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专题13 压强与浮力压轴类型计算训练-2023-2024学年八年级下册物理阶段性专题复习及模拟测试（苏科版）
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这是一份专题13 压强与浮力压轴类型计算训练-2023-2024学年八年级下册物理阶段性专题复习及模拟测试（苏科版），文件包含专题13压强与浮力压轴类型计算训练原卷版docx、专题13压强与浮力压轴类型计算训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共76页， 欢迎下载使用。
题型1 切割与叠加类型
（1）压强的计算公式p=，公式变形，F=pS、S=。
（2）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压
强，它实际是由公式p=演变而来，演变过程p== = = ρgh。
题型2 注水模型类
（1）液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。
当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利
用p=求压强。
题型3 排水模型类
根据二力平衡然后受力分析，结合浮力与压强解决问题；
相关公式：F浮=ρ液gV排、p=ρgh
题型4 出入水模型类
注意木块排开水的体积等于装满水后溢水杯溢出水的体积！
题型5 漂浮模型类
（1）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮时，物体只受重力和浮力，根据二力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物=ρ液gV排。
（2）涉及多个物体叠加或者被细线连接时，物体漂浮或者悬浮，分析受力情况时需要对所有物体整体分析和每个物体单独分析。
（3）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮，根据F浮＝G排=G物得V排：V物=ρ物：ρ液，或者是物体浸没液体中的体积占物体总体积的几分之几，物体密度就等于液体密度几分之几。
典例分析＋变式训练
题型1 切割与叠加类型
【典例1-1】如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切去厚度h的图像如图乙所示。求：
（1）物体A的密度；
（2）物体B的重力；
（3）若在B切割前，将重力为48N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体A还是B沿水平方向切下一定的质量？切下的质量为多少？
【典例1-2】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端连着A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。求：
（1）物体A浸没时受到的浮力；
（2）物体A的重力；
（3）若加入1.6kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，如图丙；切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p1，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为p2，若p2为p1的1.5倍，则丙图右边阴影部分体积是原本A物体体积的几分之几。（g取10N/kg）
【变式1-1】小杜在基地加工了一个工件如图甲所示，由上下两个不同物质组成的圆柱体连接在一起，上半部分A高为5cm，底面积为50cm2，其质量为400g，下半部分B为高15cm、底面积100cm2的的圆柱体，B物质的密度为0.8g/cm3。另有一底面积150cm2，高18cm的圆柱形容器（重力不计）放在水平地面上，如图乙所示，内装2400cm3的水。小杜想进一步研究激光切割技术，于是对工件进行切割，并将切割部分竖直放入水中冷却（不计水的汽化损失），则：
（1）未将工件放入水中时，水对容器底的压强是多少Pa？
（2）水平切去多少cm时，切割部分恰好在水中悬浮？
（3）在图甲的基础上沿竖直方向将B物体切去一部分（不切A，但A始终在B的上方），并将切制部分竖直放入容器中，此时容器对地面的压强能否和工件剩余部分对地面的压强恰好相等？若能，请求出切去部分体积占B体积的比例；若不能，请通过计算说明理由。
【变式1-2】如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：（g取10N/kg）
（1）容器中的水质量；
（2）乙放在水平地面上对地面的压强；
（3）容器丙中上半部分的底面积；
（4）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
题型2 注水模型类
【典例2-1】如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。容器A的底面积为500cm2，水的重力为40N，两容器底部受到液体的压强相等。求：
（1）水的体积V水；
（2）水对容器A底部的压强p水；
（3）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了200Pa，求液体乙的密度ρ乙。
【典例2-2】将重为6N、长为0.1m的正方体物块轻轻地放入一柱形容器中，使它静止于容器底部（正方体物块的底部与容器底部不密合）。则：
（1）正方体物块的密度是多少？
（2）现在向容器里注水，如图所示，当容器中水的深度h＝2cm时，此时正方体物块受到的浮力是多大？
（3）继续向容器中注水，物块对容器底部的力恰好为0时，容器内的水对容器底部的压强是多少？
