专题02 质量与密度综合计算题训练-2023-2024学年八年级下册物理阶段性专题复习及模拟测试（苏科版）

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1、应用计算时，单位要统一，一般可以转化为国际单位；
m—质量，国际单位千克，符号kg；
V—体积，国际单位立方米，符号m3；
—路程，国际单位千克/立方米，符号kg/m3；
常见速度单位换算关系：1g/cm3=1×103kg/m3；
2、灵活运用速度公式及其变形公式，；
3、公式的三个物理量必须对应同一对象；
4、密度的特性：一种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同特性，物理学中用密度表示这种特性；
5、不同物质，质量相等时，体积跟密度成反比；
6、不同物质，体积相等时，质量跟密度成正比；
7、气体有充满空间的特点，比如氧气瓶内氧气用掉一半，质量减小一半，体积不变，则密度减小一半。
题型类别：图像问题、空心问题、求密度判定物体组成成分、冰水转化问题。
典例分析＋变式训练
题型1 图像问题
【典例1-1】为测量某种液体的密度，同学们利用天平、量筒和烧杯，测量了液体和烧杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图象，如图所示，求：
（1）液体的密度；
（2）空烧杯的质量；
（3）若用这个空烧杯装水到最大刻度，总质量为200g，则烧杯的容积。（ρ水＝1×103kg/m3）
【解答】解：
（1）（2）设烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和烧杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V1＝80cm3时，液体和烧杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得液体的密度：
ρ＝1g/cm3，
代入①得：
m杯＝20g；
（3）若用这个空烧杯装水到最大刻度，水的质量m水＝m总﹣m杯＝200g﹣20g＝180g，
ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ＝可得水的体积：
V水＝＝＝180cm3，
即烧杯的容积为180cm3。
答：（1）液体的密度为1g/cm3；
（2）空烧杯的质量为20g；
（3）烧杯的容积180cm3。
【变式1-1】有一个容器，形状见图甲，先往容器内注水，所加水的质量与深度关系如图乙所示，
（1）m1为多少克？
（2）S2为多少cm2？
（3）将一个质量为300g的空心球（示意图见图丙）轻轻放入这个装满水的容器中，空心球沉入水中，从容器中溢出200g水，空心部分体积是溢出水体积的，求空心球的实心部分材料的密度。
【解答】解：（1）由图甲知当水的深度为6cm时，水的体积V1＝S1h1＝60cm2×6cm＝360cm3，
水的质量m1＝ρ水V1＝1g/cm3×360cm3＝360g；
（2）容器上部分水的质量m2＝m﹣m1＝660g﹣360g＝300g，
上部分水的体积V2＝＝＝300cm3，
上部分底面积S2＝＝＝100cm2；
（3）溢出水的体积V溢＝＝＝200cm3，
实心部分的体积V实＝（1﹣）V溢＝V溢＝×200cm3＝150cm3，
实心部分的密度ρ实＝＝＝2g/cm3。
答；（1）m1为360g；
（2）S2为100cm2；
（3）空心球的实心部分材料的密度为2g/cm3。
【变式1-2】如图甲所示，一小鱼缸底部固定有一体积为200cm3的固体装饰物，通过水龙头向鱼缸中缓慢注入水冲洗鱼缸。注水时鱼缸和装饰物及水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系如图乙所示，
（1）注满水时，鱼缸内水的体积V；
（2）若取出缸中固体，继续往缸内注满水，测得此时鱼缸与水质量为2200g，求固体装饰物的密度；
（3）求鱼缸（不含固体装饰物）的质量。
【解答】解：（1）图乙是水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系图，由图乙可知，没有注水（V＝0）时，m总1＝900g，注满水时，m总2＝2500g，
鱼缸注满水时鱼缸内水的质量为：m＝m总2﹣m总1＝2500g﹣900g＝1600g＝1.6kg；
根据密度公式得，注满水时，鱼缸内水的体积V＝＝＝1.6×10﹣3m3；
