人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组当堂达标检测题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了5，等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．(2023秋•绥德县期末）已知x=ay=b是关于x、y的方程组2x+y=6x+2y=−3的解，求a+b的值．
2．(2023秋•定远县校级月考）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+6=0．
（1）当m＝（﹣2）2时，方程组的解为 ．
（2）若x与y互为相反数，求m的值．
3．(2023秋•邢台期末）解方程组ax+5y=15①2x−by=−1②时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=−3y=−1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a+b的值．
4．(2023•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
5．(2023•宛城区校级开学）（1）若关于x、y的二元一次方程组2x+3y=−7k2y+x=k+5若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；
（2）当x为何值时，代数式2x−13比5x+12大1．
6．(2023秋•兰州期末）如果关于x，y的二元一次方程组x+y=a2x−y=7的解也是二元一次方程3x+y＝8的解，求a的值．
7．(2023春•邗江区期中）已知，关于x、y二元一次方程组2x−3y=7a−9x+2y=−1的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
8．(2023秋•平远县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=44x+3y=2m+2的解满足x+y＝2，求实数m的值．
9．(2023春•高安市期中）已知关于x，y的方程组2x+3y=3k+13x+7y=4−2k的解满足x+2y＝3，求k的值．
10．(2023春•宛城区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=3mx−y=9m的解也是二元一次方程3x+2y＝17的解，求m的值．
11．(2023春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
12．(2023春•太仓市校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=4a−3x+2y=−5a．
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
13．(2023秋•金寨县期末）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=−2，试求a，b，c的值．
14．(2023春•卧龙区校级月考）在解二元一次方程组ax+by=17cx−y=5时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为x=4y=3，乙同学因看错了c，从而求得解为x=3y=2，求a+b+c的值．
15．(2023春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组3x+ay=13①bx−3y=9②，甲因看错①中的a得解为x=6y=7，乙因抄错了②中的b解得x=1y=5，请求出原方程组的解．
16．(2023春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组ax+5y=c①4x−by=1②时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为x=4y=3，乙看错了方程组中的b，得解为x=−3y=−1．
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为a(s+t)+5(s−t)=c4(s+t)−b(s−t)=1，求s，t的值．
17．(2023•阳谷县三模）已知方程组2x+15y−3=03x−2y+20=0的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
18．(2023秋•蚌埠期末）关于x，y的方程组x+2y=−4，ax+by=4与x−2y=12，bx−ay=20的解相同，求（a﹣b）2022的值．
19．(2023秋•全椒县期末）已知关于x，y的方程组2x+7y=m+1①3x+4y=m②的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解．求方程组的解及m的值．
20．(2023春•兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组x&y=4−mx⊗y=5m的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组a1x&b1y=c1a2x⊗b2y=c2的解为x=4y=5，求关于x，y的方程组3a1(x+y)&4b1(x−y)=5c13a2(x+y)⊗4b2(x−y)=5c2的解．
21．(2023秋•海淀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，x=1y=a+8和x=2ay=1都是该方程的解．
（1）求a的值；
（2）x=by=b也是该方程的一个解，求b的值．
