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    河南省商丘市夏邑县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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    河南省商丘市夏邑县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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    这是一份河南省商丘市夏邑县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题,共9页。试卷主要包含了1-14,用三角尺画角平分线,如果多项式等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.本试卷共6页,三大题,满分120分,测试时间100分钟.
    2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.
    3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标,是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
    A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm
    3.下列运算正确的是( )
    A.(a2)3=a5B.(3a)2=6a2C.a5+a5=2a10D.a2a3=a5
    4.用三角尺画角平分线:如图,先在∠AOB的两边分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P.得到OP平分∠AOB的依据是( )
    A.SSSB.HLC.SASD.ASA
    5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,那么这个多边形的边数是( )
    A.7B.8C.9D.10
    6.如果多项式(y+2a)与多项式(5-y)的乘积中不含y的一次项,则a的值为( )
    A.B.C.5D.
    7.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
    A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1
    C.D.x2-4=(x+2)(x-2)
    8.如图,AD=BC,AC=BD,则下列结论中,不正确的是( )
    A.OA=OBB.OC=ODC.∠C=∠DD.∠OAB=∠DBA
    9.如图,在平面直角坐标xOy中,∠A=90°,OA=2,OB平分∠AOx,点B(a-1,a-2)关于x轴的对称点是( )
    A.(-2,1)B.(3,-2)C.(2,-1)D.(3,-1)
    10.如图,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=4,E,P分别是AC,AD上的动点,则CP+EP的最小值等于( )
    A.4B.6C.8D.9
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.已知点A(-3,a)与点B(b,-2)关于y轴对称,那么点a=______.
    12.关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m=______.
    13.如图,在△ABC中,E为AC的中点,DE⊥AC交BC于点D,若△ABD的周长为26,BC=18,则AB=______.
    14.定义一种新运算(a,b),若a=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3,(3,81)=4.已知(3,5)+(3,7)=(3,x),则x的值为______.
    15.如图,∠AOB=22°,点M,N分别是边OA,OB上的定点,点P,Q分别是边OA,OB上的动点,记,,当MQ+QP+PN最小时,则与的数量关系为______.
    三、解答题(共8题,共75分)
    16.(12分)(1)计算:3a2b·(-2ab2)3;
    (2)计算:(5x-y)(3x+2y).
    (3)因式分解:4a3-4a;
    (4)因式分解:-9x2y+12xy2-4y3.
    17.(7分)先化简再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2.
    18.(9分)如图,AB,CD相交于点O,,OC=OD,CE平分∠ACO交AB于点E,DF平分∠BDO交AB于点F.
    (1)请用尺规作图补出图中的线段DF(不写作法.保留作图痕迹)
    (2)求证:△OCE≌△ODF.
    19.(9分)按要求解答下列各小题.
    (1)已知10m=12,10n=3,求10m-n的值;
    (2)如果a+3b=3,求3a×27b的值;
    (3)已知8×2m÷16m=26,求m的值.
    20.(9分)如图,平面直角坐标系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),过点(1,0)作x轴的垂线l.
    (1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.
    (2)直线上找一点Q,使得△QAC的周长最短,在图中标记出点Q的位置.
    (3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______,______)(结果用含m,n的式子表示).
    21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,AC=CD,已知A(4,0),B(0,4),C(0,6),点D在第一象限内,∠DCA=90°,AB的延长线与DC的延长线交于点M,AC与BD交于点N.
    (1)∠OBA的度数为______.(直接写出答案)
    (2)求点D的坐标.
    (3)求证:AN+CM=CD.
    22.(10分)【阅读材料】分解因式:x2+x-2.解:把x=1代入x2+x-2,发现此多项式的值为0,由此确定x2+x-2中有因式x-1,可设x2+x-2=(x-1)(x+m)(m为常数),通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”
    根据以上阅读材料,完成下列问题:
    (1)请完成下列因式分解:x2+x-2=______;2x2-5x-7=______;
    (2)请你用“试根法”分解因式:x3+3x2-4;
    (3)①若多项式x2+mx-n(m,n为常数)分解因式后,有一个因式是(x-2),求代数式的值;
    ②若多项式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x+1),求mn的值.
    23.(10分)如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,,且∠FBC在BC下方,点D、E分别是直线AM、射线BF上的动点,且点D不与点A重合,点E不与点B重合,AD=BE.
    (1)求∠CBE的度数;
    (2)若动点D在线段AM上时,求证:△CDE是等边三角形;
    (3)当动点D在线段AM延长线上运动时,试在备用图中画出△CDE的示意图,并给出一个与△CDE有关的数学结论.
    2023秋河南省学情监测试卷参考答案八年级数学(RJ)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.-2 12.±6 13.8 14.35 15.
    三、解答题(共8题,共75分)
    16.解:(1);
    (2).
    (3)原式;
    (4)原式.
    17.解:原式

    当时,原式.
    18.(1)解:如图,就是所作的角平分线
    (2)证明:,
    分别平分,
    在与中,,.
    19.解:(1),

    (2),.
    (3),
    ,即,解得.
    20.解:(1)如图,即为所求;

    (2)如图,点即为所求;
    (3)的坐标为.
    21.(1)解:.
    (2)解:如图,过点作轴于点,


    在和中,,
    ,,.
    (3)证明:,

    ,且,

    在和中,,

    22.解:(1);
    (2)当时,,


    (3)①根据题意得,时,,
    把代入,得,

    ②根据题意得,和时,,
    把和代入得:
    ,.
    23.(1)解:是等边三角形,



    (2)证明:,
    线段为边上的中线,,,

    在和中,,


    是等边三角形;
    (3)解:动点在线段延长线上运动时,的示意图如下图,
    结论:是等边三角形;.
    【提示】此时,有数学结论:,理由如下:

    线段为边上的中线,,

    在和中,


    ,是等边三角形;.

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