人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课时作业

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课时作业，共24页。
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．(2023秋•邢台期末）解方程组：
（1）7x−3y=22x+y=8；
（2）x3+y4=63x−4y=4．
2．(2023秋•沈河区校级期末）解二元一次方程组：
（1）2x+4y=5x=1−y；
（2）3x+4y=−55x−2y=9．
3．(2023秋•通川区校级期末）解方程组：
（1）2x+y=10①7x−y=8②；
（2）x+y+t=27x+y2=t+x3=y+t4．
4．(2023秋•增城区期末）解方程组：
（1）x−3y=4x+2y=9；
（2）x+y=53(x−1)+2y=9．
5．(2023秋•市北区期末）解方程组：
（1）2x−y=14x−4y=0；
（2）x3−y4=13x−4y=2．
6．(2023春•义乌市月考）解方程：
（1）x+2y=03x−2y=8；
（2）3x+y=224(x+y)−5(x−y)=2．
7．(2023春•原阳县月考）解方程组．
（1）3x+5y=53x−4y=−13；
（2）2x−3y=52y−x−2=0．
8．(2023春•临湘市校级月考）解方程组：
（1）x+y=63x−y=−2；
（2）y−14=x+23．①2x+y+3=0．②．
9．(2023春•临平区月考）解下列方程组：
（1）s+2t3=3s−t2=3；
（2）2x+y=5x+2y=7．
10．(2023秋•济南期末）解方程组2x−3y=5①3x+y=2②．
11．(2023秋•海州区期末）解方程组：
（Ⅰ）y=2x−53x+2y=4；
（Ⅱ）3x−y=83x−5y=−20．
12．(2023•苏州模拟）解下列方程组：
（1）x−y=42x+y=5．
（2）3x+2y=8x2−y−14=1．
13．(2023春•开州区期中）解方程组：
（1）4x−y=30x−2y=−10；
（2）3(x+y)−4(x−y)=1x+y2+x−y6=1．
14．(2023春•康县校级期末）解方程组0.3x−1.5y0.3+3y−2x4=6x2+y−13=24
15．(2023秋•通川区校级期末）解下列方程组
（1）4x−y=33x+2y=5
（2）x−y3=12(x−4)+3y=5．
16．(2023秋•达川区校级期末）解方程组：
（1）2x−y=−44x−5y=−23
（2）4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．
17．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组
（1）x+y=112x−y=7
（2）4x−3y=11，2x+y=13.．
18．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组
（1）x+y=42x−y=−1
（2）x3−y4=13x−4y=2．
19．(2023秋•渠县校级期末）解方程组：
（1）2x−y=53x−2y=8．
（2）x+13+y2=1x2−14y−2=0．
20．(2023秋•渠县期末）解下列方程组：
（1）4x−y=30x−2y=−10
（2）x3−y4=13x−4y=2
21．(2023春•凤凰县期末）解方程组2x+3y=1x−2y=4．
22．(2023•鄞州区校级开学）解下列方程组：
（1）x+y=42x−y=5．
（2）3(x+y)−4(x−y)=4x+y2+x−y6=1．
23．(2023秋•邢台期末）解方程组ax+5y=15①2x−by=−1②时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=−3y=−1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a+b的值．
24．(2023秋•金寨县期末）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=−2，试求a，b，c的值．
25．(2023春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组3x+ay=13①bx−3y=9②，甲因看错①中的a得解为x=6y=7，乙因抄错了②中的b解得x=1y=5，请求出原方程组的解．
26．(2023•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
27．(2023春•清丰县期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：2x−4y=−13①4x+3y=3②
解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步
②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步
把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x=52⋯⋯第3步
∴该方程组的解是x=52y=2⋯⋯第4步
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），第二次出错在第 步（填序号），以上解法采用了 消元法．
（2）写出这个方程组的正确解答．
28．(2023秋•朝阳区校级期末）阅读以下材料：
解方程组：x−y−1=0①4(x−y)−y=0②；
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小亮补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：3x−y−2=06x−2y+15+3y=10．
29．(2023•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是x=−1y=2．
（1）请你运用小明的方法解方程组1997x+1999y=20012017x+2019y=2021．
（2）猜想关于x、y的方程组ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是 ．