【变式2-1】如图所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长5cm的正方体，下部是边长10cm的正方体，若向容器内注入1.1kg水（取g＝10N/kg）求：
（1）这个装着水的容器对桌面的压力是多大？
（2）容器底部所受水的压强多大？
【变式2-2】如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器、实心均匀圆柱体B均放置在水平桌面上，实心均匀圆柱体A放置在无水的容器内。当向容器内缓慢注入水后，水对容器底部的压强p水＝800Pa，相关数据如表所示。容器足够高，忽略圆柱体吸附水等次要因素，求：
（1）容器内水的体积；
（2）圆柱体静止时A在水中的浮沉状态；
（3）若再将B竖直缓慢放置于A的上表面，释放并稳定后B不倾倒，静止时水对容器底部的压强。
题型3 排水模型类
【典例3-1】如图甲所示，底面积100cm2、高度为50cm的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。求：
（1）阀门未打开前水对容器底部的压强。
（2）当t＝52s时，细杆对物体的作用力大小。
【典例3-2】如图甲所示，注满水的薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中。容器底有一阀门K，打开K以100g/min的恒定速度向容器外缓慢排水，直至排完水为止，细绳的拉力大小与排水时间的关系如图乙所示。物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其它次要因素。求：
（1）0﹣2min排出水的体积；
（2）物体浸没时所受浮力的大小；
（3）圆柱体物块的高度；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强。
【变式3-1】如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB＝2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【变式3-2】如图所示，一个底面积为1×10﹣2m2的足够深的柱形容器内的水面上漂浮着一个圆柱形木块，木块重6N，密度为0.6×103kg/m3，底面积为5×10﹣3m2．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）如果用一细线在容器底部将木块拴住，使木块刚浸没水中，则细线对木块的拉力是多大？
（3）在（2）前提下，将底部阀门打开放水，问当放水深度是多少时，细线的拉力变为2N？
题型4 出入水模型类
【典例4-1】如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个底面积为0.02m2、高度为0.16m的圆柱浮筒A，其重为4N。一个厚度不计、面积为0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用长0.08m的轻质细杆相连，初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。B和细杆的质量不计，求：
（1）初始时A所受浮力的大小；
（2）注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力大小的大小。
【典例4-2】如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）长方体A的密度；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
【变式4-1】水箱是生活中常用的供水工具。小明根据水箱的结构自制了圆柱形薄壁水箱模型。如图甲所示为该模型的示意图，A为注水口，B为出水口，C为溢水口（当水箱中的水面达到溢水口则水会从溢水口溢出）。小明对该模型进行了探究，他先关闭出水口，从注水口匀速向空模型中注入水，通过停表记录时间为t，每隔2min暂停注入并用天平测量模型与水的总质量为m。小明根据实验数据绘制出如图乙所示的m﹣t图像。已知溢水口距模型底部的距离为hc＝20cm，模型的底面积为S＝200cm2，注水速度为v＝50mL/min，ρ水＝1g/cm3。忽略各水口体积等次要因素。
（1）求模型的质量m0；
（2）当模型中的水面达到溢水口后，停止注水，小明将图丙所示底面积为SM＝100cm2，高为hM的圆柱形金属块M放入模型中（金属块M沉底），溢出水后，测得总质量为m1＝6200g，取出金属块M后，再次测得总质量为m2＝3500g（不计取出金属块M的过程中所粘水的质量）。求金属块M的密度ρM。
（3）在（2）题中当金属M沉底且水面与溢水口齐平时，停止注水，通过放水开关B放出水。求当放出2.4kg水时，模型中剩余水的深度。
【变式4-2】如图是自动供水功能装置的简化示意图。重6N的圆柱体A能沿固定杆在竖直方向自由移动，当注水至水深20cm时，A开始上浮，直至压力传感器B受到1.5N压力时，进水口自动关闭，注水结束。（不计A与杆的摩擦）求；
（1）注水至A恰能开始上浮时，容器底受到的水的压强；
（2）注水结束时，A受到的浮力；
（3）注水结束时，A浸入水中的深度。
题型5 漂浮模型类
【典例5-1】如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将—个体积为5.0×10﹣5m2的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10﹣5m2。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块受到的浮力；
（2）物块的质量；
