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人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 期中押题预测卷02（考试范围：第5-8.2章）（原卷版+解析）
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这是一份人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 期中押题预测卷02（考试范围：第5-8.2章）（原卷版+解析），共26页。
【范围：第5-8.2章】
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
2．(本题3分)在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．北偏西D．北偏西
4．(本题3分)下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与B．与C．与D．与
5．(本题3分)将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)对于的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它是一个无理数
C．它比0大D．它的相反数为3＋
7．(本题3分)下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．(本题3分)已知关于，的二元一次方程组，的解为，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
9．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
10．(本题3分)如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算：______．
12．(本题3分)如图，若直线，，，则的度数为____．
13．(本题3分)将一副三角板（，，，点D在边上）按如图所示位置摆放，两条斜边为，，且，则________．
14．(本题3分)已知，则a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
15．(本题3分)在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 __．
16．(本题3分)在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)计算．
(1)；
(2)．
18．(本题8分)解方程组
(1)
(2)．
19．(本题8分)请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
20．(本题8分)如图，在直角坐标系中
(1)点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）．
(2)若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．
(3)三角形的面积是___________．
21．(本题8分)如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)试求出的度数．
22．(本题6分)已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
23．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．
①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
(1)求C，D两点的坐标；
(2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）
(3)若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标．
25．(本题10分)已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．
（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；
（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．
期中押题预测卷02
【范围：第5-8.2章】
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．
2．(本题3分)在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据算术平方根，立方根的性质化简，再根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不属于无理数，故本选项不符合题意；
B、属于无理数，故本选项符合题意；
C、，不属于无理数，故本选项不符合题意；
D、不属于无理数，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的性质，无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3．(本题3分)如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．北偏西D．北偏西
【答案】A
【分析】根据题意求得，，根据方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案．
【详解】解：如图，根据题意可得，，
，
的方位角是北偏西
故选A．
【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出的度数是解题关键．．
4．(本题3分)下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解．
【详解】A．两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，
B．，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，
C．，与互为相反数，故选项正确，
D．，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关键．
5．(本题3分)将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】将点向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，解题的关键是要懂得平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．(本题3分)对于的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它是一个无理数
C．它比0大D．它的相反数为3＋
【答案】B
【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．
【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；
B．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；
C．，故该说法错误，不符合题意；
D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键．
7．(本题3分)下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，
综上所述，说法正确的有②④共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记平行线的性质和公理是解题的关键．
8．(本题3分)已知关于，的二元一次方程组，的解为，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】将，代入，得，将代入，即可求解．
【详解】解：将，代入，得，
将代入，得，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
9．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断⑤错误．
【详解】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；
②当时，点位于第二象限，故原说法错误；
③点到y轴的距离为，故原说法错误；
④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：，，
即，故说法正确；
⑤由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键．解答此类题目时要善于举反例求证．
10．(本题3分)如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算：______．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
12．(本题3分)如图，若直线，，，则的度数为____．
【答案】##150度
【分析】如图，先根据直线，得出，然后根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数．
【详解】如图所示，点在直线上，点、在直线上，点在、之间，为，
直线，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质与判定定理是解本题的关键．
13．(本题3分)将一副三角板（，，，点D在边上）按如图所示位置摆放，两条斜边为，，且，则________．
