人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题7.3点的坐标大题提升训练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题7.4点的坐标大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．(2023春•渑池县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．2．(2023春•陇县期末）已知点P（4﹣m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．3．(2023秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．4．(2023秋•绿园区校级月考）已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，求点P的坐标．5．(2023春•贵州期末）已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．6．(2023春•白河县期末）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．7．(2023春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大5；（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；（2）若点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．9．(2023春•冷水滩区校级期中）已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．10．(2023秋•长清区期中）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．11．(2023春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．12．(2023春•南昌期中）已知点A（a﹣3，2b+2），以点A为坐标原点建立直角坐标系．（1）求a，b的值；（2）判断点B（2a﹣4，3b﹣1）、点C（﹣a+3，b）所在的位置．13．(2023春•韩城市期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．14．(2023春•平罗县期末）已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．15．(2023春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．16．(2023春•滦南县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．17．(2023春•周至县期末）若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离．18．(2023春•启东市期末）在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）．（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：①点P在y轴上；②点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P　 　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）．19．(2023秋•灌南县校级月考）已知点A（1，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．（1）若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．（2）若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标．20．(2023春•合阳县期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．21．(2023秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，点M（a+2b，3a﹣2b）在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，试求（a﹣b）2021的值．22．(2023秋•舒城县校级月考）点P坐标为（x，2x﹣4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．（1）当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值；（2）当d1+d2＝3时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？23．(2023秋•景德镇期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），试分别根据下列条件，求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在第一、三象限的角平分线上．24．(2023春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．25．(2023春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．26．(2023秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．27．(2023秋•百色期中）已知点P（4﹣2m，m+3）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．28．(2023秋•泾阳县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．29．(2023春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．30．(2023春•新宾县期中）已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题7.4点的坐标大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．(2023春•渑池县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；（2）根据题意可知m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解答】解：（1）∵点M在二、四象限的角平分线上，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m=−23，∴点M坐标为（−53，53）；（2）∵点M到y轴的距离为1，∴|m﹣1|＝1，∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或m＝0，∴点M坐标为（1，7）或（﹣1，3）．2．(2023春•陇县期末）已知点P（4﹣m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），解得：m＝3或m＝7，∴P（1，2）或（﹣3，6）．3．(2023秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用第二象限内横坐标为负数，纵坐标为正数，进而得出答案；（2）利用第二象限内点的坐标特点以及点P到坐标轴的距离相等，得出P点横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴2a−1＜03−a＞0，解得：a＜12；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．4．(2023秋•绿园区校级月考）已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，求点P的坐标．【分析】根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，∴a＝﹣3，b＝4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．5．(2023春•贵州期末）已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，则8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．6．(2023春•白河县期末）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．【解答】解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由a−2＜02a+6＞0，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝﹣2或﹣4．7．(2023春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大5；（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大5列方程求解m的值，再求解即可；（2）根据点P到y轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，解得m＝﹣2，∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P到y轴的距离为3，∴|2m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣1，又∵点P在第二象限，∴2m﹣1＜0，∴m＝﹣1，此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，∴点P的坐标为（﹣3，1）．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；（2）若点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为零，可得答案；（2）根据到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）∵点A（3a﹣5，a+1）在y轴上，∴3a﹣5＝0，解得：a=53，∴a+1=83，∴点A的坐标为(0，83)；（2）∵点A（3a﹣5，a+1）在第二象限，∴3a﹣5＜0，a+1＞0，∴|3a﹣5|＝5﹣3a，|a+1|＝a+1，又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|＝|a+1|，∴5﹣3a＝a+1，∴a＝1，∴3a﹣5＝﹣2，a+1＝2，∴点A的坐标为（﹣2，2）．9．(2023春•冷水滩区校级期中）已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；（2）根据题意得出|m﹣3|＝2，解答即可．【解答】解：（1）由题意得，|2m﹣1|＝1，∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1，解得m＝1或m＝0，∴点M的坐标是（1，﹣2）或（﹣1，﹣3）；（2）由题意得，|m﹣3|＝2，∴m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，解得m＝5或m＝1，∴点M的坐标是：（9，2）或（1，﹣2）．10．(2023秋•长清区期中）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【分析】（1）由点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上知2a+3＝a﹣3，解之即可；（2）根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．【解答】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，∴2a+3＝a﹣3，解得a＝﹣6；（2）∵点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0；解得a=−12或a＝﹣5，∴P点坐标为（92，92）或（9，﹣9）．11．(2023春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0即可解答；（2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴点P的坐标为（1，3）．12．(2023春•南昌期中）已知点A（a﹣3，2b+2），以点A为坐标原点建立直角坐标系．（1）求a，b的值；（2）判断点B（2a﹣4，3b﹣1）、点C（﹣a+3，b）所在的位置．