人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 第一次月考押题培优卷（2）（考试范围：第五-七章）（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 第一次月考押题培优卷（2）（考试范围：第五-七章）（原卷版+解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
2．将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
4．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴D．点A、B之间的距离为4
7．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16B．24C．30D．40
9．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．－1B．－＋1C．D．－
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
12．若点p(a+，2a+)在第二，四象限角平分线上，则a=_____．
13．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．
14．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．
15．如图：，，，，则__．
16．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：+++．
18．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出
△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 （平方单位）
19．已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求证：
20．求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
22．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足．
(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接写出三角形AOH的面积 ．
(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
23．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，
(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．
24．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
第一次月考押题培优卷（2）
（考试范围：第五-七章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
【答案】A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
2．将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．
【详解】解：根据题意得：
该正方形的边长为．
故选：．
【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．
3．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．
【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
故①选项符合题意；
∵，
∴，
故②选项不符合题意；
∵，
∴，
故③选项不符合题意；
∵，不能判定，
故④选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
5．若，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．
【详解】解：，，，，





．
故选C
【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．
6．已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴D．点A、B之间的距离为4
【答案】C
【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．
【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是和，
∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴，
结论错误的是C选项，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．
7．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
8．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16B．24C．30D．40
【答案】D
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
9．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
如图，依题意可画出直角坐标系，
∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
故选：C．
【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．－1B．－＋1C．D．－
【答案】A
【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【详解】数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知-1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是-1．
故选A．
【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
【答案】70°或110°
【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．
【详解】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），
这两个角互补或相等，
其中一个角为，
另一角的度数为：或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．
12．若点p(a+，2a+)在第二，四象限角平分线上，则a=_____．
【答案】
【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得，解方程求得ａ的值即可．
【详解】∵点P（，）在第二,四象限的角平分线上，
∴ ，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数是解决问题的关键．
13．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．
【答案】142.5°或127.5°
【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．
【详解】解：∵|∠BOD|＝30°，
∴∠BOD＝±30°，
当∠BOD-∠BOC=30°，如图，
∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOD-∠BOC=30°，
∴∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．
当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，
∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC-∠BOD=30°，
∴∠BOD=∠BOC-30°，
∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，
∴∠BOC=105°，
∴∠BOD=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=52.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，
综上：∠COE=142.5°或127.5°，
故答案为：142.5°或127.5°．
【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．
14．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．
【答案】0．
【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．
【详解】∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴＝﹣1+0+1＝0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．如图：，，，，则__．
【答案】
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．
【详解】解：连接，设，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．
16．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________．
【答案】
【分析】分别过点，作，，根据，可得，根据平行线性质可得，，根据角平分线定义可得，进而证出，同理，根据平角定义可得，，由此证出，进而证出结论．
【详解】分别过点，作，
∵，
∴
∵射线平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵射线平分
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
同理：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：+++．
【答案】．
【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出
△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 （平方单位）
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
【详解】分析：
（1）按照题中要求将点A、B、C进行平移得到对应的点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1三点即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下图，连接AA1，BB1，再根据平移的性质进行解答即可；
（3）如下图所示，由图可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，由此根据三角形的面积公式进行计算即可求得△A1B1C1的面积了.
详解：
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如下图，连接AA1，BB1，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
（3）由图可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，
∴△A1B1C1的面积为：×2×3=3．
点睛：掌握“平移图形的画法，知道平移的性质：平移前后图形中各对对应点的连线相互平行（或在同一直线上）且相等”是正确解答本题的关键.
19．已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求证：
【答案】见解析
【分析】根据题意可得DEAB，进而证明∠FAD＋∠2＝180°，可得ADFG，则AD⊥BC．
【详解】证明：∵，
∴DEAB，
∴∠1＝∠BAD
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠FAD＋∠2＝180°，
∴ADFG，
∴∠FGB＝∠ADB．
∵
∴∠FGB＝90°
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）方程两边同除以3得，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；
（4）先将方程变形为，再利用立方根解方程即可得．
【详解】解：（1），
；
（2），
方程两边同除以3，得，
或，
或；
（3），
，
；
（4），
，
，
．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
21．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的判定与性质就行求解是解决本题的关键．
22．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足．
(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接写出三角形AOH的面积 ．
(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
【答案】(1)①1，4；3，0；2，-4；②2
(2)t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)
【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②利用三角形面积公式求解即可；
（2）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．
【详解】（1）解：①∵，
又∵≥0，，
∴a＝4，b＝3，
∴A(1，4)，B(3，0)，
∵B是由A平移得到的，
∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，
∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，
∴C(2，-4)．
故答案为：1，4；3，0；2，-4．
②．
故答案为：2．
（2）解：①当点P在线段OB上，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP·=OQ·，
∴×(3﹣2t)×4＝×2t，
解得t＝1.2．
此时P(0.6，0)．
②当点P在BO的延长线上时，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP·=OQ·，
×(2t-3) ×4＝×2×t，
解得t＝2，
此时P(-1，0)，
综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，
(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．
【答案】(1)AB∥CD；AB∥CD；AB∥CD，理由见解析
(2)∠BAE+∠MCD＝90°，理由见解析
(3)∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°
【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD；
（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案；
（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．
【详解】（1）解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝∠ACE＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°
∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，
∵CE平分∠MCD，
∴∠ECD＝∠MCD，
∴∠BAE+∠MCD＝90°；
（3）解：分两种情况分类讨论，
第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，
∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠PCQ，
∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．
24．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)20
(2)∠BOD=50°；∠COE=70°
(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
【详解】（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；
（3）∠COE-∠BOD=20°
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．