四川省泸州市泸县四中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组函数中与是同一函数的是（ ）
A
B.
C.
D.
3. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“一元二次不等式的解集为”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 在其定义域内为减函数
C. 是偶函数D. 是奇函数
8. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数具有奇偶性的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知函数，则下列叙述中，正确的是（ ）．
A. 函数的图象关于点对称B. 函数在上单调递增
C. 函数的最小正周期为D. 函数是偶函数
11. 由知实数a，b满足，则（ ）
A. ab的最大值为
B. 的最大值为
C.
D. 当时，的最大值为
12. 已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若关于的方程有2个不同实根，则的取值范围是
B. 若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是
C. 若有5个零点，则的取值范围是
D. 最多有6个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ______ ．
14. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________．
15. 已知是第二象限角，其终边上一点，且，则x的值为______.
16. 已知，且，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：．
（1）当时，求与；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
19. 已知是定义在上奇函数，且时有．
（1）写出函数的单调区间（不要证明）；
（2）解不等式；
（3）求函数在,上的最大值和最小值．
20. 交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期（9月29日至10月6日）期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）．
（1）当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？
（2）当m区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？
21. 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）当时，求不等式的解集．
22. 己知函数．
（1）判断的奇偶性；