人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题8.2消元-解二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

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专题8.2消元-解二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•雁塔区校级期中）二元一次方程组y=2−x3x=1+2y的解是（　　）A．x=−1y=−1 B．x=1y=−1 C．x=1y=1 D．x=−1y=12．(2023秋•金牛区校级月考）二元一次方程组3x+2y=9x−2y=3的解是（　　）A．x=1y=−1 B．x=3y=−1 C．x=5y=−3 D．x=3y=03．(2023秋•平阴县期中）已知方程组a−2b=−142a−b=2，则a﹣b的值是（　　）A．4 B．﹣4 C．0 D．84．(2023秋•宛城区校级月考）若a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2022＝（　　）A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣520225．(2023春•曲阳县期中）对于方程组4x−7y=−17①4x+4y=15②，用加减法消去x得到的方程是（　　）A．﹣3y＝﹣2 B．﹣3y＝﹣32 C．﹣11y＝﹣32 D．﹣12y＝﹣26．(2023春•西山区校级期中）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等式为（　　）A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x﹣57．(2023春•安溪县期中）解方程组2a+b=7①a−b=2②，下列解法步骤中不正确的是（　　）A．用加减法消去a，①﹣②×2得2b＝3 B．用代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．用代入法消去a，由②得a＝b+2 D．用加减法消去b，①+②得3a＝98．(2023春•德化县期中）符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式■﹣●﹣1＝0，4（■﹣●）﹣●＝﹣5，则满足等式k6−3⋅■−k●−5=1中k的值为（　　）A．20.4 B．30.4 C．40.4 D．50.49．(2023春•杭州期中）关于x，y的方程组为ax+2y=−5−x+ay=2a，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（　　）A．x=2y=1 B．x=3y=−1 C．x=1y=2 D．x=−1y=310．(2023春•鼓楼区校级期中）已知关于x，y的一元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=3，则关于x，y的方程组a1(x+2022)+b1(y−2022)=c1a2(x+2022)+b2(y−2022)=c2（　　）A．x=2014y=−2019 B．x=2024y=2025 C．x=−2020y=−2019 D．x=−2020y=2025二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023春•江津区校级期中）已知x、y满足方程组x+5y=53x−y=3，则x+y＝　 　．12．(2023秋•渭滨区校级月考）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 　 　．13．(2023春•崇川区期中）满足方程组3x+5y=m+22x+3y=m的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于 　 　．14．(2023春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝　 　．15．(2023•南京模拟）当整数a＝　 　时，关于x，y的方程组2x+ay=16①x−2y=0②有正整数解．16．(2023春•牟平区期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=4A=0的解为x=2y=2，则多项式A可以是 　 　.（答案不唯一，写出一个即可）17．(2023秋•雁塔区校级期中）已知二元一次方程组5x−3y=163x−5y=0的解是x=5y=3；那么方程组5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0的解是 　 　．18．(2023秋•闵行区期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式恒等．例如：若两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2；如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+a−b2x2+10x3（a、b是常数）恒等，那么ba的值是 　 　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•平阴县期中）解下列方程组：（1）x−y=24x+y=3；（2）2x−5y=−214x+3y=23．20．(2023秋•武侯区校级期中）（1）解二元一次方程组2x−3y=1①5x+6y=16②；（2）已知4a+7的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21．(2023春•辉县市月考）|2x+y|+（3x﹣4y﹣22）2＝0，求x﹣3y的值．22．(2023春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：请结合他们的对话，解答下列问题：（1）按照小云的方法，x的值为 　 　，y的值为 　 　．（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．