（3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时水上升的高度为多少？水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？
【典例5-2】小宇用合金板，为班级制作了一个不漏水的长方体粉笔盒。清洗粉笔盒时，它能漂浮在水面上静止，如图所示，水平盒底在水中的深度h＝4.8cm。已知粉笔盒外横截面积S＝10﹣2m2，求：
（1）粉笔盒底部处的水所产生的压强大小；
（2）粉笔盒所受水的浮力大小；
（3）若在粉盒内装入800g粉笔，盒口朝上放在水平桌面上，粉笔盒对桌面的压强大小。
【变式5-1】有一柱形盛水容器，底面积为S容＝100cm2。一个重4N木块A（不吸水，如图乙）放入容器内漂浮且水没有溢出，将一个重4N的物体B放在木块A上，木块A恰好没入水中，容器中水正好达到最高处，如图丙所示。求；
（1）将物体B放在木块A上后，水对容器底部的压强增加了多少？
（2）木块A的密度是多少？
【变式5-2】如图甲所示，水平放置的轻质方形容器B，容器高为25cm，内有一个密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1000mL某液体后，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，再用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。（g取10N/kg）求：
（1）加入液体的密度；
（2）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（3）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为xcm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。
题型6 实际应用类
【典例6-1】随着城市建设的高速发展，城市内涝时有发生，排涝抢险作业越来越被重视，但在排涝作业中，需要抢险人员涉水作业，抢险人员存在着工作强度和安全隐患较大的问题。如图是某款水陆两栖排涝机器人，该机器人可无线遥控控制，能达到涵洞，地下室等抢险人员不便到达的地方，当水深达到一定程度，该机器人还可以漂浮在水面上进行排水作业。（g＝10N/kg）
（1）该机器人的总质量为770kg，轮子与地面接触的总面积为0.2m2。求：该机器人行走时对地面的压强是多少Pa？
（2）该机器人两侧各装有一个浮箱，可使该机器人在深水中时能漂浮在水面上进行排水作业，漂浮时浮箱浸没在水中，机器人除浮箱外有0.27m3浸没入水中，每个浮箱的质量为50kg，制成浮箱的材料的密度为5×103kg/m3。问：每个浮箱空心部分体积为多少m3？
【典例6-2】小淋在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为200cm2，容器B的质量为300g，底面积为150cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：
（1）木块的质量为多少g？
（2）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少Pa？
（3）把木块取出再从容器B中抽出重力为G的水倒入容器A中，当容器B刚好漂浮时，G为多少N？
【变式6-1】市面上有一种防溺水手环，如图，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，手环内气瓶的CO2会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员质量m人＝51kg，平均密度ρ人＝1.02×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略手环体积和自重，求：
（1）该运动员的重力；
（2）当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力；
（3）人漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保运动员的安全。
【变式6-2】如图所示，建造港珠澳海底隧道时，先将钢筋混凝土的沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出、此时空心密封沉管不会再上浮、海底隧道就建成了，设某节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总质量为6×107kg；钢筋混凝土的密度为2.5×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F浮是多少？
（2）该节密封沉管空心部分的体积是多少？
（3）当该密封沉管上表面刚好与水面齐平时，注入的海水体积至少为多少？
能力提升训练
一、计算题。
1．如图所示，有一底面积为100cm2，高为11cm的薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有深度为10cm的水。现将一个底面积为50cm2，高为20cm的实心圆柱体沿水平方向切去一半，并将切下的部分放入容器的水中，沉底且浸没。下表分别为切下的圆柱体浸入前后水对容器底部的压强和容器对水平地面的压强。求：
（1）切下的圆柱体浸入前，水对容器底部的压强p0；
（2）切下的圆柱体浸入前，容器中水和容器的总重力；
（3）实心圆柱体的密度；
（4）继续水平切割剩余圆柱体并将切下部分浸没在容器的水中，是否可以使圆柱体剩余部分对水平地面压强和容器对水平地面的压强相等？若可以，求圆柱体被切下的总体积。
