浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.7 数据分析初步（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）（附参考答案）

这是一份浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.7 数据分析初步（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）（附参考答案），共22页。

专题3.7 数据分析初步（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．(2023·浙江杭州·统考中考真题）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x2．(2023·四川·统考中考真题）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元3．(2023·山东济宁·统考中考真题）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（  ）A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C．每月阅读课外书本数的众数是45D．每月阅读课外书本数的中位数是584．(2023·辽宁锦州·中考真题）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，995．(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．56．(2023·山东聊城·统考中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ）A．样本为40名学生 B．众数是11节C．中位数是6节 D．平均数是5.6节7．(2023·江苏镇江·统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）A．平均数是4.4 B．中位数是4.5C．众数是4 D．方差是9.29．(2023·湖北恩施·统考中考真题）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（    ）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是110．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（    ）A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是二、填空题11．(2023·广西贺州·统考中考真题）若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__．12．(2023·四川巴中·统考中考真题）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_______．13．(2023·山东青岛·统考中考真题）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．14．(2023·广西贺州·中考真题）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.15．(2023·四川·统考中考真题）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．16．(2023·四川·统考中考真题）在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.17．(2023·湖南郴州·统考中考真题）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）18．(2023·贵州安顺·统考中考真题）已知一组数据的方差为2，则另一组数据的方差为________．三、解答题19．(2023·河北·统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1) 分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2) 若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．20．(2023·新疆·统考中考真题）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．21．(2023·山东济南·统考中考真题）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：请结合以上信息完成下列问题：七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；表中m的值为______；七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．22．(2023·山东枣庄·统考中考真题）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象(1) 有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表三、分析数据，解答问题(2) 调查视力数据的中位数所在类别为______类；(3) 该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；(4) 为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．23．(2023·宁夏·中考真题）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，乙品种：如图所示根据以上信息，完成下列问题：填空：______，______；若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；请从某一个方面简要说明哪个品种更好．24．(2023·山东聊城·统考中考真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．A【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．【点拨】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．2．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点拨】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．3．D【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．解：A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．4．D【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．解：∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，故选D．【点拨】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．5．B【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．解：由题意知，该组数据的平均数为，∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．【点拨】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．6．D【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为5节与6节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确；D. 根据样本平均数节故选项D平均数是5.6节正确．故选择：D．【点拨】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．7．B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．解：①第1组数据的平均数为：，当m＝n时，第2组数据的平均数为：，故①正确；②第1组数据的平均数为：，当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是，当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是；即当时，第2组数据的中位数是1，∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为，当时，第2组数据的方差为,，∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点拨】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．8．A【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．9．A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A．【点拨】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．10．D【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，4出现的次数最多，故众数为4，方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=．综上只有选项D正确．故选：D．【点拨】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．11．5【分析】根据算术平均数的定义，列式计算即可解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，解得：x＝5.故答案为：5.【点拨】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键．12．．【分析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：，解得：，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为，故答案为．【点拨】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13．8.5【分析】由加权平均数公式即可得出结果．解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；故答案为8.5．【点拨】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．14．6【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．解： ∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7， 可得中位数为：6，故答案为：6．考点：（1）中位数；（2）算术平均数15．9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点拨】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．90分.【分析】根据众数的定义求解可得．解：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故答案为90分.【点拨】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．17．乙队【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵，，，∴，∴应该选乙队参赛；故答案为：乙队【点拨】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．18．【分析】如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此结论即可得出答案．解：∵一组数据，，，的方差为2，∴另一组数据，，，的方差为．故答案为18．【点拨】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．19．(1) 甲 (2) 乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点拨】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．20．（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．【分析】（1）用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比；（2）利用加权平均数的方法计算即可；（3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果.解：（1）由题意可得：100%-50%-20%-25%=5%，∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）由题意可得：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；（3）∵不及格学生的人数为2人，∴2÷5%×50%÷10%=200（人），∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算.21．(1) 38，理由见分析 (2) 77 (3) 甲 (4) 七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；（4）解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．【点拨】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．22．(1) 方案三 (2) (3) 该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人 (4) 该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得；（2）根据类和类的占比，以及中位数的定义即可得；（3）利用1600乘以类与类所占的百分比之和即可得；（4）根据类与类所占的百分比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控即可．（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三．（2）解：因为类的占比为，类和类的占比之和为，所以调查视力数据的中位数所在类别为类，故答案为：．（3）解：（人），答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【点拨】本题考查了抽样调查、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．(1) 3.2，3.5 (2) 乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数是180棵(3) 乙品种更好，产量稳定【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2，乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，故答案为：3.2，3.5．（2）300180（棵）；答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵（3）∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，∴乙品种更好，产量稳定．【点拨】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．24．(1) 无法判断，计算见分析 (2) ①8，1.56；②给九年级颁奖 (3) 九年级获奖率高【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；(3)根据题意列式计算即可．（1）解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；九年级竞赛成绩的方差为：，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．【点拨】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．决赛成绩/分100999897人数3764废旧电池数/节45678人数/人9111154月用水量（吨）3456户数4682年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279类别ABCD视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56平均数中位数众数方差甲品种乙品种众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b