（2）若取出缸中固体，继续往缸内注满水，测得此时鱼缸与水质量为2200g，则固体装饰物排开水的体积为200cm3，其质量为：m'＝ρ水V水'＝1.0g/cm3×200cm3＝200g，
缸中固体装饰物的质量为：m固＝m总2﹣m总3＝2500g﹣（2200g﹣200g）＝500g＝0.5kg＝500g；
缸中固体装饰物的体积为：V固＝200cm3＝2×10﹣4m3，
固体装饰物的密度为：ρ固＝＝＝2.5×103kg/m3；
（3）鱼缸（不含固体装饰物）的质量为：m鱼缸＝m总1﹣m固＝900g﹣500g＝400g。
答：（1）注满水时，鱼缸内水的体积V为1.6×10﹣3m3；
（2）固体装饰物的密度为2.5×103kg/m3；
（3）求鱼缸（不含固体装饰物）的质量为400g。
题型2 空心问题
【典例2-1】小明的爸爸从市场上购得一体积为300cm3的铅球，为了辨别是空心还是实心，小明先帮爸爸测出了铅球的质量为2260g。（铅的密度是11.3×103kg/m3）
（1）请你通过计算帮小明判断该铅球为空心还是实心？
（2）若为空心，空心部分的体积是多大？
（3）空心部分注满水，铅球的总质量是多少？
【解答】解：（1）铅球的质量m＝2260g，铅的密度ρ铅＝11.3×103kg/m3＝11.3g/cm3，
实心铅球的体积为：
V实＝＝＝200cm3＜300cm3，所以该铅球是空心的；
（2）空心部分的体积为：
V空＝V球﹣V实＝300cm3﹣200cm3＝100cm3；
（3）空心部分灌满水时，水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×100cm3＝100g，
灌满水后铅球的总质量为：
m总＝m水+m铅球＝100g+2260g＝2360g。
答：（1）该铅球是空心的；
（2）空心部分的体积是100cm3；
（3）如果在空心部分灌满水，灌满水后铅球的总质量是2360g。
【变式2-1】2023年是中国农历癸卯年（生肖兔年），在新春期间，小华买了一个铜制免摆件，如图所
示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出200g的水。
（ρ铜＝8.9×103kg/m3）求：
（1）该摆件的体积；
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量；
（3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积。
【解答】解：（1）由ρ＝得，溢出水的体积为：
V水＝＝＝200cm3；
该摆件的体积等于溢出水的体积，即V摆件＝V水＝200cm3；
（2）若该摆件是实心的，由ρ＝得，则该摆件的质量为：
m＝ρV＝8.9g/cm3×200cm3＝1780g；
（3）由ρ＝得，摆件中铜的体积为：
V实心＝＝＝100cm3；
空心部分体积为：
V空＝V摆件﹣V实心＝200cm3﹣100cm3＝100cm3。
答：（1）该摆件的体积为200cm3；
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为1780克；
（3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为100cm3。
【变式2-2】为节能减排，建筑上常在非承重部位用空心砖替代实心砖，由于质轻、消耗原材少等优势，空心砖已经成为国家建筑部门首先推荐的产品。该空心砖的质量7.2kg，规格如图所示，它的空心部分占总体积的40%。求：
（1）该空心砖的体积是多少m3。
（2）制作该空心砖材料的密度。
（3）每块空心砖比实心砖节省材料多少kg？
【解答】解：（1）该砖块的总体积：
V＝0.3m×0.2m×0.1m＝6×10﹣3m3；
（2）空心部分的体积：
V空＝40%V＝40%×6×10﹣3m3＝2.4×10﹣3m3，
实心部分的体积：
V实＝V﹣V空＝6×10﹣3m3﹣2.4×10﹣3m3＝3.6×10﹣3m3；
该砖块材料的密度：
ρ＝＝＝2×103kg/m3；
（3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量：
m节省＝ρV空＝2×103kg/m3×2.4×10﹣3m3＝4.8kg。
答：（1）该空心砖的体积是6×10﹣3m3m3；
（2）制作该空心砖材料的密度为2×103kg/m3。
（3）每块空心砖比实心砖节省材料4.8kg。
题型3 求密度判定物体组成成分
