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四川省泸州市泸县四中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(Word版附解析)
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本题共8小感,每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 下列四组函数中与是同一函数的是( )
A
B.
C.
D.
3. 函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
4. 函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
5. “”是“一元二次不等式的解集为”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
6. 已知,,,则( )
A. B.
C. D.
7. 已知幂函数的图像过点,则下列结论正确的是( )
A. 的定义域为B. 在其定义域内为减函数
C. 是偶函数D. 是奇函数
8. 设函数若存在且,使得,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 下列函数具有奇偶性的是( )
A B. C. D.
10. 已知函数,则下列叙述中,正确的是( ).
A. 函数的图象关于点对称B. 函数在上单调递增
C. 函数的最小正周期为D. 函数是偶函数
11. 由知实数a,b满足,则( )
A. ab的最大值为
B. 的最大值为
C.
D. 当时,的最大值为
12. 已知函数,函数,则下列结论正确的是( )
A. 若关于的方程有2个不同实根,则的取值范围是
B. 若关于的方程有3个不同实根,则的取值范围是
C. 若有5个零点,则的取值范围是
D. 最多有6个零点
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷和草稿纸上无效.
(2)本部分共10个小题,共90分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. ______ .
14. 已知圆心角为2的扇形,其弧长为5,则扇形的面积为___________.
15. 已知是第二象限角,其终边上一点,且,则x的值为______.
16. 已知,且,则的最小值为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 已知是第二象限角,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
18. 已知集合,,定义两个集合P,Q的差运算:.
(1)当时,求与;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
19. 已知是定义在上奇函数,且时有.
(1)写出函数的单调区间(不要证明);
(2)解不等式;
(3)求函数在,上的最大值和最小值.
20. 交通运输部数据显示,2023年中秋国庆假期(9月29日至10月6日)期间,营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨,全国各类景区景点非常火爆.据统计,某景区平时日均接纳旅客1万人次,门票是120元/人,中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额,该景区作了深度的市场调查,发现当门票每便宜10元时,旅游日均人数可增加m万人(便宜幅度是10元一档,但优惠后的最终门票价格不低于80元).
(1)当时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,则该景区可以如何确定门票价格?
(2)当m区间上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,则该景区应如何确定门票价格?
21. 已知函数的定义域为,,,且在区间上单调递减.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
22. 己知函数.
(1)判断的奇偶性;
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