2．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的实心正方体金属块甲和乙，其密度为ρ金属，甲的边长为a，乙的边长为b，重力与质量的比值为g，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等。求：
（1）将乙正方体切去的部分叠放在甲的正上方后，甲正方体对地面的压强；
（2）乙正方体被切去部分的底面积。
3．小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体。考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力F≥16N时，打开水泵开关向水箱注水，当拉力F≤8N，关闭水泵开关停止注水。已知控制棒重G＝18N，高为0.6m，不计细绳质量与体积。小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作。求：
（1）水箱底受到水的最大压强；
（2）控制棒排开水的最小体积；
（3）控制棒的密度。
4．图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到3.4kg时，传感器示数为零；当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水，不计细杆重力，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）A的密度；
（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。
5．如图所示，小明同学利用一把标准的刻度尺、底面积为300cm2的大圆柱形容器、底面积为100cm2的平底烧杯、细线和水等器材测量出某金属块的质量及其密度。他的实验操作如下：
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为12cm，如图甲所示。此时，烧杯处于漂浮状态。
②将待测金属块用细线吊在烧杯底部（金属块与烧杯底部不接触且不计细线的质量与体积），当烧杯和金属块保持静止时，测此时烧杯露出水面的高度h1为5cm，容器中水的深度H2为18cm，如图乙所示。（g取10N/kg；ρ水＝1.0×103kg/m3）
③将金属块轻放在烧杯中，烧杯再次保持静止时，其露出水面的高度h2为2cm，如图丙所示。
求：
（1）金属块的质量；
（2）金属块的密度大小。
6．如图是我国最新自主研制的“海斗号”无人潜水器。最大下潜深度达10767米，总质量为35t（未充水），体积为60m3，它是通过往水舱中充水和排水来控制其下潜和上浮。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）“海斗号”下潜到8000m后打开探照灯，通过观测孔了解8000m处深海的秘密，假设观测孔的面积为50cm2，则观测孔受到海水的压力；
（2）“海斗号”漂浮在海面上所受海水的浮力（水舱中未充水）；
（3）“海斗号”从海面匀速下潜到8000m深海的过程中，最少需要往水舱中充入海水的重力。
水
A
B
质量/g
500
450
320
密度/（g/cm3）
1
0.8
底面积/cm2
60
50
水对容器底部
压强p水（Pa）
容器对水平地面
压强p地（Pa）
浸入前
p0
1200
浸没后
1100
1800
题型1 切割与叠加类型
（1）压强的计算公式p=，公式变形，F=pS、S=。
（2）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压
强，它实际是由公式p=演变而来，演变过程p== = = ρgh。
题型2 注水模型类
（1）液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。
当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利
用p=求压强。
题型3 排水模型类
根据二力平衡然后受力分析，结合浮力与压强解决问题；
相关公式：F浮=ρ液gV排、p=ρgh
题型4 出入水模型类
注意木块排开水的体积等于装满水后溢水杯溢出水的体积！
题型5 漂浮模型类
（1）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮时，物体只受重力和浮力，根据二力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物=ρ液gV排。
（2）涉及多个物体叠加或者被细线连接时，物体漂浮或者悬浮，分析受力情况时需要对所有物体整体分析和每个物体单独分析。
（3）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮，根据F浮＝G排=G物得V排：V物=ρ物：ρ液，或者是物体浸没液体中的体积占物体总体积的几分之几，物体密度就等于液体密度几分之几。
典例分析＋变式训练
题型1 切割与叠加类型
【典例1-1】如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切去厚度h的图像如图乙所示。求：
（1）物体A的密度；
（2）物体B的重力；
（3）若在B切割前，将重力为48N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体A还是B沿水平方向切下一定的质量？切下的质量为多少？
【典例1-2】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端连着A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。求：
（1）物体A浸没时受到的浮力；
（2）物体A的重力；