【答案】##度
【分析】、交于点G，根据三角板的特点可知，，根据，可得
，再根据，可得，问题随之得解．
【详解】如图，设、交于点G，
∵在三角形板中，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，根据三角板的特点得出，，是解答本题的关键．
14．(本题3分)已知，则a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
【答案】
【分析】将两个方程相加可得，由此即可得的值；将第一个方程减去第二个方程即可得的值．
【详解】解：，
由①②得：，
解得，
由①②得：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解题关键．
15．(本题3分)在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 __．
【答案】
【分析】先根据轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由可得出Q点的横坐标
【详解】解：，轴，
点的纵坐标为1，
点在第二象限，，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
16．(本题3分)在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）
【答案】 3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．
【详解】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据平方根，立方根的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；，
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
18．(本题8分)解方程组
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．(本题8分)请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
【分析】已知，可以得出，结合可以得出，可以得出，由已知，即可得到结论．
【详解】证明：∵（己知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．
20．(本题8分)如图，在直角坐标系中
(1)点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）．
(2)若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．
(3)三角形的面积是___________．
【答案】(1)，
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点、的坐标；
（2）分别将点、、向上平移个单位，再向左平移个单位，然后顺次连接；
（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【详解】（1）解：如图，点坐标为，点坐标为．
故答案为：，；，．
（2）如图，即为所作．
（3）
．
故答案为：．
【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三角形的面积．解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．(本题8分)如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)试求出的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等即可证明；
（2）由等量代换得出，再由平行线的判定和性质得出，，利用垂直的定义即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
22．(本题6分)已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
【答案】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．
【详解】∵的立方根是，的算术平方根是3，
∴，，
解得，，
∵c是的整数部分，
∴．
∴，
∴4的平方根是．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
23．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．
①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
【答案】(1)（-1，1）
(2)（，）
(3)①，②或
【分析】（1）直接根据系和点的定义分别求出点的横坐标与纵坐标即可；
（2）设出点C的坐标，根据系和点的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（3）①根据系和点的定义将k代入计算即可；②求出AB的长度，同时表示出AB边上的高，列出方程解出k的值即可．
（1）
解：∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴点A，B的“－”系和点的横坐标为，
纵坐标为，
∴点A，B的“－”系和点坐标为（-1，1）．
（2）
解：∵点A为B，C的“－3”系和点，
设点C坐标为（m，n），
∴，，
解得，．
∴点C的坐标为（，）．
（3）
解：①∵点D为A，B的“k”系和点，设点D坐标为（a，b）
则，，
∴点D的坐标为；
②∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴．
∵点D到AB的距离为，三角形ABD的面积为6，
∴，
解得或，
∴符合条件的k的值为或．
【点睛】本题考查新定义问题，图形与坐标，解题的关键是正确理解新定义的含义列出代数式表示出点的横纵坐标．
24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
(1)求C，D两点的坐标；
(2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）
(3)若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标．
【答案】(1)C（5，0），D（6，3）
(2)n＝3m－3
(3)，，，
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B两点的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C，D两点的坐标；
（2）连接OP，利用，即可得到答案；
（3）先求出△ABC、△ACD、四边形ABCD的面积，得到当时，，由三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，得出点P为AB、BC、AD、CD的中点，由中点坐标公式得到答案．
（1）
∵且，，
∴，，
∴a＝1，b＝－3，
∵A（a，0），B（0，b），
∴A（1，0），B（0，－3），
∵AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴C（5，0），D（6，3）．
（2）
解：n＝3m－3，理由如下：
连接OP，如图1，
已知A（1，0），B（0，－3），P（m，n），
∵，
∴，
化简可得n＝3m－3．
（3）
解：∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴AC＝5－1＝4，OB＝3，
∴，，
∴＝＝12，＝6，
∴当＝3时，，
∵三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，
∴点P为AB、BC、AD、CD的中点，如图2，
∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴由中点坐标公式得到P点坐标分别为，，，．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形、平移、非负数的性质、三角形的中线、三角形的面积、线段中点坐标公式等知识，数形结合是解题的关键．
25．(本题10分)已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．
（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；
（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．
【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件求出AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；
（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据求出 QC、QG后即可得到Q点坐标；
（3）过H作HF∥AB，过C作CM∥ED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到 ．
【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，
∴平行四边形ABCD的高为2，
∴AD=BC=S四边形ABCD÷2=12÷2=6，
∴C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；
（2）解：如图，连接交于，
∵，
∴此时最小（两点之间，线段最短），
过作于，
∵，，，
∴，，，
设，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，，