23．(2023秋•济南期中）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14．∴原方程组的解为x=9y=14．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）2(x+1)+3(y−2)=1(x+1)−2(y−2)=4；（2）x+y2+x−y5=−32(x+y)−3x+3y=26．24．(2023春•仓山区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断关于x，y的方程组2x−3y=73x−2y=7是否为“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组2x+4y=6−ax−y=4a是“奇妙方程组，求a的值．已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y＝1③，求m的值．专题8.2消元-解二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•雁塔区校级期中）二元一次方程组y=2−x3x=1+2y的解是（　　）A．x=−1y=−1 B．x=1y=−1 C．x=1y=1 D．x=−1y=1【分析】把y＝2﹣x代入方程3x＝1+2y，即可消去未知数y，求出未知数x，然后再求出y即可．【解答】解：y=2−x①3x=1−2y②，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x），解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为x=1y=1，故选：C．2．(2023秋•金牛区校级月考）二元一次方程组3x+2y=9x−2y=3的解是（　　）A．x=1y=−1 B．x=3y=−1 C．x=5y=−3 D．x=3y=0【分析】①+②得出4x＝12，求出x，再把x＝3代入②求出y即可．【解答】解：3x+2y=9①x−2y=3②，①+②，得4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②，得3﹣2y＝3，解得：y＝0，所以原方程组的解是x=3y=0，故选：D．3．(2023秋•平阴县期中）已知方程组a−2b=−142a−b=2，则a﹣b的值是（　　）A．4 B．﹣4 C．0 D．8【分析】方程组两方程相加即可a﹣b的值．【解答】解：a−2b=−14①2a−b=2②，①+②得：3a﹣3b＝﹣12，则a﹣b＝﹣4．故选：B．4．(2023秋•宛城区校级月考）若a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2022＝（　　）A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣52022【分析】因为算术平方根具有非负性，在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，若a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，则a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，联立组成方程组，解出a和b的值即可解答．【解答】解：∵a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，∴a+b+5=02a−b+1=0，解得a=−2b=−3，∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：B．5．(2023春•曲阳县期中）对于方程组4x−7y=−17①4x+4y=15②，用加减法消去x得到的方程是（　　）A．﹣3y＝﹣2 B．﹣3y＝﹣32 C．﹣11y＝﹣32 D．﹣12y＝﹣2【分析】根据加减消元法，将方程①﹣方程②即可．【解答】解：方程①﹣方程②得，﹣11y＝﹣32，故选：C．6．(2023春•西山区校级期中）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等式为（　　）A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x﹣5【分析】把x与y的值代入等式组成方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求．【解答】解：把x＝2，y＝1与x＝﹣3，y＝11代入y＝kx+b得：2k+b=1①−3k+b=11②，①﹣②得：5k＝﹣10，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入①得：﹣4+b＝1，解得：b＝5，则这个等式为y＝﹣2x+5．故选：C．7．(2023春•安溪县期中）解方程组2a+b=7①a−b=2②，下列解法步骤中不正确的是（　　）A．用加减法消去a，①﹣②×2得2b＝3 B．用代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．用代入法消去a，由②得a＝b+2 D．用加减法消去b，①+②得3a＝9【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解．【解答】解：A．用加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3，选项A符合题意；B．用代入法消去b，由①得b＝7﹣2a，选项B不符合题意；C．用代入法消去a，由②得a＝b+2，选项C不符合题意；D．用加减法消去b，①+②得3a＝9，选项D不符合题意；故选：A．8．(2023春•德化县期中）符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式■﹣●﹣1＝0，4（■﹣●）﹣●＝﹣5，则满足等式k6−3⋅■−k●−5=1中k的值为（　　）A．20.4 B．30.4 C．40.4 D．50.4【分析】设■＝x，●＝y，根据■﹣●﹣1＝0和4（■﹣●）﹣●＝﹣5得出x﹣y﹣1＝0，4（x﹣y）﹣y＝﹣5，求出组成的方程组的解，再代入方程k6−3⋅■−k●−5=1得出k6−30−k9−5=1，再求出方程的解即可．