（3）若加入1.6kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，如图丙；切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p1，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为p2，若p2为p1的1.5倍，则丙图右边阴影部分体积是原本A物体体积的几分之几。（g取10N/kg）
【变式1-1】小杜在基地加工了一个工件如图甲所示，由上下两个不同物质组成的圆柱体连接在一起，上半部分A高为5cm，底面积为50cm2，其质量为400g，下半部分B为高15cm、底面积100cm2的的圆柱体，B物质的密度为0.8g/cm3。另有一底面积150cm2，高18cm的圆柱形容器（重力不计）放在水平地面上，如图乙所示，内装2400cm3的水。小杜想进一步研究激光切割技术，于是对工件进行切割，并将切割部分竖直放入水中冷却（不计水的汽化损失），则：
（1）未将工件放入水中时，水对容器底的压强是多少Pa？
（2）水平切去多少cm时，切割部分恰好在水中悬浮？
（3）在图甲的基础上沿竖直方向将B物体切去一部分（不切A，但A始终在B的上方），并将切制部分竖直放入容器中，此时容器对地面的压强能否和工件剩余部分对地面的压强恰好相等？若能，请求出切去部分体积占B体积的比例；若不能，请通过计算说明理由。
【变式1-2】如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：（g取10N/kg）
（1）容器中的水质量；
（2）乙放在水平地面上对地面的压强；
（3）容器丙中上半部分的底面积；
（4）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
题型2 注水模型类
【典例2-1】如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。容器A的底面积为500cm2，水的重力为40N，两容器底部受到液体的压强相等。求：
（1）水的体积V水；
（2）水对容器A底部的压强p水；
（3）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了200Pa，求液体乙的密度ρ乙。
【典例2-2】将重为6N、长为0.1m的正方体物块轻轻地放入一柱形容器中，使它静止于容器底部（正方体物块的底部与容器底部不密合）。则：
（1）正方体物块的密度是多少？
（2）现在向容器里注水，如图所示，当容器中水的深度h＝2cm时，此时正方体物块受到的浮力是多大？
（3）继续向容器中注水，物块对容器底部的力恰好为0时，容器内的水对容器底部的压强是多少？
【变式2-1】如图所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长5cm的正方体，下部是边长10cm的正方体，若向容器内注入1.1kg水（取g＝10N/kg）求：
（1）这个装着水的容器对桌面的压力是多大？
（2）容器底部所受水的压强多大？
【变式2-2】如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器、实心均匀圆柱体B均放置在水平桌面上，实心均匀圆柱体A放置在无水的容器内。当向容器内缓慢注入水后，水对容器底部的压强p水＝800Pa，相关数据如表所示。容器足够高，忽略圆柱体吸附水等次要因素，求：
（1）容器内水的体积；
（2）圆柱体静止时A在水中的浮沉状态；
（3）若再将B竖直缓慢放置于A的上表面，释放并稳定后B不倾倒，静止时水对容器底部的压强。
题型3 排水模型类
【典例3-1】如图甲所示，底面积100cm2、高度为50cm的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。求：
（1）阀门未打开前水对容器底部的压强。
（2）当t＝52s时，细杆对物体的作用力大小。
【典例3-2】如图甲所示，注满水的薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中。容器底有一阀门K，打开K以100g/min的恒定速度向容器外缓慢排水，直至排完水为止，细绳的拉力大小与排水时间的关系如图乙所示。物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其它次要因素。求：
（1）0﹣2min排出水的体积；
（2）物体浸没时所受浮力的大小；
（3）圆柱体物块的高度；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强。
【变式3-1】如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB＝2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【变式3-2】如图所示，一个底面积为1×10﹣2m2的足够深的柱形容器内的水面上漂浮着一个圆柱形木块，木块重6N，密度为0.6×103kg/m3，底面积为5×10﹣3m2．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）如果用一细线在容器底部将木块拴住，使木块刚浸没水中，则细线对木块的拉力是多大？
（3）在（2）前提下，将底部阀门打开放水，问当放水深度是多少时，细线的拉力变为2N？
题型4 出入水模型类
【典例4-1】如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个底面积为0.02m2、高度为0.16m的圆柱浮筒A，其重为4N。一个厚度不计、面积为0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用长0.08m的轻质细杆相连，初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。B和细杆的质量不计，求：
（1）初始时A所受浮力的大小；