∴．
∵平分，∴．
又∵，
设，则，
∴，，
过作，
又∵，∴，
∴，∴．
过作，
∴，．
∵于，∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键 ．
【范围：第5-8.2章】
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
2．(本题3分)在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．北偏西D．北偏西
4．(本题3分)下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与B．与C．与D．与
5．(本题3分)将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)对于的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它是一个无理数
C．它比0大D．它的相反数为3＋
7．(本题3分)下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．(本题3分)已知关于，的二元一次方程组，的解为，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
9．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
10．(本题3分)如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算：______．
12．(本题3分)如图，若直线，，，则的度数为____．
13．(本题3分)将一副三角板（，，，点D在边上）按如图所示位置摆放，两条斜边为，，且，则________．
14．(本题3分)已知，则a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
15．(本题3分)在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 __．
16．(本题3分)在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)计算．
(1)；
(2)．
18．(本题8分)解方程组
(1)
(2)．
19．(本题8分)请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
20．(本题8分)如图，在直角坐标系中
(1)点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）．
(2)若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．
(3)三角形的面积是___________．
21．(本题8分)如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)试求出的度数．
22．(本题6分)已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
23．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．
①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
(1)求C，D两点的坐标；
(2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）
(3)若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标．
25．(本题10分)已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．
（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；
（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．
期中押题预测卷02
【范围：第5-8.2章】
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．
2．(本题3分)在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据算术平方根，立方根的性质化简，再根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不属于无理数，故本选项不符合题意；
B、属于无理数，故本选项符合题意；
C、，不属于无理数，故本选项不符合题意；
D、不属于无理数，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的性质，无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3．(本题3分)如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．北偏西D．北偏西
【答案】A
【分析】根据题意求得，，根据方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案．
【详解】解：如图，根据题意可得，，
，
的方位角是北偏西
故选A．
【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出的度数是解题关键．．
4．(本题3分)下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解．
【详解】A．两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，
B．，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，
C．，与互为相反数，故选项正确，
D．，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关键．
5．(本题3分)将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】将点向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，解题的关键是要懂得平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．(本题3分)对于的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它是一个无理数
C．它比0大D．它的相反数为3＋
【答案】B
【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．
【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；
B．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；
C．，故该说法错误，不符合题意；
D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键．
7．(本题3分)下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，
综上所述，说法正确的有②④共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记平行线的性质和公理是解题的关键．
8．(本题3分)已知关于，的二元一次方程组，的解为，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】将，代入，得，将代入，即可求解．
【详解】解：将，代入，得，
将代入，得，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
9．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断⑤错误．
【详解】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；
②当时，点位于第二象限，故原说法错误；
③点到y轴的距离为，故原说法错误；
④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：，，
即，故说法正确；
⑤由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键．解答此类题目时要善于举反例求证．
10．(本题3分)如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算：______．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
12．(本题3分)如图，若直线，，，则的度数为____．
【答案】##150度
【分析】如图，先根据直线，得出，然后根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数．
【详解】如图所示，点在直线上，点、在直线上，点在、之间，为，
直线，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质与判定定理是解本题的关键．
13．(本题3分)将一副三角板（，，，点D在边上）按如图所示位置摆放，两条斜边为，，且，则________．
【答案】##度
【分析】、交于点G，根据三角板的特点可知，，根据，可得
，再根据，可得，问题随之得解．
【详解】如图，设、交于点G，
∵在三角形板中，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，根据三角板的特点得出，，是解答本题的关键．