22．(2023春•万州区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4．
（1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．
（2）若该方程组的解满足x+y＞−12，求出满足条件的m的所有正整数值．
23．(2023春•沙坪坝区期末）已知关于x，y的方程组3x+4y=a+22x+3y=2a的解满足x+y＝1，求a的值及方程组的解．
24．(2023•南京模拟）已知方程组ax−by=−4bx+ay=−8的解为x=2y=−2．
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的值及其算术平方根．
25．(2023春•白河县期末）已知关于x、y的方程组ax−by=4，ax+by=2的解为x=2，y=1，求2a+3b的值．
26．(2023春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组x−y=1−mx+2y=1+2m．若原方程组的解也是二元一次方程2x+y＝3的一个解，求m的值；
27．(2023春•赵县月考）已知x，y是二元一次方程组2x+y=8x−2y=9的解．
（1）求x，y的值．
（2）若mx+ny＝3，当m≤2时，求n的取值范围．
28．(2023春•文峰区校级期末）甲乙两名同学在解方程组ax+5y=104x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=3y=−1；乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
29．(2023春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=4ax+by=7和ax−by=−1x−2y=−3的解相同，求a+b的值．
30．(2023春•周至县期末）若关于x、y的二元一次方程组2x+3y=12x+y=4a−9的解满足x+y＝1，求a的值．
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.6二元一次方程组与字母参数问题大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．(2023秋•绥德县期末）已知x=ay=b是关于x、y的方程组2x+y=6x+2y=−3的解，求a+b的值．
【分析】先把x=ay=b，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案．
【解答】解：将x=ay=b代入2x+y=6x+2y=−3，得2a+b=6①a+2b=−3②，
①+②得，3a+3b＝3，
∴a+b＝1．
2．(2023秋•定远县校级月考）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+6=0．
（1）当m＝（﹣2）2时，方程组的解为 x=0y=3 ．
（2）若x与y互为相反数，求m的值．
【分析】（1）将m的值求出并代入方程组中即可求出答案．
（2）先根据方程组求出x与y的值，然后代入x﹣2y+mx+6＝0中即可求出m的值．
【解答】解：（1）由题意可知：m＝4，
∴x+2y−6=0x−2y+4x+6=0，
该方程组化为x+2y=6①5x−2y=−6②，
①+②得：6x＝0，
∴x＝0，
将x＝0代入①中得：0+2y＝6，
y＝3，
∴方程组的解为x=0y=3．
故答案为：x=0y=3．
（2）由题意可知：x+y＝0，
∴x+2y=6x+y=0，
解得：x=−6y=6，
将x=−6y=6代入x﹣2y+mx+6＝0，
﹣6﹣2×6﹣6m+6＝0，
解得：m＝﹣2．
3．(2023秋•邢台期末）解方程组ax+5y=15①2x−by=−1②时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=−3y=−1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a+b的值．
【分析】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方程，分别求出b、a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4，
将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴a+b＝3．
4．(2023•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
【分析】将x=−3y=−1代入方程组的第②个方程，将x=5y=4代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意，将x=−3y=−1代入②，
得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
将x=5y=4代入①得：
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
（2）a2021+(−110b)2020=(−1)2021+(−110×10)2020=−1+1＝0．
5．(2023•宛城区校级开学）（1）若关于x、y的二元一次方程组2x+3y=−7k2y+x=k+5若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；
（2）当x为何值时，代数式2x−13比5x+12大1．
【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到x=−17k−15y=9k+5，则利用x﹣y＝1得到﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：（1）解方程组2x+3y=−7k2y+x=k+5得x=−17k−15y=9k+5，