【解答】解：设■＝x，●＝y，∵■﹣●﹣1＝0，4（■﹣●）﹣●＝﹣5，∴x﹣y﹣1＝0，4（x﹣y）﹣y＝﹣5，即x−y=14x−5y=−5，解得：x=10y=9，即■＝10，●＝9，代入方程k6−3⋅■−k●−5=1得：k6−30−k9−5=1，解得：k＝20.4，故选：A．9．(2023春•杭州期中）关于x，y的方程组为ax+2y=−5−x+ay=2a，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（　　）A．x=2y=1 B．x=3y=−1 C．x=1y=2 D．x=−1y=3【分析】根据题意可得x+y−2=0③−x+2y+5=0④，解方程组即可．【解答】解：ax+2y=−5①−x+ay=2a②，①+②，得ax﹣x+2y+ay＝﹣5+2a，整理，得a（x+y﹣2）+（﹣x+2y+5）＝0，根据题意，得x+y−2=0③−x+2y+5=0④，③+④，得3y+3＝0，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得x﹣1﹣2＝0，解得x＝3，∴这个公共解是x=3y=−1，故选：B．10．(2023春•鼓楼区校级期中）已知关于x，y的一元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=3，则关于x，y的方程组a1(x+2022)+b1(y−2022)=c1a2(x+2022)+b2(y−2022)=c2（　　）A．x=2014y=−2019 B．x=2024y=2025 C．x=−2020y=−2019 D．x=−2020y=2025【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想得：x+2022=2y−2022=3，从而得出答案．【解答】解：由题意可知，关于x，y的方程组a1(x+2022)+b1(y−2022)=c1a2(x+2022)+b2(y−2022)=c2的解为：x+2022=2y−2022=3，∴x=−2020y=2025．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023春•江津区校级期中）已知x、y满足方程组x+5y=53x−y=3，则x+y＝　2　．【分析】用整体思想①+②的出结果，等式两边都除以4，得出x+y的值．【解答】解：x+5y=5①3x−y=3②，①+②得4x+4y＝8，∴x+y＝2；故答案为：2．12．(2023秋•渭滨区校级月考）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 　±22　．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而可求出答案【解答】解：∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴m﹣n＝4，2m+n＝2，联立得m−n=42m+n=2，解得m=2n=−2，∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8，∴8的平方根为：±22，故答案为：±22．13．(2023春•崇川区期中）满足方程组3x+5y=m+22x+3y=m的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于 　4　．【分析】方程组两方程相减得到x+2y＝2，与x+y＝2联立求出x与y的值，即可求出m的值．【解答】解：3x+5y=m+2①2x+3y=m②，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．14．(2023春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝　2　．【分析】利用加减消元法解出x与y，再代入x﹣3y＝12求得k．【解答】解：将x+y＝2k记作①，x﹣y＝4k记作②．∴①+②，得2x＝6k．∴x＝3k．将x＝3k代入①，得3k+y＝2k．∴y＝﹣k．∴3k﹣3（﹣k）＝12．∴k＝2．故答案为：2．15．(2023•南京模拟）当整数a＝　﹣3，﹣2，0，4，12　时，关于x，y的方程组2x+ay=16①x−2y=0②有正整数解．【分析】利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据a是整数，y是正整数可得a的值，再进行检验即可．【解答】解：2x+ay=16①x−2y=0②，由②，得x＝2y③，把③代入①，得4y+ay＝16，解得：y=164+a，∵y为正整数，a为整数，∴a＝﹣3或a＝﹣2或a＝0或a＝4或a＝12，故答案为：﹣3，﹣2，0，4，1216．(2023春•牟平区期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=4A=0的解为x=2y=2，则多项式A可以是 　x﹣y　.（答案不唯一，写出一个即可）【分析】写出一个二元一次方程使其解为x=2y=2即可．【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组x+y=4A=0的解为x=2y=2，则多项式A可以是x﹣y（答案不唯一），故答案为：x﹣y（答案不唯一）．17．(2023秋•雁塔区校级期中）已知二元一次方程组5x−3y=163x−5y=0的解是x=5y=3；那么方程组5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0的解是 　x=4y=1　．【分析】根据已知条件可得x+y=5x−y=3，解方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组5x−3y=163x−5y=0的解是x=5y=3，∴x+y=5x−y=3，解得x=4y=1，∴方程组5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0的解是x=4y=1，故答案为：x=4y=1．18．(2023秋•闵行区期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式恒等．