【典例2-1】如图所示，底面积为S＝100cm2，高H＝8cm的圆柱形容器A内装有H水＝4.2cm深的水，放在水平桌面上。将一质量为mB＝1.422kg、底面积为SB＝30cm2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，圆柱体B沉入容器底，待静止后，圆柱体上表面恰与水面相平。求：
（1）A容器中水的质量；
（2）若请通过计算判断该金属圆柱体可能是由什么物质组成的（部分物质的密度如表所示）。
【解答】解：（1）A容器中水的体积：
V水＝SH水＝100cm2×4.2cm＝420cm3，
A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×420cm3＝420g；
（2）已知水的体积前后不变，故有SH水＝（S﹣SB）h，
金属圆柱体B的高度：
h＝＝＝6cm，
金属圆柱体B的体积：V＝SBh＝30cm2×6cm＝180cm3，
金属圆柱体B的质量：
m＝1.422kg＝1.422×103g，
金属圆柱体B的密度：
ρ＝＝＝7.9g/cm3＝7.9×103kg/m3，
由表可知，该物质是铁。
答：（1）A容器中水的质量是420g；
（2）该金属圆柱体可能是由铁物质组成。
【变式2-1】（2021春•大田县校级月考）合格汽油的密度应该为0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100g，装满水后总质量为300g。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）瓶子的容积；
（2）若该密度瓶装满汽油后的总质量为246g，该汽油的密度；
（3）该汽油是否合格？
【解答】解：（1）根据题意可得，瓶子装满水时水的质量：
m水＝m总1﹣m瓶＝300g﹣100g＝200g，
由ρ＝可得瓶子的容积：V＝V水＝＝＝200cm3，
（2）该密度瓶装满汽油后，汽油的质量：m汽油＝m总2﹣m瓶＝246g﹣100g＝146g，
汽油的体积：V汽油＝V＝V水＝200cm3，
则该汽油的密度：ρ汽油＝＝＝0.73g/cm3＝0.73×103kg/m3＞0.7×103kg/m3，
（3）由（2）可知，ρ汽油＞0.7×103kg/m3，所以该汽油为不合格汽油。
答：（1）瓶子的容积是200cm3；
（2）若该密度瓶装满汽油后的总质量为300g，那么该汽油的密度是0.73×103kg/m3；
（3）该汽油不合格。
【变式2-2】白酒的主要成分就是水和酒精，行业规定：白酒的“度数”是指100mL白酒所含酒精的毫升数某超市销售的一种瓶装白酒标有“500ml，45°的字样。【不考虑勾兑（混合）时体积的变化，酒精的密度为0.8×103kg/m3】试求：
（1）该瓶白酒中的酒精的质量。
（2）该瓶白酒的密度。
（3）市场监督检查人员抽取其中一瓶进行检验，经检验发现，该瓶中白酒是用两种度数分别为“52°”、“42°”的白酒勾兑而成，试求该瓶白酒需要这两种度数的白酒各多少毫升？
【解答】解：（1）由题可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升数为45mL，
则500mL白酒中所含酒精的体积：V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，
白酒中所含水的体积：V水＝V白酒﹣V酒精＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3；
根据ρ＝可得，酒精的质量为：
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g；
（2）水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g；
所以，500mL白酒的质量为：
m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g；
这种白酒的密度：
ρ＝＝＝0.91g/cm3。
（3）由题知，该瓶中白酒是用两种度数分别为“52°”、“42°”的白酒勾兑而成，
设需要“52°”、“42°”的白酒体积分别为V1、V2，
则混合后的总体积：V1+V2＝500cm3，
混合后酒精的体积：V1×52%+V2×42%＝225cm3，
解得V1＝150cm3，V2＝350cm3，
答：（1）该瓶白酒中的酒精的质量为180g。
（2）该瓶白酒的密度为0.91g/cm3。
（3）该瓶白酒需要这两种度数的白酒分别为150毫升、350毫升。
题型4 冰水转化问题