【分析】（1）根据点A为原点，则点A的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a＝3，b＝﹣1分别代入B，C即可求解．【解答】解：（1）∵点A为原点，∴a﹣3＝0，2b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣1； （2）把a＝3，b＝﹣1代入点B得：2a﹣4＝2×3﹣4＝2，3b﹣1＝3×（﹣1）﹣1＝﹣4，∴B（2，﹣4），在第四象限；把a＝3，b＝﹣1代入点C得：﹣a+3＝﹣3+3＝0，b＝﹣1，∴C（0，﹣1），在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1．13．(2023春•韩城市期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴8﹣2m＝m﹣1，解得：m＝3，∴P（2，2）．14．(2023春•平罗县期末）已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．【分析】根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．∴|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．15．(2023春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a=−72，所以，当a=−72时，点M在x轴上；（2）要使点M在第二象限，a应满足a−1＜02a+7＞0，解得−72＜a＜1，所以，当−72＜a＜1时，点M在第二象限；（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．16．(2023春•滦南县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．【解答】解：（1）因为P在y轴上，所以2a﹣2＝0，所以a＝1．所以P（0，6）．（2）根据题意可得：2﹣2a＝a+5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．17．(2023春•周至县期末）若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离．【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，且它位于第一象限，可得a+1＝3，据此可得a的值，进而得出a﹣1的值，再根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离即可．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，∴a+1＝3，解得a＝2，∴a﹣1＝1，∴它到y轴的距离为1．18．(2023春•启东市期末）在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）．（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：①点P在y轴上；②点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P　不可能　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）．【分析】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可．【解答】解：（1）①根据题意，得：2m+4＝0．解得 m＝﹣2；∴P（0，﹣3）；②根据题意，得：2m+4+3＝m﹣1．解得 m＝﹣8，∴P（﹣12，﹣9）；（2）不可能，理由如下：令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1，所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点．故答案为：不可能．19．(2023秋•灌南县校级月考）已知点A（1，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．（1）若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．（2）若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标．【分析】（1）根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；（2）根据点的坐标特征，结合题意得到|a﹣3|＝2|﹣a|，求出a，即可得到点B的坐标．【解答】解：（1）∵点A在第一、三象限角平分线上，∴2a﹣1＝1，解得a＝1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a﹣3|＝2|﹣a|，解得a＝1或﹣3，当a＝1时，点B（﹣1，﹣2）；当a＝﹣3时，点B（3，﹣6）．综上所述，点B坐标为（﹣1，﹣2）或（3，﹣6）．20．(2023春•合阳县期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a﹣6）在第三象限，且到x轴的距离为2，∴2a﹣6＝﹣2，解得a＝2，∴1﹣a＝1﹣2＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．21．(2023秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，点M（a+2b，3a﹣2b）在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，试求（a﹣b）2021的值．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出关于a，b的方程组，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵点M（a+2b，3a﹣2b）在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，∴3a−2b=−1a+2b=5，解得：a=1b=2，故（a﹣b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．22．(2023秋•舒城县校级月考）点P坐标为（x，2x﹣4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．（1）当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值；（2）当d1+d2＝3时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？【分析】（1）分点P在x轴和y轴两种情况讨论即可；（2）将d1+d2用含x的式子表示出来，根据x的范围化简即可；（3）根据x和2x﹣4的范围即可得出答案．【解答】解：（1）若点P在x轴上，则x＝0，2x﹣4＝﹣4，∴点P的坐标为（0，﹣4），此时d1+d2＝4，若点P在y轴上，则2x﹣4＝0，得x＝2，∴点P的坐标为（2，0），此时d1+d2＝2．（2）若x≤0，则d1+d2＝﹣x﹣2x+4＝3，解得x=13（舍），若0＜x＜2，则d1+d2＝x﹣2x+4＝3，解得x＝1，∴P（1，﹣2），若x≥2，则d1+d2＝x+2x﹣4＝3，解得x=73，∴P（73，23）；（3）∵当x＜0时，2x﹣4＜0，∴点P不可能在第二象限．23．(2023秋•景德镇期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），试分别根据下列条件，求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在第一、三象限的角平分线上．【分析】（1）根据点M在x轴上可知点M的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）根据点M在一、三象限角平分线上可知点M的横纵坐标相等，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，3a﹣8＝3﹣8＝﹣5，a﹣1＝0，∴点M的坐标是（﹣5，0）；（2）∵点M（3a﹣8，a﹣1），点M在一、三象限角平分线上，∴3a﹣8＝a﹣1．解得，a=72．∴3a﹣8=52，a﹣1=52．∴点M的坐标为（72，52）．24．(2023春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．【分析】（1）根据点A在y轴上得出点A的横坐标是0，根据点A位于原点上方，距离原点2个单位长度得出点A的纵坐标是2，再得出答案即可；（2）根据x轴上的点的纵坐标等于0得出答案；（3）由题意可知点C在第一象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；（4）由题意可知点D在第三象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；（5）由题意可知点E在第四象限，再根据距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度即可求出其坐标．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的纵坐标为2，∴点A的坐标为（0，2）；（2）点B在x轴上，∴点B的纵坐标为0，而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标为（1，0）；（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；（4）∵点D在下轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，﹣2）．25．(2023春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴m＜02m+3＞0，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．26．(2023秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）即可“长距”的定义解答即可；（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．27．(2023秋•百色期中）已知点P（4﹣2m，m+3）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出m的值；（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（4﹣2m，m+3）在y轴上，∴4﹣2m＝0，解得m＝2；（2）由题意可得：m+3＝2（4﹣2m），解得m＝1，则4﹣2m＝2，m+3＝4，故P（2，4）．28．(2023秋•泾阳县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．【分析】根据题意列出方程得出a的值代入即可．【解答】解：根据题意可得：2﹣2a＝a+5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．29．(2023春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　6　；（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，据此可得m的值，进而得出a的值；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）∵a＝1，∴2﹣3m+1＝0，∴m＝1，∴3b﹣2﹣16＝0，∴b＝6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b＝0，∴﹣2m﹣16＝0，∴m＝﹣8，∴2a+24+1＝0，∴a=−252，∴点P的坐标为：（−252，0）；（3）∵2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0，∴a=3m−12，b=2m+163，当a≤4＜b时，3m−12≤4＜2m+163，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．30．(2023春•新宾县期中）已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．【分析】（1）直接利用y轴的负半轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案；（2）直接把a的值代入得出答案．【解答】解：（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：3|a|−9=04−2a＜0，解得：a＝3，故M点的坐标（0，﹣2）；（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．