30．先阅读，再解方程组．
解方程组x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为a2+b3=64a−5b=2，整理，得3a+2b=364a−5b=2，解这个方程组，得a=8b=6，即x+y=8x−y=6．解得x=7y=1．
请用这种方法解下面的方程组：5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0．
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.5解二元一次方程组大题专项提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．(2023秋•邢台期末）解方程组：
（1）7x−3y=22x+y=8；
（2）x3+y4=63x−4y=4．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）7x−3y=2①2x+y=8②，
①+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：4+y＝8，
解得：y＝4，
则方程组的解为x=2y=4；
（2）方程组整理得：4x+3y=72①3x−4y=4②，
①×4+②×3得：25x＝300，
解得：x＝12，
把x＝12代入①得：48+3y＝72，
解得：y＝8，
则方程组的解为x=12y=8．
2．(2023秋•沈河区校级期末）解二元一次方程组：
（1）2x+4y=5x=1−y；
（2）3x+4y=−55x−2y=9．
【分析】（1）把②代入①得出2（1﹣y）+4y＝5，求出y，再把y=32代入②求出x即可；
（2）②×2+①得出13x＝13，求出x，再把x＝1代入②求出y即可．
【解答】解：（1）2x+4y=5①x=1−y②，
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
解得：y=32，
把y=32代入②，得x＝1−32=−12，
所以原方程组的解是x=−12y=32；
（2）3x+4y=−5①5x−2y=9②，
②×2+①，得13x＝13，
解得：x＝1，
把x＝1代入②，得5﹣2y＝9，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解是x=1y=−2．
3．(2023秋•通川区校级期末）解方程组：
（1）2x+y=10①7x−y=8②；
（2）x+y+t=27x+y2=t+x3=y+t4．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝10，
解得：y＝6，
则方程组的解为x=2y=6；
（2）方程组整理得：x+y+t=27①x+3y−2t=0②2x+y−t=0③，
①×2+②得：3x+5y＝54④，
①+③得：3x+2y＝27⑤，
④﹣⑤得：3y＝27，
解得：y＝9，
把y＝9代入④得：3x+45＝54，
解得：x＝3，
把x＝3，y＝9代入①得：3+9+t＝27，
解得：t＝15，
则方程组的解为x=3y=9t=15．
4．(2023秋•增城区期末）解方程组：
（1）x−3y=4x+2y=9；
（2）x+y=53(x−1)+2y=9．
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）x−3y=4①x+2y=9②，
②﹣①得：5y＝5，
解得y＝1，
把y＝1代入①得：x﹣3＝4，
解得x＝7，
故原方程组的解是：x=7y=1；
（2）x+y=5①3(x−1)+2y=9②，
由②得：3x+2y＝12③，
①×2得：2x+2y＝10④，
③﹣④得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝5，
解得y＝3，
故原方程组的解是：x=2y=3．
5．(2023秋•市北区期末）解方程组：
（1）2x−y=14x−4y=0；
（2）x3−y4=13x−4y=2．
【分析】（1）②×2﹣①得﹣7y＝﹣14，解出y，再把y＝2代入②得x的值；
（2）①×4﹣②×3得7x＝42，解出x，再把x＝6代入①得y的值．
【解答】解：（1）2x−y=14①x−4y=0②
②×2﹣①得﹣7y＝﹣14，
y＝2，
把y＝2代入②得，x＝8，
∴此方程组的解x=8y=2．
（2）原方程组可化为4x−3y=12①3x−4y=2②，
①×4﹣②×3得7x＝42，
x＝6，
把x＝6代入①得y＝4，
∴此方程组的解x=6y=4．
6．(2023春•义乌市月考）解方程：
（1）x+2y=03x−2y=8；
（2）3x+y=224(x+y)−5(x−y)=2．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．
（2）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）x+2y=0①3x−2y=8②，
①+②得：4x＝8，
解得x＝2．
把x＝2代入①得：2+2y＝0，
解得y＝﹣1．
∴方程组的解为x=2y=−1．
（2）方程组整理得：3x+y=22①−x+9y=2②，
①+②×3得：28y＝28，
解得y＝1．
把y＝1代入①得：3x+1＝22，
解得x＝7．
∴方程组的解为x=7y=1．
7．(2023春•原阳县月考）解方程组．
（1）3x+5y=53x−4y=−13；
（2）2x−3y=52y−x−2=0．
【分析】（1）加减消元法消去x，求得y的解，把y的解代入第一个方程即可求得x．
（2）加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）3x+5y=5①3x−4y=−13②，
①﹣②得9y＝18，
解得y＝2．
把y＝2代入①得3x+10＝5，
解得x=−53．
故方程组的解为x=−53y=2．
（2）2x−3y=5①2y−x−2=0②，
①+②×2得：y﹣4＝5，
解得y＝9，
把y＝9代入①得：2x﹣27＝5，
解得x＝16．
故方程组的解为：x=16y=9．
8．(2023春•临湘市校级月考）解方程组：
（1）x+y=63x−y=−2；
（2）y−14=x+23．①2x+y+3=0．②．