【典例2-1】如图所示，这是我省某品牌矿泉水，其标示容量为500mL，但测得其装满水时水的体积为540mL。将其装满水，放入冰箱的冷冻室，水就会结冰。请完成下列问题：（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）540mL水的质量是多少？
（2）540mL的水结成冰后体积变为多少？请根据数据分析该矿泉水出厂容量为500mL的原因。
【解答】解：ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，
（1）水的体积V水＝540mL＝540cm3，
由ρ＝得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×540cm3＝540g；
（2）水结成冰，状态变化了，但质量不变，
则冰的质量：m冰＝m水＝540g，
冰的体积：
V冰＝＝＝600cm3＝600mL；
通过计算可知，水结冰后，体积变大，所以该矿泉水标示出厂容量为500mL，不要大于该容量，否则，当水结冰后，体积增大会胀破瓶子。
答：（1）540mL水的质量是540g；
（2）540mL的水结成冰后体积变为600mL；通过计算可知，水结冰后，体积变大，所以该矿泉水标示出厂容量为500mL，不要大于该容量，否则，当水结冰后，体积增大会胀破瓶子。
【变式2-1】春节期间，细心的小学发现奶奶放在室外的盛水缸被“冻裂”了，如图所示。小学想起所学的物理知识，动了动脑筋，立刻明白了。请你帮他算一算：一个容积为0.18m3的水缸盛满水，（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）缸中水的质量是多少？
（2）缸中水全部结成冰后，冰的体积是多少？
【解答】解：（1）缸中水的质量m水＝ρ水V＝1×103kg/m3×0.18m3＝180kg；
（2）水结成冰时质量不变，则冰的质量m冰＝m水＝180kg，
冰的体积V冰＝＝＝0.2m3。
答：（1）缸中水的质量是180kg；
（2）缸中水全部结成冰后，冰的体积是0.2m3。
【变式2-2】如图，冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为60cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3）
（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？
（2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？
（3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？
【解答】解：（1）陶瓷的密度：
ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3＝2.3g/cm3，
由ρ＝可得，该“冰墩墩”所用陶瓷的体积：
V陶瓷＝＝＝50cm3；
（2）该“冰墩墩”空心部分体积：
V空＝V冰墩墩﹣V陶瓷＝60cm3﹣50cm3＝10cm3；
（3）石蜡的密度：
ρ石蜡＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，
若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量：
m石蜡＝ρ石蜡V石蜡＝ρ石蜡V冰墩墩＝0.8g/cm3×60cm3＝48g。
答：（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为50cm3；
（2）该“冰墩墩”空心部分体积10cm3；
（3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是48g。
能力提升训练
一、计算题。
1．（2022秋•福清市期末）如图甲所示，一个容积为400cm3的容器放在电子秤上。向容器内缓慢注入某种液体时，电子秤的示数m与注入液体体积V的关系如图乙所示。当电子秤的示数为360g时，停止注入液体，接着将一个空心铝球缓慢浸没在液体中，液面刚好与容器口相平（液体未溢出），此时电子秤的示数变为468g（已知铝的密度ρ铝＝2.7g/cm3）。求：
（1）空容器的质量为多少？
（2）该液体的密度有多大？
（3）这个铝球空心部分体积为多少？
【解答】解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0cm3时，容器的质量m容器＝80g；