∵x﹣y＝1，
∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，
∴k＝﹣1；
（2）根据题意得：2x−13−5x+12=1，
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＝6，
移项合并得：﹣11x＝11，
解得：x＝﹣1．
6．(2023秋•兰州期末）如果关于x，y的二元一次方程组x+y=a2x−y=7的解也是二元一次方程3x+y＝8的解，求a的值．
【分析】利用①×53+②×23，可得出3x+y=53a+143，结合3x+y＝8，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：∵x+y=a①2x−y=7②，
∴①×53+②×23得：3x+y=53a+143．
又∵3x+y＝8，
∴53a+143=8，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
7．(2023春•邗江区期中）已知，关于x、y二元一次方程组2x−3y=7a−9x+2y=−1的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值．
【解答】解：由题意可得x+2y=−12x−y=13，
解得x=5y=−3，
将x=5y=−3代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，
解得a＝4．
8．(2023秋•平远县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=44x+3y=2m+2的解满足x+y＝2，求实数m的值．
【分析】将所给二元一次方程相减可得x+y＝m﹣1，再结合已知，得到m﹣1＝2，即可求m的值．
【解答】解：组2x+y=4①4x+3y=2m+2②，
②﹣①，得2x+2y＝2m﹣2，
解得x+y＝m﹣1，
∵x+y＝2，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．
9．(2023春•高安市期中）已知关于x，y的方程组2x+3y=3k+13x+7y=4−2k的解满足x+2y＝3，求k的值．
【分析】用整体思想①+②得x+2y=k5+1，根据x+2y＝3得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【解答】解：2x+3y=3k+1①3x+7y=4−2k②，
①+②得：5x+10y＝k+5，
∴x+2y=k5+1，
∵x+2y＝3，
∴k5+1＝3，
∴k＝10．
10．(2023春•宛城区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=3mx−y=9m的解也是二元一次方程3x+2y＝17的解，求m的值．
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
【解答】解：x+2y=3m①x−y=9m②，
①﹣②，得3y＝﹣6m，
解得y＝﹣2m，
把y＝﹣2m代入②，得x＝9m﹣2m，
解得x＝7m，
把x＝7m，y＝﹣2m代入3x+2y＝17得：21m﹣4m＝17，
解得：m＝1．
11．(2023春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
【分析】（1）将x做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y＝0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x＝0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
【解答】解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：x=2y=2，x=4y=1；
（2）由题意得：x+y=0x+2y−6=0，解得x=−6y=6，
把x=−6y=6代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m=−136；
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
即固定的解为：x=0y=2.5，
（4）x+2y−6=0①x−2y+mx+5=0②，
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
x=12+m，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．
12．(2023春•太仓市校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=4a−3x+2y=−5a．
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
【分析】（1）把x+y＝0与原方程组联立即可求出a的值；
（2）解关于x、y的二元一次方程组可得x、y的值，再求3x+y的值即可．
【解答】解：（1）方程组x−y=4a−3①x+2y=−5a②
∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0代入方程②得，
y＝﹣5a，③
把x+y＝0与方程①相减得，2y＝3﹣4a，④，
③代入④得，﹣10a＝3﹣4a，
解得a=−12；
（2）解关于x、y的二元一次方程组x−y=4a−3①x+2y=−5a②得，
x=a−2y=−3a+1，
∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1
＝3a﹣6﹣3a+1
＝﹣5，
即3x+y的值是定值，与a无关．