【分析】（1）①+②得x＝1，把x＝1代入①得y＝5，最后一步一定要写完整；
（2）原方程组可化为：4x−3y=−11①2x+y=−3②，②×3+①得x＝﹣2，代入①得y，最后一步一定要写完整．
【解答】解：（1）x+y=6①3x−y=−2②，
①+②得4x＝4，
x＝1，
把x＝1代入①得y＝5，
∴此方程组的解x=1y=5；
（2）原方程组可化为：4x−3y=−11①2x+y=−3②，
②×3+①得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得y＝1，
∴此方程组的解x=−2y=1．
9．(2023春•临平区月考）解下列方程组：
（1）s+2t3=3s−t2=3；
（2）2x+y=5x+2y=7．
【分析】（1）先将方程组整理，再用加减消元法解方程组．
（2）用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：
s+2t=9①3s−t=6②，
①+②×2得：7s＝21，
解得s＝3，
把s＝3代入①得3+2t＝9，
解得t＝3．
∴方程组的解为s=3t=3．
（2）2x+y=5①x+2y=7②，
①×2﹣②得：3x＝3，
解得x＝1．
把x＝1代入①得：2+y＝5，
解得y＝3．
∴方程组的解为x=1y=3．
10．(2023秋•济南期末）解方程组2x−3y=5①3x+y=2②．
【分析】先用加减消元法求出求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：2x−3y=5①3x+y=2②，
①+②×3得，11x＝11，
解得，x＝1，
将x＝1代入②得，3×1+y＝2，
解得，y＝﹣1，
故方程组的解为：x=1y=−1．
11．(2023秋•海州区期末）解方程组：
（Ⅰ）y=2x−53x+2y=4；
（Ⅱ）3x−y=83x−5y=−20．
【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（Ⅰ）y=2x−5①3x+2y=4②，
把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣1，
故方程组的解为x=2y=−1；
（Ⅱ）3x−y=8①3x−5y=−20②，
①﹣②，得4y＝28，
解答y＝7，
把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，
解得x＝5，
故方程组的解为x=5y=7．
12．(2023•苏州模拟）解下列方程组：
（1）x−y=42x+y=5．
（2）3x+2y=8x2−y−14=1．
【分析】（1）先用加减消元法消掉y，求出x值，把x代入第一个方程求出y．
（2）先将方程整理，再用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）x−y=4①2x+y=5②，
由①+②得3x＝9，
解得x＝9．
将x＝3代入①得3﹣y＝4，
解得：y＝﹣1
所以原方程组的解为：x=3y=−1．
（2）3x+2y=8①x2−y−14=1②，
由②×4得2x﹣（y﹣1）＝4，
2x﹣y＝3③，
由③×2得4x﹣2y＝6④，
由①+④得7x＝14，
x＝2．
将x＝2代入①得6+2y＝8．
y＝1．
所以原方程组的解为x=2y=1．
13．(2023春•开州区期中）解方程组：
（1）4x−y=30x−2y=−10；
（2）3(x+y)−4(x−y)=1x+y2+x−y6=1．
【分析】（1）用加减消元法进行解答；
（2）首先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．
【解答】解：（1）4x−y=30①x−2y=−10②，
①×2﹣②得，x＝10，
把x＝10代入①中，得y＝10，
∴原方程组的解为：x=10y=10．
（2）原方程组可变形为：−x+7y=1①2x+y=3②，
①×2+②得，y=13，
把y=13代入①中，得x=43，
∴原方程组的解为：x=43y=13．
14．(2023春•康县校级期末）解方程组0.3x−1.5y0.3+3y−2x4=6x2+y−13=24
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：2x+y=24①3x+2y=146②，
①×2﹣②得：x＝﹣98，
把x＝﹣98代入①得：﹣196+y＝24，
解得：y＝220，
则方程组的解为x=−98y=220．
15．(2023秋•通川区校级期末）解下列方程组
（1）4x−y=33x+2y=5
（2）x−y3=12(x−4)+3y=5．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）4x−y=3①3x+2y=5②，
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为x=1y=1；
（2）方程组整理得：3x−y=3①2x+3y=13②，
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为x=2y=3．
16．(2023秋•达川区校级期末）解方程组：
（1）2x−y=−44x−5y=−23
（2）4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×2﹣②得：3y＝15，即y＝5，
把y＝5代入①得：x=12，
则方程组的解为x=12y=5；
（2）方程组整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得：11x＝22，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为x=2y=3．
17．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组
（1）x+y=112x−y=7
（2）4x−3y=11，2x+y=13.．
【分析】（1）利用加减消元法即可解答；
（2）利用加减消元法即可解答．
【解答】解：（1）x+y=11①2x−y=7②，
①+②得，3x＝18，
∴x＝6，
把x＝6代入①，得6+y＝11，
∴y＝5，
∴方程组的解是x=6y=5．
（2）4x−3y=11①2x+y=13②
②×2﹣①得，5y＝15，
∴y＝3，
把y＝3代入②，得2x+3＝15，
