是米，且B、C、E三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：
(1)求高楼AB的高度；
(2)求点D离地面的距离结果精确到0.1米．(参考数据：，，，)
22．综合与探究
如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点H，当BH+CH的值最小时，点H坐标为 ；
（3）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P，连接AP、CP，当四边形AOCP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；
23．在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．
（1）如图1，当BD=2时，AN=______；MN与AB的位置关系是__________.
（2）当4＜BD＜8时：
①依题意补全图（2）；
②判断(1)中MN与AB的位置关系是否发生变化，并说明理由.
（3）连接ME，在点D运动的过程中，请直接写出:当BD的长为 时，ME的长最小;最小值是 .
2024年春期九年级巩固练习
数学参考答案
一、选择题(每小题3分；共30分)
1-5,DBDAB; 6-10,CDCDA ;
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. ;
12, ;
13, 1 ;
14, 4;
15, ；
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16.（1）解：原式＝π﹣2+2﹣1+×
＝π﹣2+2﹣1+1
＝π．
（2）解：原方程变形为：x2﹣3x+2＝0，
即：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
17.解：（1）∵x＝﹣1是关于x的方程b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0的根，
∴b[（﹣1）2﹣1]﹣2a+c[（﹣1）2+1]＝0，
∴﹣2a+2c＝0，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0，
∴（b+c）x2+2ax+c﹣b＝0
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝（2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）＝0，
∴4a2﹣4（c2﹣b2）＝0，
∴a2﹣c2+b2＝0，
∴c2＝a2+b2，
∴△ABC是直角三角形；
18解：（1）填空：m＝ 12 ；n＝ 4 ；p＝ 10 ；
D部分扇形的圆心角等于 36度

（2）从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，并且发生的可能性相同，其中选择环保类同一社团项目的可能性有5种，
∴P（2人选择环保类同一社团项目）＝．
19.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，
∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，
∴∠AFB＝∠EDA，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴
又AB=3
∴，
∵△ABF∽△EAD，
∴，
得，
解得，
故BF的长为．
20.解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为（0.5，2.25），
∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，
∵函数过点（0，2），
∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，
解得a＝﹣1，
∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，
解得x＝2或x＝﹣1（舍去），
∴花坛的半径至少为2m；
（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，
解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），
∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．
21．（1）解：在中，米，，
，
米，
答：高楼的高度为米；
（2）过点作于点，于点，
则四边形为矩形，，，
设米，米，
斜坡的坡比是：，米，
米，
在中，
；解得：，经检验是原方程的解，
答：点离地面的距离约为米．
22.解：（1）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），代入得：
，
解得：，
∴该二次函数的解析式y＝﹣x2﹣3x+4．
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵A（﹣4，0），
∴B（1，0），
∵点A和点B关于直线对称，
∴AC与对称轴的交点即为点H，
设直线AC的解析式为y＝kx+h，
把A（﹣4，0），C（0，4）代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+4，
把代入得，
∴，
故答案为：；
（3）如图：连接AP，CP，
∵A（﹣4，0），C（0，4），
∴OA＝4，OC＝4，
∴，
设P（t，﹣t2﹣3t+4），则Q（t，t+4），
∴PQ＝﹣t2﹣3t+4﹣（t+4）＝﹣t2﹣4t，
∴，
∴四边形AOCP的面积＝，
∵﹣2＜0，
∴当t＝﹣2时，四边形AOCP的面积最大为16，
此时P（﹣2，6）；
23.（1）；MN⊥AB(或垂直)；………………………………2分
（2）①补全图：如图……………………………………………3分
②MN与AB的位置关系不发生变化（或MN⊥AB）.……………4分
理由如下:
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠CAN+∠NAM=45°，
∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∵N为ED的中点，
∴，AN⊥DE，
∴∠CAN+∠DAC=45°，
∴∠NAM=∠DAC，
在Rt△AND中，DAN=cs45°=，
∴
∴△ANM∽△ADC，
∴∠AMN=∠ACD，
∵D在BC的延长线上，
∴∠ACD=1800﹣∠ACB=90°，
∴∠AMN=900，
∴MN⊥AB；……………………………………………………8分
(3)当BD的长为6时，ME的长最小；ME的最小值是2.………………10分
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣2
﹣3
﹣3
﹣2
0
…
x
﹣1
1
3
y
2
﹣2
2
社团名称
A（环保义工）
B（绿植养护）
C（酵素制作）
D（回收材料）
E（垃圾分类）
人数
4
m
16
n
4