13．(2023秋•金寨县期末）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=−2，试求a，b，c的值．
【分析】甲同学因看错a符号，把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，求出c，因看错a符号，得﹣3a+2b＝6，乙因看漏c，把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，组成新的二元二次方程组，解出即可．
【解答】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，
得c=12，
﹣3a+2b＝6．
∵乙因看漏c，
∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，
得6a﹣2b＝6，
得−3a+2b=66a−2b=6，
解得，a＝4，b＝9；
综上所述，a＝4，b＝9，c=12．
14．(2023春•卧龙区校级月考）在解二元一次方程组ax+by=17cx−y=5时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为x=4y=3，乙同学因看错了c，从而求得解为x=3y=2，求a+b+c的值．
【分析】把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出a、b、c的数值，问题得以解决．
【解答】解：由题意得方程组4a−3b=174c−3=53a+2b=17，
解得a=5b=1c=2，
则a+b+c＝8．
故答案为：8．
15．(2023春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组3x+ay=13①bx−3y=9②，甲因看错①中的a得解为x=6y=7，乙因抄错了②中的b解得x=1y=5，请求出原方程组的解．
【分析】把x=6y=7代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把x=1y=5代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程组3x+2y=13①5x−3y=9②，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：3x+ay=13①bx−3y=9②，
把x=6y=7代入②得：6b﹣21＝9，
解得：b＝5，
把x=1y=5代入①，得3+5a＝13，
解得：a＝2，
即方程组为3x+2y=13①5x−3y=9②，
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是x=3y=2．
16．(2023春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组ax+5y=c①4x−by=1②时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为x=4y=3，乙看错了方程组中的b，得解为x=−3y=−1．
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为a(s+t)+5(s−t)=c4(s+t)−b(s−t)=1，求s，t的值．
【分析】（1）把x=4y=3代入方程组−8x+5y=c①4x−by=1②可求出b、c的值，再根据乙看错了方程组中的b，得解为x=−3y=−1．得到x=−3y=−1是方程①ax+5y＝c的解，进而求出a的值；
（2）将a、b、c的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；
（3）将a、b、c的值代入，得出关于s、t的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，x=4y=3是方程组−8x+5y=c①4x−by=1②的解，
∴c＝﹣8×4+5×3＝﹣17，4×4﹣3b＝1，
解得b＝5，c＝﹣17，
由于乙看错了方程组中的b，得解为x=−3y=−1．可知x=−3y=−1是方程①ax+5y＝c的解，
所以﹣3a﹣5＝﹣17，
解得a＝4，
答：a＝4，b＝5，c＝﹣17；
（2）当a＝4，b＝5，c＝﹣17时，原方程组可变为4x+5y=−17①4x−5y=1②，
①+②得，8x＝﹣16，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得，﹣8+5y＝﹣17，
解得y=−95，
所以原方程组的解为x=−2y=−95；
（3）把a＝4，b＝5，c＝﹣17代入关于s，t的二元一次方程组，得
4(s+t)+5(s−t)=−174(s+t)−5(s−t)=1，
解得s=−0.1t=−1.9，
答：s＝﹣0.1，t＝﹣1.9．
17．(2023•阳谷县三模）已知方程组2x+15y−3=03x−2y+20=0的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
【分析】先解方程组求得x，y值，再将x，y值代入方程ax+y＝4，解方程可求解a值．
【解答】解：解方程组2x+15y−3=03x−2y+20=0的解为x=−6y=1，
∵方程组2x+15y−3=03x−2y+20=0的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，
∴﹣6a+1＝4，
解得a=−12．
18．(2023秋•蚌埠期末）关于x，y的方程组x+2y=−4，ax+by=4与x−2y=12，bx−ay=20的解相同，求（a﹣b）2022的值．
【分析】把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组，求解后代入ax+by＝4，即可得到a﹣b的值，从而求出（a﹣b）2022的值．