（2）由乙图可知，当液体的体积V液＝150cm3的时候，容器和液体的总质量m总＝200g，
液体的质量：
m液＝m总﹣m容器＝200g﹣80g＝120g，
液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8g/cm3；
（3）小球的质量m球＝468g﹣360g＝108g，
构成小球的铝的体积：
V铝＝＝＝40cm3，
当电子秤的示数为360g时，容器内液体的质量：
m液1＝m总′﹣m容器＝360g﹣80g＝280g，
此时容器内液体体积V液＝＝＝350cm3，
小球排开液体的体积：
V球＝V容﹣V液＝400cm3﹣350cm3＝50cm3，
小球空心部分的体积：
△V＝V球﹣V铝＝50cm3﹣40cm3＝10cm3。
答：（1）容器的质量为80g；
（2）液体的密度为0.8g/cm3；
（3）小球空心部分的体积为10cm3。
2．（2022秋•龙胜县期末）如图甲所示，一个60m3的大容器里装满了某种液体，小桂的爸爸想请小桂帮忙测这些液体的质量。于是小桂抽取了少量该液体，并利用玻璃瓶、天平、量筒等仪器进行了多次测量，描绘了液体和玻璃瓶的总质量m与对应液体体积V的关系，如图乙所示。求：
（1）玻璃瓶的质量。
（2）这种液体的密度。
（3）装满时，大容器里液体的质量。
【解答】解：
（1）读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，总质量为30g，即玻璃瓶的质量为30g；
（2）读图可知，当液体的体积V＝10cm3时，总质量为45g，
则此时液体的质量：m＝m总﹣m瓶＝45g﹣30g＝15g，
则液体的密度：ρ＝＝＝1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3；
（3）装满时，液体的体积V′＝V0＝60m3，
大容器里液体的质量：m′＝ρV′＝1.5×103kg/m3×60m3＝9×104kg＝90t。
答：（1）玻璃瓶的质量为30g。
（2）这种液体的密度为1.5×103kg/m3。
（3）装满时，大容器里液体的质量为90t。
3．（2022秋•洪江市期末）研研同学探究甲、乙两种物质的质量与体积的关系时，得出了如图所示的图像。根据图像试计算：
（1）甲物质的密度；
（2）甲、乙两种物质密度之比；
（3）边长为3cm正方体乙种物质的质量是多少？
【解答】解：（1）由图像可知当V甲＝6cm3时，m甲＝9g，由密度公式可得ρ甲＝＝＝g/cm3；
（2）由图像可知当V乙＝9cm3时，m乙＝6g，由密度公式可得ρ乙＝＝＝g/cm3；
则ρ甲：ρ乙＝g/cm3：g/cm3＝9：4；
（3）边长为3cm正方体的体积V乙＝（3cm）3＝27cm3，由密度公式可得m乙＝ρ乙V乙＝g/cm3×27cm3＝18g。
答：（1）甲物质的密度为g/cm3；
（2）甲、乙两种物质密度之比9：4；
（3）边长为3cm正方体乙种物质的质量是18g。
4．（2021秋•海阳市期末）合格汽油的密度应该为0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密度瓶来检验汽油的密度。
（1）若密度瓶装满水后总质量为350g，装满恰好合格的汽油后总质量为290g，那么请你计算该密度瓶空瓶的质量为多少？
（2）若某次该密度瓶装满待测汽油后总质量为300g，那么该汽油是否合格？
【解答】解：（1）设空密度瓶的质量为m0、容积为V，
根据题意可得，瓶子装满水时的总质量：
m总1＝m水+m瓶，
350g＝ρ水V水+m瓶，
350g＝1g/cm3×V+m瓶，﹣﹣﹣﹣﹣①
瓶子装满合格汽油时的总质量：
m总2＝m汽油+m瓶，
290g＝ρ汽油V汽油+m瓶，
290g＝0.7g/cm3×V+m瓶，﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
空密度瓶的质量：m瓶＝150g，瓶子的容积：V＝200cm3，
（2）该密度瓶装满待测汽油后，m汽油＝m总3﹣m瓶＝300g﹣150g＝150g，
待测汽油的体积：V汽油＝V＝200cm3，
待测汽油的密度：
ρ汽油′＝＝＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3＞0.7×103kg/m3，
所以该汽油为不合格汽油。
答：（1）该密度瓶空瓶的质量为150g；
（2）若某次该密度瓶装满待测汽油后总质量为300g，该汽油不合格。