（2）注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力大小的大小。
【典例4-2】如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）长方体A的密度；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
【变式4-1】水箱是生活中常用的供水工具。小明根据水箱的结构自制了圆柱形薄壁水箱模型。如图甲所示为该模型的示意图，A为注水口，B为出水口，C为溢水口（当水箱中的水面达到溢水口则水会从溢水口溢出）。小明对该模型进行了探究，他先关闭出水口，从注水口匀速向空模型中注入水，通过停表记录时间为t，每隔2min暂停注入并用天平测量模型与水的总质量为m。小明根据实验数据绘制出如图乙所示的m﹣t图像。已知溢水口距模型底部的距离为hc＝20cm，模型的底面积为S＝200cm2，注水速度为v＝50mL/min，ρ水＝1g/cm3。忽略各水口体积等次要因素。
（1）求模型的质量m0；
（2）当模型中的水面达到溢水口后，停止注水，小明将图丙所示底面积为SM＝100cm2，高为hM的圆柱形金属块M放入模型中（金属块M沉底），溢出水后，测得总质量为m1＝6200g，取出金属块M后，再次测得总质量为m2＝3500g（不计取出金属块M的过程中所粘水的质量）。求金属块M的密度ρM。
（3）在（2）题中当金属M沉底且水面与溢水口齐平时，停止注水，通过放水开关B放出水。求当放出2.4kg水时，模型中剩余水的深度。
【变式4-2】如图是自动供水功能装置的简化示意图。重6N的圆柱体A能沿固定杆在竖直方向自由移动，当注水至水深20cm时，A开始上浮，直至压力传感器B受到1.5N压力时，进水口自动关闭，注水结束。（不计A与杆的摩擦）求；
（1）注水至A恰能开始上浮时，容器底受到的水的压强；
（2）注水结束时，A受到的浮力；
（3）注水结束时，A浸入水中的深度。
题型5 漂浮模型类
【典例5-1】如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将—个体积为5.0×10﹣5m2的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10﹣5m2。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块受到的浮力；
（2）物块的质量；
（3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时水上升的高度为多少？水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？
【典例5-2】小宇用合金板，为班级制作了一个不漏水的长方体粉笔盒。清洗粉笔盒时，它能漂浮在水面上静止，如图所示，水平盒底在水中的深度h＝4.8cm。已知粉笔盒外横截面积S＝10﹣2m2，求：
（1）粉笔盒底部处的水所产生的压强大小；
（2）粉笔盒所受水的浮力大小；
（3）若在粉盒内装入800g粉笔，盒口朝上放在水平桌面上，粉笔盒对桌面的压强大小。
【变式5-1】有一柱形盛水容器，底面积为S容＝100cm2。一个重4N木块A（不吸水，如图乙）放入容器内漂浮且水没有溢出，将一个重4N的物体B放在木块A上，木块A恰好没入水中，容器中水正好达到最高处，如图丙所示。求；
（1）将物体B放在木块A上后，水对容器底部的压强增加了多少？
（2）木块A的密度是多少？
【变式5-2】如图甲所示，水平放置的轻质方形容器B，容器高为25cm，内有一个密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1000mL某液体后，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，再用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。（g取10N/kg）求：
（1）加入液体的密度；
（2）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（3）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为xcm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。
题型6 实际应用类
【典例6-1】随着城市建设的高速发展，城市内涝时有发生，排涝抢险作业越来越被重视，但在排涝作业中，需要抢险人员涉水作业，抢险人员存在着工作强度和安全隐患较大的问题。如图是某款水陆两栖排涝机器人，该机器人可无线遥控控制，能达到涵洞，地下室等抢险人员不便到达的地方，当水深达到一定程度，该机器人还可以漂浮在水面上进行排水作业。（g＝10N/kg）
（1）该机器人的总质量为770kg，轮子与地面接触的总面积为0.2m2。求：该机器人行走时对地面的压强是多少Pa？
（2）该机器人两侧各装有一个浮箱，可使该机器人在深水中时能漂浮在水面上进行排水作业，漂浮时浮箱浸没在水中，机器人除浮箱外有0.27m3浸没入水中，每个浮箱的质量为50kg，制成浮箱的材料的密度为5×103kg/m3。问：每个浮箱空心部分体积为多少m3？
【典例6-2】小淋在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为200cm2，容器B的质量为300g，底面积为150cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：
（1）木块的质量为多少g？
（2）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少Pa？
（3）把木块取出再从容器B中抽出重力为G的水倒入容器A中，当容器B刚好漂浮时，G为多少N？