【解答】解：把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组，
得x+2y=−4x−2y=12，
解得x=4y=−4，
把x=4y=−4代入ax+by＝4，
得4a﹣4b＝4，
即a﹣b＝1，
所以（a﹣b）2022＝12022＝1．
19．(2023秋•全椒县期末）已知关于x，y的方程组2x+7y=m+1①3x+4y=m②的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解．求方程组的解及m的值．
【分析】此题可先将方程组的m消去，然后与x﹣y＝3联立，根据二元一次方程组的解法来求出x、y，将其代入②，可得出m．
【解答】解：由②﹣①得x﹣3y＝﹣1，
故组成方程组x−3y=−1③x−y=3④，
④﹣③得y＝2，
把y＝2代入④得x＝5，
所以方程组的解为x=5y=2，
代入②得3×5+4×2＝m，
解得m＝23．
20．(2023春•兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组x&y=4−mx⊗y=5m的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组a1x&b1y=c1a2x⊗b2y=c2的解为x=4y=5，求关于x，y的方程组3a1(x+y)&4b1(x−y)=5c13a2(x+y)⊗4b2(x−y)=5c2的解．
【分析】（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x+y＝3求解即可；
（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）由题意得a+b=13a−2b=8，解得a=2b=−1；
（2）依题意得2x−y=4−m2x+5=5m，解得x=m+1y=3m−2，
∵x+y＝5，
∴m+1+3m﹣2＝5，
解得m=32；
（3）由题意得2a1+b1y=c12a2+b2y=c2的解为x=4y=5，
由方程组3a1(x+y)&4b1(x−y)=5c13a2(x+y)⊗4b2(x−y)=5c2得6a1(x+y)−4b1(x−y)=5c16a2(x+y)+4b2(x−y)=5c2，
整理，得2a1⋅35(x+y)−b2⋅45(x−y)=c12a2⋅35(x+y)+b2⋅45(x−y)=c2，
即35(x+y)=445(x−y)=5，
解得x=15524y=524．
21．(2023秋•海淀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，x=1y=a+8和x=2ay=1都是该方程的解．
（1）求a的值；
（2）x=by=b也是该方程的一个解，求b的值．
【分析】（1）根据解得定义，代入可得1+a+8＝m，2a+1＝m，进而求出a＝8；
（2）将a＝8代入求出二元一次方程x+y＝m的两个解，进而确定m的值，代入求出b的值即可．
【解答】解：（1）∵x=1y=a+8和x=2ay=1都是关于x，y的二元一次方程x+y＝m的解．
∴1+a+8＝m，2a+1＝m，
解得a＝8；
（2）当a＝8时，二元一次方程的解为x=1y=16和x=16y=1，
∴m＝x+y＝17，
又∵x=by=b也是x+y＝17的解，
∴b+b＝17，
即b=172．
22．(2023春•万州区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4．
（1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．
（2）若该方程组的解满足x+y＞−12，求出满足条件的m的所有正整数值．
【分析】（1）①+②得出3x+3y＝﹣3m+6，求出x+y＝﹣m+2，再根据相反数得出﹣m+2＝0，求出m，再求出方程组的解即可；
（2）根据x+y＝﹣m+2和x+y＞−12得出不等式，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）2x+y=−3m+2①x+2y=4②，
①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，
除以3得：x+y＝﹣m+2，
∵该方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0，
即﹣m+2＝0，
解得：m＝2，
∵x+2y＝4，x+y＝0，
∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，
∴y＝4，
∴x＝﹣4，
即方程组的解是x=−4y=4；
（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，
∵x+y＞−12，
∴﹣m+2＞−12，
解得：m＜52，
∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．
23．(2023春•沙坪坝区期末）已知关于x，y的方程组3x+4y=a+22x+3y=2a的解满足x+y＝1，求a的值及方程组的解．
【分析】根据题意，①﹣②得x+y＝﹣a+2，再根据已知条件可得a的值，根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：3x+4y=a+2①2x+3y=2a②，
①﹣②得x+y＝﹣a+2，
∵x+y＝1，
∴﹣a+2＝1，
解得a＝1，
∴原方程组化为3x+4y=3①2x+3y=2②，
①×2﹣②×3得﹣y＝0，
解得y＝0，
将y＝0代入3x+4y＝3，
得3x＝3，
解得x＝1，
∴原方程组的解为x=1y=0．
24．(2023•南京模拟）已知方程组ax−by=−4bx+ay=−8的解为x=2y=−2．
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的值及其算术平方根．