14．(本题3分)已知，则a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
【答案】
【分析】将两个方程相加可得，由此即可得的值；将第一个方程减去第二个方程即可得的值．
【详解】解：，
由①②得：，
解得，
由①②得：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解题关键．
15．(本题3分)在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 __．
【答案】
【分析】先根据轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由可得出Q点的横坐标
【详解】解：，轴，
点的纵坐标为1，
点在第二象限，，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
16．(本题3分)在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）
【答案】 3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．
【详解】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据平方根，立方根的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；，
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
18．(本题8分)解方程组
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．(本题8分)请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
【分析】已知，可以得出，结合可以得出，可以得出，由已知，即可得到结论．
【详解】证明：∵（己知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．
20．(本题8分)如图，在直角坐标系中
(1)点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）．
(2)若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．
(3)三角形的面积是___________．
【答案】(1)，
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点、的坐标；
（2）分别将点、、向上平移个单位，再向左平移个单位，然后顺次连接；
（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【详解】（1）解：如图，点坐标为，点坐标为．
故答案为：，；，．
（2）如图，即为所作．
（3）
．
故答案为：．
【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三角形的面积．解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．(本题8分)如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)试求出的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等即可证明；
（2）由等量代换得出，再由平行线的判定和性质得出，，利用垂直的定义即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
22．(本题6分)已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
【答案】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．
【详解】∵的立方根是，的算术平方根是3，
∴，，
解得，，
∵c是的整数部分，
∴．
∴，
∴4的平方根是．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
23．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．
①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
【答案】(1)（-1，1）
(2)（，）
(3)①，②或
【分析】（1）直接根据系和点的定义分别求出点的横坐标与纵坐标即可；
（2）设出点C的坐标，根据系和点的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（3）①根据系和点的定义将k代入计算即可；②求出AB的长度，同时表示出AB边上的高，列出方程解出k的值即可．
（1）
解：∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴点A，B的“－”系和点的横坐标为，
纵坐标为，
∴点A，B的“－”系和点坐标为（-1，1）．
（2）
解：∵点A为B，C的“－3”系和点，
设点C坐标为（m，n），
∴，，
解得，．
∴点C的坐标为（，）．
（3）
解：①∵点D为A，B的“k”系和点，设点D坐标为（a，b）
则，，
∴点D的坐标为；
②∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴．
∵点D到AB的距离为，三角形ABD的面积为6，
∴，
解得或，
∴符合条件的k的值为或．
【点睛】本题考查新定义问题，图形与坐标，解题的关键是正确理解新定义的含义列出代数式表示出点的横纵坐标．
24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
(1)求C，D两点的坐标；
(2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）
(3)若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标．
【答案】(1)C（5，0），D（6，3）
(2)n＝3m－3
(3)，，，
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B两点的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C，D两点的坐标；
（2）连接OP，利用，即可得到答案；
（3）先求出△ABC、△ACD、四边形ABCD的面积，得到当时，，由三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，得出点P为AB、BC、AD、CD的中点，由中点坐标公式得到答案．
（1）
∵且，，
∴，，
∴a＝1，b＝－3，
∵A（a，0），B（0，b），
∴A（1，0），B（0，－3），
∵AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴C（5，0），D（6，3）．
（2）
解：n＝3m－3，理由如下：
连接OP，如图1，
已知A（1，0），B（0，－3），P（m，n），
∵，
∴，
化简可得n＝3m－3．
（3）
解：∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴AC＝5－1＝4，OB＝3，
∴，，
∴＝＝12，＝6，
∴当＝3时，，
∵三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，
∴点P为AB、BC、AD、CD的中点，如图2，
∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴由中点坐标公式得到P点坐标分别为，，，．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形、平移、非负数的性质、三角形的中线、三角形的面积、线段中点坐标公式等知识，数形结合是解题的关键．
25．(本题10分)已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．
（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；
（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．
【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件求出AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；
（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据求出 QC、QG后即可得到Q点坐标；
（3）过H作HF∥AB，过C作CM∥ED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到 ．
【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，
∴平行四边形ABCD的高为2，
∴AD=BC=S四边形ABCD÷2=12÷2=6，
∴C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；
（2）解：如图，连接交于，
∵，
∴此时最小（两点之间，线段最短），
过作于，
∵，，，
∴，，，
设，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，，
∴．
∵平分，∴．
又∵，
设，则，
∴，，
过作，
又∵，∴，
∴，∴．
过作，
∴，．
∵于，∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键 ．
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