例如：若两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2；如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+a−b2x2+10x3（a、b是常数）恒等，那么ba的值是 　14　．【分析】根据多项式恒等的条件列方程组求解．【解答】解：由题意可得a+b=10a−b2=3，解得a=8b=2，∴ba=28=14．故答案为：14．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•平阴县期中）解下列方程组：（1）x−y=24x+y=3；（2）2x−5y=−214x+3y=23．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）x−y=2①4x+y=3②，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝2，解得：y＝﹣1，则方程组的解为x=1y=−1；（2）2x−5y=−21①4x+3y=23②，②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，则方程组的解为x=2y=5．20．(2023秋•武侯区校级期中）（1）解二元一次方程组2x−3y=1①5x+6y=16②；（2）已知4a+7的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．【分析】（1）①×2+②得出9x＝18，求出x，再把x＝2代入①求出y即可；（2）根据立方根和算术平方根得出4a+7＝27，3a+b﹣1＝16，求出a、b的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）2x−3y=1①5x+6y=16②，①×2+②，得9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4﹣3y＝1，解得：y＝1，所以原方程组的解是x=2y=1；（2）∵4a+7的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴4a+7＝27，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的平方根是±9=±3．21．(2023春•辉县市月考）|2x+y|+（3x﹣4y﹣22）2＝0，求x﹣3y的值．【分析】由非负数性质可得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组，再代入所求的式子运算即可．【解答】解：∵|2x+y|+（3x﹣4y﹣22）2＝0，∴2x+y=03x−4y−22=0，解得：x=2y=−4，∴x﹣3y＝2﹣3×（﹣4）＝2+12＝14．22．(2023春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：请结合他们的对话，解答下列问题：（1）按照小云的方法，x的值为 　5　，y的值为 　﹣3　．（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．【分析】（1）根据题意列方程组求解即可；（2）利用整体代入的方法求解即可．【解答】解：（1）③×3﹣①×2，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得3x﹣12＝3，解得x＝5，故答案为：5；﹣3；（2）①+②，得4x+6y＝5﹣3m，即2（2x+3y）＝5﹣3m，∴2x+3y=5−3m2，∵2x+3y＝1，∴5−3m2=1，解得m＝1．23．(2023秋•济南期中）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14．∴原方程组的解为x=9y=14．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）2(x+1)+3(y−2)=1(x+1)−2(y−2)=4；（2）x+y2+x−y5=−32(x+y)−3x+3y=26．【分析】（1）令m＝x+1，n＝y﹣2，原方程组化为2m+3n=1m−2n=4，解出m和n的值代入m＝x+1，n＝y﹣2，即可求出x和y的值；（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，原方程组化为a2+b5=−32a−3b=26，解出a和b的值代入a＝x+y，b＝x﹣y，即可求出x和y的值．【解答】解：（1）令m＝x+1，n＝y﹣2，原方程组化为2m+3n=1m−2n=4，解得m=2n=−1，把m=2n=−1代入m＝x+1，n＝y﹣2，得x+1=2y−2=−1，解得x＝1，y＝1，∴原方程组的解为x=1y=1；（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，原方程组化为a2+b5=−32a−3b=26，解得a=−2b=−10，将a=−2b=−10代入a＝x+y，b＝x﹣y，得x+y=−2x−y=−10，解得x=−6y=4，∴原方程组的解为x=−6y=4．24．(2023春•仓山区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断关于x，y的方程组2x−3y=73x−2y=7是否为“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组2x+4y=6−ax−y=4a是“奇妙方程组，求a的值．【分析】（1）只需判断x+y的值是否为0即可；（2）根据该方程组是奇妙方程组，得到x＝﹣y，代入原方程组，从而列出a的方程求解．【解答】解：（1）是奇妙方程组，理由如下：2x−3y=7①3x−2y=7②，②﹣①得x+y＝0，∴原方程组是“奇妙方程组”；（2）∵该方程组是奇妙方程组，∴x＝﹣y，∴原方程组可化为2y=6−a①−2y=4a②，①+②，得6﹣a+4a＝0，∴a＝﹣2，即a的值为﹣2．已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y＝1③，求m的值．