四川省乐至中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐至中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的最小正周期是( )
A.B.C.D.
2．( )
A.B.C.D.
3．已知角是第三象限角,则终边落在( )
A.第一象限或第二象限B.第二象限或第三象限
C.第二象限或第四象限D.第一象限或第三象限
4．若角的终边经过点,则的值为( )
A.B.C.D.
5．已知满足,则( )
A.B.C.D.
6．在中,若sinA=2csBsinC,则该三角形的形状是( )
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
7．化简得( )
A.B.C.D.
8．若函数同时满足:①定义域内任意实数x,都有;
②对于定义域内任意,,当时,恒有;则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足,则锐角的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各式中值为1的是( )
A.B.
C.D.
10．函数的一条对称轴方程为,则可能的取值为( )
A.B.C.D.
11．关于函数,下列选项正确的是( )
A.的定义域为B.是奇函数
C.的最小正周期是D.
12．已知函数图象恰好关于y轴对称,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.关于点对称
C.在上单调递增
D.若在区间上存在最大值,则实数a的取值范围为
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为________.
14．已知.若,则的值为________.
15．已知,则________.
16．已知函数,若方程在内有两个不同的解,则实数m的取值范围为________.
四、解答题
17．（1）已知是第二象限的角,若,求,的值.
（2）已知,求的值.
18．已知.
（1）化简;
（2）若是第三象限角,且,求的值;
19．已知函数.
（1）求函数图象的对称中心;
（2）求函数在区间上的值域.
20．已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象;
（2）写出的单调递减区间.
21．在①,
②,
③中任选一个条件,补充在下面问题中,并解决问题.
已知,_____,.
（1）求的值;
（2）求.
22．已知函数,.
（1）求函数的对称轴;
（2）解不等式;
（3）若对任意的恒成立,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：函数的最小正周期.
故选:D
2．答案：A
解析：,
故选:A.
3．答案：C
解析：由题得,,
所以,,
当时,终边落在第二象限,
当时,终边落在第四象限,
当时,终边落在第二象限,
当时,终边落在第四象限,
…
所以终边落在第二象限或第四象限.
故选:C
4．答案：B
解析：因为角的终边经过点,
所以.
故选:.
5．答案：C
解析：,,
即,
故选:C.
6．答案：C
解析：由题意,故,所以,,故,故该三角形的形状是等腰三角形.
故选:C
7．答案：A
解析：,
,
故选:A
8．答案：A
解析：由,知:函数是R上的增函数,
由,即,
由题设:,
,即有,
,即,
为锐角﹐则,
,则的取值范围是.
故选:A.
9．答案：ACD
解析：对于A,,符合题意;
对于B,,不符合题意:
对于C,,符合题意;
对于D,
符合题意.
故选:ACD.
10．答案：BD
解析：因为函数的一条对称轴方程为,
所以,解得,
所以当时,,
当时,,
当时,,
故选:BD
11．答案：AC
解析：函数的定义域与的定义域相同,即为,故A正确;
由及的定义域知是偶函数,故B错误;
作出的图象如图所示,
由图可知函数的最小正周期为,故C正确;
由于,,且根据图象知在上单调递增,
所以,即,故D错误.
故选:AC.
12．答案：A
解析：因为图象恰好关于y轴对称,即为偶函数,
所以,,解得,,
又因为,所以,,,
选项A:的最小正周期为,正确;
选项B:由可得不是的对称中心,错误;
选项C:当时,,
所以由余弦函数的图象可得在单调递增,在单调递减,错误;
选项D:当时,,
若在区间上存在最大值,则,解得,
即实数a的取值范围为,错误;
故选:A
13．答案：
解析：设扇形的半径为r,则弧长,解得:,扇形面积.
故答案为:.
14．答案：
解析：,
,
为奇函数,又,
.
故答案为:.
15．答案：
解析：.
故答案为:.
16．答案：
解析：当时,图像如下:
设,则,
当时,若方程有两个不同解,只需与图像只有一个交点
当时,若方程有两个不同解,需与图像有两个交点,不合题意
当时,若方程有两个不同解,需与图像有两个交点
综上所述:
本题正确结果:
17．答案：（1）,;
（2）
解析：（1）,是第二象限的角,故,
因为,所以,
,
（2）因为,所以.
18．答案：（1）=;
（2）
解析：（1）
.
（2）因为,又,
所以,又是第三象限的角,所以,
所以
.
19．答案：（1）,;
（2）最大值为,最小值为.
解析：（1）因为,
由的图象的性质,令,得到,
所以函数图象的对称中心是.
（2）由（1）知,
又因为,所以,
令,所以,
当时,,取到最小值,
当时,,取到最大值,
所以,当时,取到最小值,
当时,取到最大值,
即函数在区间上的值域为.
20．答案：（1）作图见解析
（2）减区间为
解析：（1）列表如下,
描点作图即可
（2）由,,得,,
所以的单调递减区间为,(),或写成开区间.
21．答案：（1）答案见解析.
（2）答案见解析
解析：（1）,,,
若选①,由得,.
若选②,则,,,
则.
若选③,则,
则由得
则,.
综上,.
（2）,,,
,,
,
.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
,
由可得,
所以,函数图象的对称轴方程为.
（2）由可得,
所以,,解得,
所以,不等式的解集为.
（3）由得,
因为可得,则,则,
令,
因为,所以,,
所以,,,
因为函数,在上单调递增,所以,函数在上为增函数,
所以,,即.
x
0
0
1
0
0