5．（2022秋•汉阳区期末）江汉平原有制作冻豆腐的习惯，小天妈妈买来0.32kg鲜豆腐，其密度为0.8g/cm3。将鲜豆腐冰冻后化冻，让水全部流出，留下数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，海绵豆腐内所有孔洞的体积占总体积的50%。求：（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）鲜豆腐的体积。
（2）鲜豆腐的含水量（鲜豆腐内水质量占总质量的百分数）。
（3）海绵豆腐的实心部分密度。
【解答】解：（1）鲜豆腐的质量m1＝0.32kg＝320g，
根据ρ＝得，鲜豆腐的体积为：V1＝＝＝400cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的体积为：V2＝50%V1＝50%×400cm3＝200cm3，
根据ρ＝得，豆腐含冰的质量为：m冰＝ρ冰V2＝0.9×103kg/m3×200×10﹣6cm3＝0.18kg＝180g，
因水结冰后质量不变，则：m水＝m冰＝180g，
鲜豆腐的含水量为：×100%＝×100%＝56.25%；
（3）海绵豆腐的实心部分质量：
m实＝m1﹣m水＝320g﹣180g＝140g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V实＝V1﹣V2＝400cm3﹣200cm3＝200cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ2＝＝＝0.7g/cm3。
答：（1）鲜豆腐的体积为400cm3；
（2）鲜豆腐的含水量为56.25%；
（3）海绵豆腐的实心部分密度为0.7g/cm3。
6．（2022秋•柳州期末）今年11月20日以来，新疆阿勒泰地区持续降雪，个别区域积雪深达1m。据相关报道，这些区域累计降雪量为40～60mm，与积雪深度并不相等。降雪量并不是指积雪深度，而是指积雪熔化成的水对应的深度，可以用如下方法粗测：下雪前将一个足够深的柱形容器置于户外，降雪后在容器内形成积雪，再将积雪使劲压实成块（可视为一个冰块），测出冰块厚度，不需要等雪化就可以算出降雪量。已知容器底面积为S＝100cm2，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3。假设测量某次降雪量的情况如图所示，求：
（1）冰块的质量；
（2）这次降雪量。
【解答】解：（1）由题意可知，容器底面积为S＝100cm2，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，
由图可知冰块的高度为h冰＝1cm，则冰块的体积V冰＝Sh冰＝100cm2×1cm＝100cm3，
由密度公式可得冰块的质量m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×100cm3＝90g。
（2）冰熔化为水，质量不变，m水＝m冰＝90g。
由题意可知，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，
由密度公式可得水的体积V水＝＝＝90cm3，
则水的深度h水＝＝＝0.9cm＝9mm。
由题意可知，降雪量是指积雪熔化成的水对应的深度，所以这次降雪量为9mm。
答：（1）冰块的质量为90g；
（2）这次降雪量为9mm。
7．（2022秋•恩施市期末）一水杯装水放在冰箱冷冻室后，结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯与冰的总质量为110g，当冰全部融化后，需向杯中加10mL水，水面正好与杯口相平。（ρ冰＝0.9g/cm3，ρ水＝1g/cm3）求：
（1）杯的容积；
（2）若用此杯装满另一种液体，总质量为98g，求这种液体的密度。
【解答】解：（1）一满杯冰的体积等＝冰化水体积+加水体积即：＝+V加水＝+10cm3，
解得冰的质量为：m冰＝90g；
杯的容积：V容＝V冰＝＝＝100cm3；
（2）杯子的质量为：m杯＝m总﹣m冰＝110g﹣90g＝20g，
液体的质量为：
m液＝m′总﹣m杯＝98g﹣20g＝78g，
液体的密度为：
ρ液＝＝＝0.78g/cm3。
答：（1）杯的容积为100cm3；
（2）这种液体的密度为0.78g/cm3。
物质
水
金
银
铜
铁
铝
密度（kg•m﹣3）
1.0×103
19.3×103
10.5×103
8.9×103
7.9×103
2.7×103