四川省达州市通川区达川区铭仁园学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是，
故选：A
2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选：C．
3. 如图，是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可．
【详解】解：图中小于平角的角有：，，，，，共个．
故选C．
【点睛】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A. 了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C. 了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；
、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 已知x=﹣1是方程ax+4x=2的解，则a的值是（ ）
A. ﹣6B. 6C. 2D. ﹣2
【答案】A
【解析】
详解】把x=﹣1代入原方程得﹣a﹣4=2，解得a=﹣6．故选A．
6. 下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．
根据同类项的意义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断．
【详解】解：根据同类项的意义可知，和、和、和都是同类项，和不是同类项，
故选：D．
7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】由数轴可得，且，
∴，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
，故选项C不正确；
，故选项D正确.
故选：D．
8. 如果与互为相反数，那么代数式的值是( )
A. 1B. C. D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】由已知求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查非负数和为0及求代数式的值，求出a、b的值是解题的关键．
9. 已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，掌握线段的和差，线段中点的性质是解题的关键．根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】解：由线段的和差得：
，
由线段中点的性质得：，
故选：A．
10. 若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A. 44B. 34C. 24D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知得出x2+3x=12，比较所求式子与已知式子的二次项系数和一次项系数可得所求式子前两项是已知式子的3倍，进而代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵x2+3x-5=7，
∴x2+3x=12，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34．
故选B．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确得出x2+3x的值是解题关键．
11. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A,B,C内的三个数依次是（ ）

A. 1,0,-2B. 0,1,-2C. 0,-2,1D. -2,0,1
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出答案.
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与0是相对面，B与2是相对面，C与-1是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A,B,C内的三个数依次是0，-2,1.
故选C.
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
12. 已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．
【详解】解：∵1＝；
；
；
∴第n个数是：.
故选：B．
【点睛】本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、填空题（每题3分，满分18分）
13. 的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．根据单项式系数和次数的定义进行解答即可得出答案．
【详解】解：的系数是，次数是，
故答案为：，．
14. 已知是方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入，得
即，
解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
15. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝_____度．

【答案】70
【解析】
【分析】根据图中的角的等量关系即可求出答案．
【详解】解：

∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠AOC=∠CEA，∠BED=∠BOD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC+∠COD=110°，
∴∠AOC=20°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=70°,
故答案为：70°．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用直角三角形的性质，本题属于基础题型．
16. 已知，则代数式的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，，再代入计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴
＝
＝
＝
＝4．
故答案为：4．
17. 已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查相反数定义及倒数的定义，根据互为相反的两个数的和为0，互为倒数的两个数积为1代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，，，
当时，
，
当时，
，
故答案为：或．
18. 如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O以 3°/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，当∠AOM：∠DON=3：4 时，则 t=____________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得∠AOM=（10°+3t+20°），∠DON=（150°-10°-3t），由此列出方程求解即可．
【详解】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=（3t°+30°）．
∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=150°，
∴∠BOD=140°-3t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=（140°-3t）．
又∵∠AOM：∠DON=3：4，
∴（3t°+30°）：（140°-3t）=3：4，
解得t= ．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．
三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19. 计算题：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式先确定符号，再从左向右计算即可；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减即可求出值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答；
（2）先将原方程进行整理，再去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答．
【小问1详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化系数为1得：，
原方程的解为：；
【小问2详解】
解：方程整理得：，
去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
原方程解为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．
21. 先化简再求值：
【答案】原式=，把m=-2，n=1，原式=
【解析】
【详解】试题分析：去括号后合并同类项即可．
试题解析：原式=，
把m=-2，n=1，原式=
考点：整式的化简求值．
22. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这 个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1）这个几何体最少有多少个小立方块，最多有多少个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
【答案】（1）该几何体最少有 7 个小正方体，最多有9 个小正方体，（2）由（1）知，该几何体的左视图如图所示：
【解析】
【分析】（1）易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
（2）根据（1）中小正方体个数最多的情况的分布，由左视图的定义作图即可得．
【详解】（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
由图知，该几何体最少有 1+1+1+2+2=7 个小正方体，最多有 2+2+2+2+1=9 个小正方体，
（2）由（1）知，该几何体的左视图如图所示：
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
23. 最近几年，某市持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为__________人，m=__________，n=__________；
(2)请在图1中补全条形统计图；
(3)请计算在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
【答案】（1）20；15%；35%；(2)补图见解析；（3）126°．
【解析】
【详解】试题分析：（1）非常了解的人数=总人数×非常了解的人数占总人数的百分比=400×5％=20人；m=比较了解的人数÷总人数=60÷400=0.15=15％；n=1－5％－45％－15％=35％；（2）不了解的人数=总人数×不了解的人数占总人数的百分比=400×35％=140人，补全条形图即可；（3）D部分扇形所对应的圆心角=360°×不了解人数占总人数的百分比=360°×35％=126°.
试题解析：
（1）20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
对雾霾天气了解程度的条形统计图

（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．
点睛：掌握统计图相关概念与计算方法.
24. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资60万元，乙投资48万元．
【解析】
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．
【详解】解：（1）设商铺标价为x万元，则：
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）=0.58x，
投资收益率为×100%=72.5%，
故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．
由题意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：y=60，
乙的投资是60×0.8=48万元
故甲投资了60万元，乙投资了48万元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
25. 将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为t秒．

（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了 秒；
（2）如图2，旋转三角板，使得、在直线的异侧，请直接写出与数量关系；如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当边第一次重合在直线上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示与；
②在旋转的过程中，当t为何值时平分．
【答案】（1）9 （2）；成立，证明见解析
（3）①，；②
【解析】
【分析】（1）根据即可解决问题；
（2）①结论：；由，，可得；
②如图3中，结论仍然成立．证明方法类似；
（3）①，；
②由平分，可得，由此列出方程，即可解决问题；
【小问1详解】
解：如图1中，

∵，
∴．
故答案为9．
【小问2详解】
①结论：；
理由：如图2中，

∵，，
∴；
②如图3中，结论仍然成立．

理由：∵，，
∴．
【小问3详解】
①，；
②∵平分，
∴，
∴，
解得：，
∴当t为时，平分．
【点睛】本题考查三角形综合题、直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．对雾霾天气了解程度的
条形统计图
对雾霾天气了解程度的
扇形统计图
对雾霾天气了解程度的
统计表
图1
图2
对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n