初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程同步练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程同步练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程，配方后可形为（ ）
A．B．
C．D．
2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
3．用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．将代数式配方后，发现它的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
6．已知，，满足，，，则的值为（ ）
A．B．5C．6D．
7．已知，（为任意实数），那么、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：
①用配方法解方程，变形后的结果是；
②已知方程可以配成，那么可以配成；
③若关于的方程有实数根，则；
④若可以配成形如的形式，则；
⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1．
其中正确结论的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______．
12．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．
13．已知关于的方程的一个根是，则____________．
14．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为_____．
15．当_____时，代数式有最小值为______．
16．若，则代数式的值为______．
17．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是____．
18．代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为__________．
三、解答题
19．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
所以， 第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
20．用配方法解下列关于x的方程
（1） （2）
21．用配方法解下列方程：
(1) ．(2) ．
22．已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．
（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；
（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，
∵，
∴，
∴的最小值是4．
（1）代数式的最小值为___________；
（2）求代数式的最小值．
24．根据你的观察，探究下面的问题：
(1) 已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值；
(3) 已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．
参考答案
1．A
【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
解：
x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18．
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
2．A
【分析】根据配方法步骤解题即可．
解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．B
【分析】一元二次方程的二次项系数为1时，方程两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，据此即可判断．
解：A．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上1，不符合题意；
B．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上4，符合题意；
C．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同除以2，再同时加上1，不符合题意；
D．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上16，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．C
【分析】利用完全平方公式进行配方即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
5．A
【分析】原式利用完全平方公式配方后，即可确定最小值．
解：，
当时，代数式有最小值为，
故选：A．
【点拨】本题考查解一元二次方程—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
6．B
【分析】首先把，，，两边相加整理成，分解因式，利用非负数的性质得出、、的数值，代入求得答案即可．
解：，，，
，
，
，，，
．
故选：B．
【点拨】此题考查了配方法，解题的关键是掌握完全平方公式是解决问题的关键．
7．B
【分析】利用作差法判断与大小即可．
解：，（为任意实数），
，
，
即，
则．
故选：B．
【点拨】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，数量掌握完全平方公式是解题的关键．
8．C
【分析】根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可．
解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选C．
【点拨】本题主要考查多项式的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．
9．B
【分析】先把多项式配方，从而得=5，进而即可得到结论．
解：∵=，
又∵关于x的多项式的最大值为5，
∴=5，解得：m=±2，
∴m的值可能为2．
故选B．
【点拨】本题主要考查多项式的最值问题，掌握配方法是解题的关键．
10．B
【分析】根据配方法和完全平方式进行求解即可．
解：∵，
∴，
∴
∴，故①正确；
∵可以配成，
∴，即，
∴即，可以配方为，即，故②错误；
∵关于x的方程，即方程有实数根，
∴，
解得，故③正确；
∵可以配成形如的形式，
∴是一个完全平方式，
∴，故④错误；
∵，，
∴，
∴的最小值为1，故⑤正确；
故选B．
【点拨】本题主要考查了配方法和完全平方式中的字母求值，熟知配方法是解题的关键．
11．3
解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
∴（x+3）2=16
∴m=3．
故答案为：3
12．3
【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可．
解：∵，
∴，即，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可．
13．1
【分析】将代入已知方程中，然后解关于k的一元二次方程即可求解．
解：根据题意，将代入方程中，
得：，即，
解得：，
故答案为：1．
【点拨】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程，理解一元二次方程的解的意义是解答的关键．
14．3
【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得，可得，解方程即可得c的值．
解：，
移项得，
配方得，即．
∵，
∴，
解得，
故答案为：3．
【点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
15． 3
【分析】根据偶次方的非负性可知，当时有最小值，进而可求解．
解：，
当时代数式取得最小值，最小值为，
即时，代数式的最小值为，
故答案为：3；．
【点拨】本题主要考查了配方法、偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键．
16．0
【分析】先将配方化简，然后将代入即可．
解：
∵，
∴原式
，
故答案为：0．
【点拨】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为是解题关键．
17．c≥﹣1．
【分析】将a2﹣a+b＝0变形为a2﹣a＝﹣b，然后利用整体代入思想将a2﹣a＝﹣b代入c，利用配方法求得c的取值范围．
解：∵a2﹣a+b＝0，
∴﹣b=a2﹣a＝a-122-14≥-14
∴b
∴c＝4（a2﹣a）+b2﹣＝﹣2b+b2﹣＝（b﹣1）2﹣
∴时，c最小值为-1
故答案为：c≥﹣1．
【点拨】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
18．
【分析】仿照题意进行求解即可．
解：
，
∵无论a取何值，都有，
∴，
∴，即有最大值，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了配方法的应用，正确理解题意是解题的关键．
19．任务一：配方法；完全平方公式，二；任务二，，
【分析】任务一：根据题意∶ 小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，方程右边忘记加上；
任务二：根据配方法解一元二次方程的步骤进行判断和计算即可．
解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，
在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，
∴第二步开始出现错误，
故答案是：配方法，完全平方公式，二；
任务二：解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
20．（1），；（2），
【分析】（1）根据配方法，先把常数项移到等式右边，再两边同时加上36，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果；
（2）根据配方法，先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等式右边，再两边同时加上1，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果．
解：（1）
，；
（2）
，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法——配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的方法．
21．(1) ，(2) ，
【分析】（1） 先化简，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（1） 先化简，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
解：（1）

或
，．
（2）化成
即
，
【点拨】考查解一元二次方程-配方法，解题关键是掌握配方法的步骤：①将常数项移到方程的右侧．②将二次项系数化为1．③结合直接开方法求解．
22．（1）8；（2）M【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．
解：（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）
＝x2﹣3﹣4x+6
＝x2﹣4x+3，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；
（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∵1＜x＜2
∴﹣1＜x﹣2＜0，
∴0＜（x﹣2）2＜1，
∴（x﹣2）2﹣1＜0，
∴M＜N．
【点拨】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
23．（1）5；（2）3
【分析】（1）根据非负数的性质进行解答；
（2）把原式根据配方法化成：m2+2m+4＝（m+1）2+3即可得出最小值．
解：（1）∵，
∴，
∴的最小值是5，
故答案为：5；
（2），
∵，
∴，
∴的最小值是3．
【点拨】本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
24．(1)9(2)6、7、8、9、10(3)8
【分析】（1）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；
（2）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求出a、b，再根据三角形三边的关系即可就出c的取值范围，即可求解；
（3）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；
解：（1）∵ ，
∴，
∴，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，
即xy的值是9；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴a=5，b=6，
∵，，
∴，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；
（3）∵，，
∴，
∴，
∴ ，，
∴a=4，c=8，
即，
∴ ，
即的值是8．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用以及平方数的非负性等知识，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．