∴x＝5，
∴方程组的解是x=5y=3．
18．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组
（1）x+y=42x−y=−1
（2）x3−y4=13x−4y=2．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x+y=4①2x−y=−1②，
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝3，
则方程组的解为x=1y=3；
（2）方程组整理得：4x−3y=12①3x−4y=2②，
①×4﹣②×3得：7x＝42，即x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为x=6y=4．
19．(2023秋•渠县校级期末）解方程组：
（1）2x−y=53x−2y=8．
（2）x+13+y2=1x2−14y−2=0．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）2x−y=5①3x−2y=8②，
①×2﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=2y=−1；
（2）方程组整理得：2x+3y=4①2x−y=8②，
①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x=72，
则方程组的解为x=72y=−1．
20．(2023秋•渠县期末）解下列方程组：
（1）4x−y=30x−2y=−10
（2）x3−y4=13x−4y=2
【分析】（1）第1个方程乘以2再减法第2方程可解得y的值，代入可得方程组的解；
（2）先去分母化为整式方程再进行加减消元．
【解答】解：（1）4x−y=30①x−2y=−10②，
①×2﹣②得：7x＝70，
x＝10，
把x＝10代入②得：y＝10，
∴方程组的解为x=10y=10，
（2）x3−y4=13x−4y=2，
整理得：4x−3y=12①3x−4y=2②，
①×3﹣②×4得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝6，
∴方程组的解为x=6y=4．
21．(2023春•凤凰县期末）解方程组2x+3y=1x−2y=4．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：2x+3y=1①x−2y=4②，
②×2，得，2x﹣4y＝8③，
由①﹣③，得，7y＝﹣7，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②中，得，x+2＝4，即x＝2，
则方程组的解为x=2y=−1．
22．(2023•鄞州区校级开学）解下列方程组：
（1）x+y=42x−y=5．
（2）3(x+y)−4(x−y)=4x+y2+x−y6=1．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x+y=4①2x−y=5②，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+y＝4，
解得：y＝1，
则方程组的解为x=3y=1；
（2）方程组整理得：−x+7y=4①2x+y=3②，
①×2+②得：15y＝11，
解得：y=1115，
把y=1115代入②得：2x+1115=3，
解得：x=1715，
则方程组的解为x=1715y=1115．
23．(2023秋•邢台期末）解方程组ax+5y=15①2x−by=−1②时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=−3y=−1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a+b的值．
【分析】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方程，分别求出b、a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4，
将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴a+b＝3．
24．(2023秋•金寨县期末）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=−2，试求a，b，c的值．
【分析】甲同学因看错a符号，把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，求出c，因看错a符号，得﹣3a+2b＝6，乙因看漏c，把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，组成新的二元二次方程组，解出即可．
【解答】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，
得c=12，
﹣3a+2b＝6．
∵乙因看漏c，
∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，
得6a﹣2b＝6，
得−3a+2b=66a−2b=6，
解得，a＝4，b＝9；
综上所述，a＝4，b＝9，c=12．
25．(2023春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组3x+ay=13①bx−3y=9②，甲因看错①中的a得解为x=6y=7，乙因抄错了②中的b解得x=1y=5，请求出原方程组的解．
【分析】把x=6y=7代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把x=1y=5代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程组3x+2y=13①5x−3y=9②，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：3x+ay=13①bx−3y=9②，
把x=6y=7代入②得：6b﹣21＝9，
解得：b＝5，
把x=1y=5代入①，得3+5a＝13，
解得：a＝2，
即方程组为3x+2y=13①5x−3y=9②，