【变式6-1】市面上有一种防溺水手环，如图，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，手环内气瓶的CO2会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员质量m人＝51kg，平均密度ρ人＝1.02×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略手环体积和自重，求：
（1）该运动员的重力；
（2）当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力；
（3）人漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保运动员的安全。
【变式6-2】如图所示，建造港珠澳海底隧道时，先将钢筋混凝土的沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出、此时空心密封沉管不会再上浮、海底隧道就建成了，设某节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总质量为6×107kg；钢筋混凝土的密度为2.5×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F浮是多少？
（2）该节密封沉管空心部分的体积是多少？
（3）当该密封沉管上表面刚好与水面齐平时，注入的海水体积至少为多少？
能力提升训练
一、计算题。
1．如图所示，有一底面积为100cm2，高为11cm的薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有深度为10cm的水。现将一个底面积为50cm2，高为20cm的实心圆柱体沿水平方向切去一半，并将切下的部分放入容器的水中，沉底且浸没。下表分别为切下的圆柱体浸入前后水对容器底部的压强和容器对水平地面的压强。求：
（1）切下的圆柱体浸入前，水对容器底部的压强p0；
（2）切下的圆柱体浸入前，容器中水和容器的总重力；
（3）实心圆柱体的密度；
（4）继续水平切割剩余圆柱体并将切下部分浸没在容器的水中，是否可以使圆柱体剩余部分对水平地面压强和容器对水平地面的压强相等？若可以，求圆柱体被切下的总体积。
2．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的实心正方体金属块甲和乙，其密度为ρ金属，甲的边长为a，乙的边长为b，重力与质量的比值为g，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等。求：
（1）将乙正方体切去的部分叠放在甲的正上方后，甲正方体对地面的压强；
（2）乙正方体被切去部分的底面积。
3．小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体。考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力F≥16N时，打开水泵开关向水箱注水，当拉力F≤8N，关闭水泵开关停止注水。已知控制棒重G＝18N，高为0.6m，不计细绳质量与体积。小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作。求：
（1）水箱底受到水的最大压强；
（2）控制棒排开水的最小体积；
（3）控制棒的密度。
4．图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到3.4kg时，传感器示数为零；当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水，不计细杆重力，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）A的密度；
（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。
5．如图所示，小明同学利用一把标准的刻度尺、底面积为300cm2的大圆柱形容器、底面积为100cm2的平底烧杯、细线和水等器材测量出某金属块的质量及其密度。他的实验操作如下：
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为12cm，如图甲所示。此时，烧杯处于漂浮状态。
②将待测金属块用细线吊在烧杯底部（金属块与烧杯底部不接触且不计细线的质量与体积），当烧杯和金属块保持静止时，测此时烧杯露出水面的高度h1为5cm，容器中水的深度H2为18cm，如图乙所示。（g取10N/kg；ρ水＝1.0×103kg/m3）
③将金属块轻放在烧杯中，烧杯再次保持静止时，其露出水面的高度h2为2cm，如图丙所示。
求：
（1）金属块的质量；
（2）金属块的密度大小。
6．如图是我国最新自主研制的“海斗号”无人潜水器。最大下潜深度达10767米，总质量为35t（未充水），体积为60m3，它是通过往水舱中充水和排水来控制其下潜和上浮。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）“海斗号”下潜到8000m后打开探照灯，通过观测孔了解8000m处深海的秘密，假设观测孔的面积为50cm2，则观测孔受到海水的压力；
（2）“海斗号”漂浮在海面上所受海水的浮力（水舱中未充水）；
（3）“海斗号”从海面匀速下潜到8000m深海的过程中，最少需要往水舱中充入海水的重力。
水
A
B
质量/g
500
450
320
密度/（g/cm3）
1
0.8
底面积/cm2
60
50
水对容器底部
压强p水（Pa）
容器对水平地面
压强p地（Pa）
浸入前
p0
1200
浸没后
1100
1800
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