【分析】（1）将x=2y=−2代入方程组可得一个关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可得解；
（2）先根据（1）的结果求出a﹣b的值，再根据算术平方根的性质即可得结果．
【解答】解：（1）∵方程组ax−by=−4bx+ay=−8的解为x=2y=−2，
∴2a+2b=−42b−2a=−8，即2a+2b=−4①−2a+2b=−8②，
由①+②得：4b＝﹣12，
解得b＝﹣3，
将b＝﹣3代入①得：2a﹣6＝﹣4，
解得a＝1，
故a＝1，b＝﹣3．
（2）由（1）已得：a＝1，b＝﹣3，
则a﹣b＝1﹣（﹣3）＝4，
∵22＝4，
∴a﹣b的算术平方根为2．
25．(2023春•白河县期末）已知关于x、y的方程组ax−by=4，ax+by=2的解为x=2，y=1，求2a+3b的值．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：把x=2y=1代入方程组得：2a−b=4①2a+b=2②，
①﹣②得：﹣2b＝2，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入①得：2a+1＝4，
解得：a=32，
则原式＝2×32+3×（﹣1）＝3﹣3＝0．
26．(2023春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组x−y=1−mx+2y=1+2m．若原方程组的解也是二元一次方程2x+y＝3的一个解，求m的值；
【分析】方程组两方程相加表示出2x+y，代入已知方程计算即可求出m的值．
【解答】解：x−y=1−m①x+2y=1+2m②，
①+②得：2x+y＝2+m，
代入方程2x+y＝3得：2+m＝3，
解得：m＝1．
27．(2023春•赵县月考）已知x，y是二元一次方程组2x+y=8x−2y=9的解．
（1）求x，y的值．
（2）若mx+ny＝3，当m≤2时，求n的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法即可解方程；
（2）将x、y的值代入求解即可．
【解答】解：（1）2x+y=8①x−2y=9②，
①×2+②，得，5x＝25，
解得x＝5，
将x＝5代入①，10+y＝8，
解得y＝﹣2，
∴x=5y=−2；
（2）将x=5y=−2代入mx+ny＝3，
得：5m﹣2n＝3，
m=3+2n5，
∵m≤2，
∴3+2n5≤2，
即n≤72．
28．(2023春•文峰区校级期末）甲乙两名同学在解方程组ax+5y=104x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=3y=−1；乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【分析】（1）把x=3y=−1代入ax+5y＝10得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把x=5y=4代入4x﹣by＝﹣4得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；
（2）把x=3y=−1代入4x﹣by＝﹣4得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把x=5y=4代入ax+5y＝10得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．
【解答】解：（1）把x=3y=−1代入ax+5y＝10得：
3a+5×（﹣1）＝10，
解得：a＝5，
把x=5y=4代入4x﹣by＝﹣4得：
4×5﹣4b＝﹣4，
解得：b＝6，
∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；
（2）把x=3y=−1代入4x﹣by＝﹣4得：
12+b＝﹣4，
解得：b＝﹣16，
把x=5y=4代入ax+5y＝10得：
5a+20＝10，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣16代入原方程组得：
−2x+5y=10①4x+16y=−4②
由②得：2x+8y＝﹣2③，
①+③得：13y＝8，
∴y=813，
把y=813代入①得：﹣2x+5×813=10，
解得：x=−4513，
∴原方程组的解x=−4513y=813．
29．(2023春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=4ax+by=7和ax−by=−1x−2y=−3的解相同，求a+b的值．
【分析】由题意可得2x+y=4x−2y=−3和ax+by=7ax−by=−1，用加减消元法解2x+y=4x−2y=−3可得x=1y=2，再将x=1y=2代入ax+by=7ax−by=−1可求出a、b的值．
【解答】解：∵方程组2x+y=4ax+by=7和ax−by=−1x−2y=−3的解相同，
∴2x+y=4①x−2y=−3②和ax+by=7ax−by=−1，
①×2得，4x+2y＝8③，
②+③得，x＝1，
将x＝1代入①得，y＝2，
∴方程组的解为x=1y=2，
将x=1y=2代入ax+by=7ax−by=−1中，
∴a+2b=7④a−2b=−1⑤，
④+⑤得，a＝3，
将a＝3代入④得，b＝2，
∴a+b＝5．
30．(2023春•周至县期末）若关于x、y的二元一次方程组2x+3y=12x+y=4a−9的解满足x+y＝1，求a的值．
【分析】根据加减消元法可求出x+y的表达式，然后列出关于a的方程即可求出答案．
【解答】解：2x+3y=1①2x+y=4a−9②，
①+②得：4x+4y＝4a﹣8，
∴x+y＝a﹣2，
∵x+y＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3．