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是x=3y=2．
26．(2023•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
【分析】将x=−3y=−1代入方程组的第②个方程，将x=5y=4代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意，将x=−3y=−1代入②，
得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
将x=5y=4代入①得：
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
（2）a2021+(−110b)2020=(−1)2021+(−110×10)2020=−1+1＝0．
27．(2023春•清丰县期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：2x−4y=−13①4x+3y=3②
解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步
②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步
把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x=52⋯⋯第3步
∴该方程组的解是x=52y=2⋯⋯第4步
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1 步（填序号），第二次出错在第 2 步（填序号），以上解法采用了 加减 消元法．
（2）写出这个方程组的正确解答．
【分析】（1）利用等式的性质可知，第一次出错在第1步，应该是4x﹣8y＝﹣26，第二次出错在第2步，应该是：②﹣③，得11y＝29，以上解法采用了加减消元法；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组进行计算即可．
【解答】解：（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法，
故答案为：1，2，加减；
（2）2x−4y=−13①4x+3y=3②，
①×2，得：4x﹣8y＝﹣26，③
②﹣③，得11y＝29，
解得：y=2911，
把y=2911代入①，得：2x=11611−13，
解得：x=−2722，
∴原方程组的解是x=−2722y=2911．
28．(2023秋•朝阳区校级期末）阅读以下材料：
解方程组：x−y−1=0①4(x−y)−y=0②；
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小亮补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：3x−y−2=06x−2y+15+3y=10．
【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；
（2）利用整体代入法进行求解即可．
【解答】解：（1）由①得x﹣y＝1③，
将③代入②得：4×1﹣y＝0，
解得y＝4，
把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0，
解得x＝5，
故原方程组的解是：x=5y=4；
（2）3x−y−2=0①6x−2y+15+3y=10②，
整理得：3x−y=2③2(3x−y)+1+15y=50④，
把③代入④得：2×2+1+15y＝50，
解得y＝3，
把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0，
解得x=53，
故原方程组的解是：x=53y=3．
29．(2023•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是x=−1y=2．
（1）请你运用小明的方法解方程组1997x+1999y=20012017x+2019y=2021．
（2）猜想关于x、y的方程组ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是 x=−1y=2 ．
【分析】（1）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解；
（2）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解．
【解答】解：（1）1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②，
②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，
③×1997得：1997x+1997y＝1997，
①−④2得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝﹣1，
所以这个方程组的解是x=−1y=2；
（2）这个方程组的解是x=−1y=2．
故答案为：x=−1y=2．
30．先阅读，再解方程组．
解方程组x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为a2+b3=64a−5b=2，整理，得3a+2b=364a−5b=2，解这个方程组，得a=8b=6，即x+y=8x−y=6．解得x=7y=1．
请用这种方法解下面的方程组：5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0．
【分析】仿照所给的方法进行求解即可．
【解答】解：设m＝x+y，n＝x﹣y，
则原方程组变为：5m−3n=16①3m−5n=0②，
①×3得：15m﹣9n＝48③，
②×5得：15m﹣25n＝0④，
③﹣④得：16n＝48，
解得n＝3，
把n＝3代入①得：5m﹣9＝16，
解得m＝5，
则方程组的解：m=5n=3，
则可得到：x+y=5①x−y=3②，
①+②得：2x＝8，
解得x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
解得y＝1，
故原方程组的解是：x=4y=1．